Варианты по МФ
.pdf
ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке
Тема: Распределения Максвелла и Больцмана
На рисунке представлен график функции распределения молекул идеального газа по скоростям
(распределение Максвелла), где |
– доля молекул, скорости которых заключены в |
интервале скоростей от до |
в расчете на единицу этого интервала: |
Для этой функции верными являются утверждения …
с увеличением температуры максимум кривой смещается вправо площадь заштрихованной полоски равна доле молекул со скоростями в интервале от до
с ростом температуры значение максимума функции увеличивается 
с ростом температуры площадь под кривой увеличивается
Решение:
Из определения функции распределения Максвелла следует, что выражение
определяет долю молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей от до (на графике – площадь заштрихованной полоски). Тогда площадь под кривой равна
и не изменяется при изменении температуры. Из формулы наиболее вероятной
скорости |
(при которой функция |
максимальна) следует, что при |
повышении температуры максимум функции сместится вправо, следовательно, высота максимума уменьшится.
file:///C|/Users/Сергей/Desktop/МФ/Варианты по МФ.htm[16.12.2012 7:50:35]
ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке
Тема: Средняя энергия молекул
Если не учитывать колебательные движения в молекуле водорода при температуре 200 К, то кинетическая энергия в (Дж) всех молекул в 4 г водорода равна …
Решение:
Средняя кинетическая энергия одной молекулы равна: , где 
– постоянная
Больцмана, – термодинамическая температура; – сумма числа поступательных, числа
вращательных и удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы
. Молекула водорода 
имеет 3 поступательные и 2 вращательные
степени свободы, следовательно, |
В 4 г водорода содержится |
||
молекул, где |
масса газа, |
молярная масса водорода, |
число Авогадро. |
Кинетическая энергия всех молекул будет равна: |
|
||
ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке
Тема: Второе начало термодинамики. Энтропия
Максимальное значение КПД, которое может иметь тепловой двигатель с температурой нагревателя 327°С и температурой холодильника 27°С, составляет ____ %.
50
92
8
46
Решение:
КПД реального теплового двигателя всегда меньше КПД идеального (обратимого) теплового двигателя, работающего в тех же условиях, то есть при одних и тех же температурах нагревателя и холодильника. Коэффициент полезного действия идеального теплового
file:///C|/Users/Сергей/Desktop/МФ/Варианты по МФ.htm[16.12.2012 7:50:35]
двигателя определяется только температурами нагревателя и холодильника: |
. |
|
Таким образом, максимальное значение КПД, которое может иметь рассматриваемый |
|
|
тепловой двигатель, равно |
. |
|
ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке
Тема: Первое начало термодинамики. Работа при изопроцессах
Идеальному одноатомному газу в изобарном процессе подведено количество теплоты . При
этом на увеличение внутренней энергии газа расходуется ________% подводимого количества теплоты.
60 |
Решение:
Согласно первому началу термодинамики, |
, где |
– приращение внутренней |
||
энергии, |
– работа газа. Изменение внутренней энергии |
. |
||
Работа газа при изобарном процессе |
|
. Тогда |
. |
|
Доля количества теплоты, расходуемого на увеличение внутренней энергии, составит |
||||
|
. Для одноатомного газа |
. Следовательно, |
. |
|
ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке
Тема: Распределения Максвелла и Больцмана
На рисунке представлен график функции распределения молекул идеального газа по скоростям
(распределение Максвелла), где |
– доля молекул, скорости которых заключены в |
интервале скоростей от до |
в расчете на единицу этого интервала: |
file:///C|/Users/Сергей/Desktop/МФ/Варианты по МФ.htm[16.12.2012 7:50:35]
Для этой функции верными являются утверждения …
положение максимума кривой зависит не только от температуры, но и от природы газа (его 
молярной массы)
при увеличении числа молекул площадь под кривой не изменяется
с ростом температуры газа значение максимума функции увеличивается
для газа с бόльшей молярной массой (при той же температуре) максимум функции 
расположен в области бόльших скоростей
Решение:
Из определения функции распределения Максвелла следует, что выражение
определяет долю молекул, |
скорости которых заключены в интервале скоростей от до |
||
|
(на графике это – площадь заштрихованной полоски). Тогда площадь под кривой |
||
равна |
и не изменяется при изменении температуры и числа молекул газа. Из |
||
формулы наиболее вероятной скорости |
(при которой функция |
||
максимальна) следует, что |
прямо пропорциональна |
и обратно пропорциональна |
|
, где 
и 
– температура и молярная масса газа соответственно.
ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке
Тема: Средняя энергия молекул
Если не учитывать колебательные движения в молекуле углекислого газа, то средняя кинетическая энергия молекулы равна …
file:///C|/Users/Сергей/Desktop/МФ/Варианты по МФ.htm[16.12.2012 7:50:35]
Решение:
Средняя кинетическая энергия молекулы равна: |
, где – постоянная Больцмана, |
||
– термодинамическая температура; – сумма числа поступательных, вращательных и |
|||
удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы: |
. Для |
||
молекулы углекислого газа |
число степеней свободы поступательного движения |
||
, вращательного – |
, колебательного – |
|
, поэтому |
Следовательно, средняя кинетическая энергия молекулы 
равна: 
.
ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке
Тема: Второе начало термодинамики. Энтропия
Если количество теплоты, отданное рабочим телом холодильнику, уменьшится в 2 раза, то коэффициент полезного действия тепловой машины …
увеличится на 
увеличится на 
уменьшится на 
уменьшится на 
Решение:
Коэффициент полезного действия тепловой машины определяется по формуле , где 
– количество теплоты, полученное рабочим телом от
file:///C|/Users/Сергей/Desktop/МФ/Варианты по МФ.htm[16.12.2012 7:50:35]
нагревателя; 
– количество теплоты, отданное рабочим телом холодильнику. При
уменьшении 
в два раза коэффициент полезного действия 
. Найдем изменение
. Коэффициент полезного действия тепловой машины
увеличится на |
. |
ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке
Тема: Первое начало термодинамики. Работа при изопроцессах
При адиабатическом расширении 2 молей одноатомного газа его температура понизилась с 300 К до 200 К, при этом газ совершил работу (в Дж), равную …
2493 |
Решение:
При адиабатическом расширении работа газа находится по формуле:
ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке
Тема: Распределения Максвелла и Больцмана
В трех сосудах находятся газы, причем для температур и масс молекул газов имеют место
следующие соотношения: |
, |
На рисунке схематически |
представлены графики функций распределения молекул идеального газа по скоростям |
||
(распределение Максвелла) для этих газов, где |
– доля молекул, скорости которых |
|
заключены в интервале скоростей от |
до |
в расчете на единицу этого интервала: |
file:///C|/Users/Сергей/Desktop/МФ/Варианты по МФ.htm[16.12.2012 7:50:35]
Для графиков этих функций верными являются утверждения, что …
кривая 1 соответствует распределению по скоростям молекул газа в сосуде 2
кривая 3 соответствует распределению по скоростям молекул газа в сосуде 1
кривая 2 соответствует распределению по скоростям молекул газа в сосуде 2 
кривая 3 соответствует распределению по скоростям молекул газа в сосуде 3
Решение:
имеет смысл площади, ограниченной кривой распределения и осью абсцисс, и
численно равен доле молекул, скорости которых имеют всевозможные значения от 0 до .
Так как этому условию удовлетворяют все молекул, то |
и при изменении |
|
температуры не изменяется. Из формулы наиболее вероятной скорости |
, при |
|
которой функция |
максимальна, следует, что при повышении температуры максимум |
|
функции сместится вправо, следовательно, высота максимума уменьшится. При увеличении массы молекул значение наиболее вероятной скорости уменьшается, следовательно, максимум функции сместится влево и высота максимума увеличится.
ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке
Тема: Средняя энергия молекул
Если не учитывать колебательные движения в молекуле углекислого газа, то средняя кинетическая энергия молекулы равна …
file:///C|/Users/Сергей/Desktop/МФ/Варианты по МФ.htm[16.12.2012 7:50:35]
Решение:
Средняя кинетическая энергия молекулы равна: |
, где – постоянная Больцмана, |
||
– термодинамическая температура; – сумма числа поступательных, вращательных и |
|||
удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы: |
. Для |
||
молекулы углекислого газа |
число степеней свободы поступательного движения |
||
, вращательного – |
, колебательного – |
|
, поэтому |
Следовательно, средняя кинетическая энергия молекулы 
равна: 
.
ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке
Тема: Второе начало термодинамики. Энтропия
Максимальное значение КПД, которое может иметь тепловой двигатель с температурой нагревателя 327°С и температурой холодильника 27°С, составляет ____ %.
50
92
8
46
Решение:
КПД реального теплового двигателя всегда меньше КПД идеального (обратимого) теплового двигателя, работающего в тех же условиях, то есть при одних и тех же температурах нагревателя и холодильника. Коэффициент полезного действия идеального теплового
двигателя определяется только температурами нагревателя и холодильника: |
. |
Таким образом, максимальное значение КПД, которое может иметь рассматриваемый тепловой двигатель, равно 
.
file:///C|/Users/Сергей/Desktop/МФ/Варианты по МФ.htm[16.12.2012 7:50:35]
ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке
Тема: Первое начало термодинамики. Работа при изопроцессах
При адиабатическом расширении 2 молями одноатомного газа совершена работа, равная 2493 Дж. При этом изменение температуры составило _____ K.
100 |
Решение:
При адиабатическом расширении работа газа находится по формуле: ; следовательно,
ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке
Тема: Распределения Максвелла и Больцмана
На рисунке представлен график функции распределения молекул идеального газа по скоростям
(распределение Максвелла), где |
– доля молекул, скорости которых заключены в |
интервале скоростей от до |
в расчете на единицу этого интервала: |
Для этой функции верными являются утверждения …
положение максимума кривой зависит не только от температуры, но и от природы газа (его 
молярной массы)
file:///C|/Users/Сергей/Desktop/МФ/Варианты по МФ.htm[16.12.2012 7:50:35]
при увеличении числа молекул площадь под кривой не изменяется
с ростом температуры газа значение максимума функции увеличивается
для газа с бόльшей молярной массой (при той же температуре) максимум функции 
расположен в области бόльших скоростей
Решение:
Из определения функции распределения Максвелла следует, что выражение
определяет долю молекул, |
скорости которых заключены в интервале скоростей от до |
||
|
(на графике это – площадь заштрихованной полоски). Тогда площадь под кривой |
||
равна |
и не изменяется при изменении температуры и числа молекул газа. Из |
||
формулы наиболее вероятной скорости |
(при которой функция |
||
максимальна) следует, что |
прямо пропорциональна |
и обратно пропорциональна |
|
, где 
и 
– температура и молярная масса газа соответственно.
ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке
Тема: Средняя энергия молекул
Газ занимает объем 5 л под давлением 2 МПа. При этом кинетическая энергия поступательного движения всех его молекул равна …
Решение:
Согласно уравнению кинетической теории для давления идеального газа (основному уравнению МКТ идеальных газов), произведение давления идеального газа и его объема равно
двум третям энергии поступательного движения всех его молекул: 
. Отсюда
.
file:///C|/Users/Сергей/Desktop/МФ/Варианты по МФ.htm[16.12.2012 7:50:35]