Варианты по МФ
.pdf
Если не учитывать колебательные движения в молекуле углекислого газа, то средняя
кинетическая энергия молекулы равна …
Решение:
Средняя кинетическая энергия молекулы равна: |
, где – постоянная Больцмана, |
||
– термодинамическая температура; – сумма числа поступательных, вращательных и |
|||
удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы: |
. Для |
||
молекулы углекислого газа |
число степеней свободы поступательного движения |
||
, вращательного – |
, колебательного – |
|
, поэтому |
Следовательно, средняя кинетическая энергия молекулы 
равна: 
.
ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке |
|
Тема: Второе начало термодинамики. Энтропия |
|
В идеальной тепловой машине из каждого |
теплоты, получаемого от нагревателя, |
отдается холодильнику. Если температура холодильника 27°С, то температура нагревателя (в °С) равна …
127
400
200
225
Решение:
Коэффициент полезного действия тепловой машины определяется соотношением , где 
и 
– количество теплоты, полученное от нагревателя и
file:///C|/Users/Сергей/Desktop/МФ/Варианты по МФ.htm[16.12.2012 7:50:35]
отданное холодильнику соответственно. Для идеальной тепловой машины 
(
и 
– температура нагревателя и холодильника соответственно).
Приравнивая правые части этих выражений, получаем 
. Отсюда
.
ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке
Тема: Первое начало термодинамики. Работа при изопроцессах
Одному молю двухатомного газа было передано 5155 Дж теплоты, при этом газ совершил работу, равную 1000 Дж, а его температура повысилась на ______ K.
200 |
Решение:
Согласно первому началу термодинамики |
Изменение внутренней энергии |
, с другой стороны – |
|
Следовательно, |
|
ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке
Тема: Распределения Максвелла и Больцмана
В трех одинаковых сосудах находится одинаковое количество газа, причем 
На рисунке представлены графики функций распределения молекул идеального газа по скоростям
file:///C|/Users/Сергей/Desktop/МФ/Варианты по МФ.htm[16.12.2012 7:50:35]
(распределение Максвелла), где |
– доля молекул, скорости которых заключены в |
интервале скоростей от до |
в расчете на единицу этого интервала. |
Для этих функций верными являются утверждения, что …
кривая 1 соответствует распределению по скоростям молекул газа при температуре 
кривая 3 соответствует распределению по скоростям молекул газа при температуре 
кривая 2 соответствует распределению по скоростям молекул газа при температуре 
кривая 3 соответствует распределению по скоростям молекул газа при температуре 
Решение:
Полная вероятность равна: , то есть площадь, ограниченная кривой распределения
Максвелла, равна единице и при изменении температуры не изменяется. Из формулы
наиболее вероятной скорости |
, при которой функция |
максимальна, |
следует, что при повышении температуры максимум функции сместится вправо, следовательно, высота максимума уменьшится.
ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке
Тема: Средняя энергия молекул
Средняя кинетическая энергия молекул газа при температуре зависит от их конфигурации и
структуры, что связано с возможностью различных видов движения атомов в молекуле и самой молекулы. При условии, что имеет место поступательное и вращательное движение молекулы как целого, средняя кинетическая энергия молекулы водяного пара (
) равна …
file:///C|/Users/Сергей/Desktop/МФ/Варианты по МФ.htm[16.12.2012 7:50:35]
Решение:
Для статистической системы в состоянии термодинамического равновесия на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая
энергия, равная , а на каждую колебательную степень – 
Средняя кинетическая энергия
молекулы равна: |
. Здесь |
|
, где |
– число степеней |
свободы поступательного движения, |
– число степеней свободы вращательного движения, |
|||
– число степеней свободы колебательного движения. Для молекул идеального газа |
||||
, |
для линейных молекул и |
для нелинейных молекул. Молекула |
||
водяного пара является нелинейной, поэтому для нее |
. Поскольку по условию имеет |
|||
место поступательное и вращательное движение молекулы как целого, |
. Таким |
|||
образом, |
. Тогда средняя энергия молекулы водяного пара ( |
) равна: |
||
.
ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке
Тема: Второе начало термодинамики. Энтропия
На рисунке схематически изображен цикл Карно в координатах 
:
Увеличение энтропии имеет место на участке …
1–2
file:///C|/Users/Сергей/Desktop/МФ/Варианты по МФ.htm[16.12.2012 7:50:35]
2–3
3–4
4–1
Решение:
Цикл Карно состоит из двух изотерм и двух адиабат (изотермического расширения 1–2, адиабатного расширения 2–3, изотермического сжатия 3–4 и адиабатного сжатия 4–1).
Энтропия 
определяется соотношением , где 
– количество теплоты,
сообщаемое системе. В адиабатном процессе энтропия не изменяется, так как адиабатный процесс протекает без теплообмена с окружающей средой. Для изотермического процесса, согласно первому началу термодинамики, . При расширении работа газа
положительна. Следовательно, изотермическое расширение происходит за счет теплоты, получаемой рабочим телом. Поэтому при изотермическом расширении , то есть
увеличение энтропии имеет место на участке 
.
ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке
Тема: Первое начало термодинамики. Работа при изопроцессах
Идеальному одноатомному газу в изобарном процессе подведено количество теплоты . При
этом на увеличение внутренней энергии газа расходуется ________% подводимого количества теплоты.
60 |
Решение:
Согласно первому началу термодинамики, 
, где 
– приращение внутренней
энергии, |
– работа газа. Изменение внутренней энергии |
|
. |
Работа газа при изобарном процессе |
. Тогда |
. |
|
Доля количества теплоты, расходуемого на увеличение внутренней энергии, составит
. Для одноатомного газа 
. Следовательно, 
.
file:///C|/Users/Сергей/Desktop/МФ/Варианты по МФ.htm[16.12.2012 7:50:35]
ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке
Тема: Распределения Максвелла и Больцмана
На рисунке представлен график функции распределения молекул идеального газа по скоростям
(распределение Максвелла), где |
– доля молекул, скорости которых заключены в |
интервале скоростей от до |
в расчете на единицу этого интервала: |
Для этой функции верными являются утверждения …
с увеличением температуры максимум кривой смещается вправо площадь заштрихованной полоски равна доле молекул со скоростями в интервале от до
с ростом температуры значение максимума функции увеличивается 
с ростом температуры площадь под кривой увеличивается
Решение:
Из определения функции распределения Максвелла следует, что выражение
определяет долю молекул, скорости которых заключены в интервале скоростей от до (на графике – площадь заштрихованной полоски). Тогда площадь под кривой равна
и не изменяется при изменении температуры. Из формулы наиболее вероятной
скорости |
(при которой функция |
максимальна) следует, что при |
повышении температуры максимум функции сместится вправо, следовательно, высота максимума уменьшится.
ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке
Тема: Средняя энергия молекул
file:///C|/Users/Сергей/Desktop/МФ/Варианты по МФ.htm[16.12.2012 7:50:35]
Молярная теплоемкость идеального газа при постоянном давлении равна |
где |
– универсальная газовая постоянная. Число вращательных степеней свободы молекулы равно …
2
3
1
0
Решение:
Молярная теплоемкость идеального газа в изобарном процессе определяется соотношением
|
, где |
|
. Здесь |
число степеней свободы |
|
|
поступательного движения; |
число степеней свободы вращательного движения; |
– |
||||
число степеней свободы колебательного движения. Для молекул идеального газа |
, |
|||||
для линейных молекул и |
|
для нелинейных молекул. Из сопоставления с |
|
|||
данными задания следует, что |
|
. С учетом того что |
, приходим к |
|
||
выводу, что |
. В данном случае |
. |
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке
Тема: Второе начало термодинамики. Энтропия
Максимальное значение КПД, которое может иметь тепловой двигатель с температурой нагревателя 327°С и температурой холодильника 27°С, составляет ____ %.
50
92
8
46
Решение:
КПД реального теплового двигателя всегда меньше КПД идеального (обратимого) теплового двигателя, работающего в тех же условиях, то есть при одних и тех же температурах нагревателя и холодильника. Коэффициент полезного действия идеального теплового
двигателя определяется только температурами нагревателя и холодильника: |
. |
Таким образом, максимальное значение КПД, которое может иметь рассматриваемый
file:///C|/Users/Сергей/Desktop/МФ/Варианты по МФ.htm[16.12.2012 7:50:35]
тепловой двигатель, равно 
.
ЗАДАНИЕ N 4 сообщить об ошибке
Тема: Первое начало термодинамики. Работа при изопроцессах
Диаграмма циклического процесса идеального одноатомного газа представлена на рисунке. Отношение работы при нагревании к работе газа за весь цикл по модулю равно …
2 |
Решение:
Работа газа за цикл в координатных осях численно равна площади фигуры, ограниченной диаграммой кругового процесса.
Работа при нагревании газа численно равна площади под графиком процесса 1 – 2: 
Отношение работ, совершенных в этих процессах, равно:
Модуль отношения:
ЗАДАНИЕ N 1 сообщить об ошибке
Тема: Распределения Максвелла и Больцмана
На рисунке представлен график функции распределения молекул идеального газа по скоростям
file:///C|/Users/Сергей/Desktop/МФ/Варианты по МФ.htm[16.12.2012 7:50:35]
(распределение Максвелла), где |
– доля молекул, скорости которых заключены в |
интервале скоростей от до |
в расчете на единицу этого интервала: |
Для этой функции верными являются утверждения …
положение максимума кривой зависит не только от температуры, но и от природы газа (его 
молярной массы)
при увеличении числа молекул площадь под кривой не изменяется
с ростом температуры газа значение максимума функции увеличивается
для газа с бόльшей молярной массой (при той же температуре) максимум функции 
расположен в области бόльших скоростей
Решение:
Из определения функции распределения Максвелла следует, что выражение
определяет долю молекул, |
скорости которых заключены в интервале скоростей от до |
||
|
(на графике это – площадь заштрихованной полоски). Тогда площадь под кривой |
||
равна |
и не изменяется при изменении температуры и числа молекул газа. Из |
||
формулы наиболее вероятной скорости |
(при которой функция |
||
максимальна) следует, что |
прямо пропорциональна |
и обратно пропорциональна |
|
, где 
и 
– температура и молярная масса газа соответственно.
ЗАДАНИЕ N 2 сообщить об ошибке
Тема: Средняя энергия молекул
В соответствии с законом равномерного распределения энергии по степеням свободы средняя
file:///C|/Users/Сергей/Desktop/МФ/Варианты по МФ.htm[16.12.2012 7:50:35]
кинетическая энергия молекулы идеального газа при температуре T равна: |
. Здесь |
|||
, где |
, |
и |
– число степеней свободы поступательного, |
|
вращательного и колебательного движений молекулы соответственно. Для водорода ( |
) число i |
|||
равно …
7
5
3
6
Решение:
Для статистической системы в состоянии термодинамического равновесия на каждую поступательную и вращательную степени свободы приходится в среднем кинетическая
энергия, равная , а на каждую колебательную степень – 
. Средняя кинетическая энергия
молекулы равна: . Здесь 
– сумма числа поступательных, вращательных и
удвоенного числа колебательных степеней свободы молекулы: |
, где |
– число степеней свободы поступательного движения, равное 3; |
– число степеней |
свободы вращательного движения, которое может быть равно 0, 2, 3; |
– число степеней |
свободы колебательного движения, минимальное количество которых равно 1.
Для водорода (
) (двухатомной молекулы) 
, 
и 
. Следовательно,
ЗАДАНИЕ N 3 сообщить об ошибке
Тема: Второе начало термодинамики. Энтропия
Максимальное значение КПД, которое может иметь тепловой двигатель с температурой нагревателя 327°С и температурой холодильника 27°С, составляет ____ %.
50
92
8
46
Решение:
КПД реального теплового двигателя всегда меньше КПД идеального (обратимого) теплового
file:///C|/Users/Сергей/Desktop/МФ/Варианты по МФ.htm[16.12.2012 7:50:35]