Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Lektsii_7_sem.doc
Скачиваний:
116
Добавлен:
09.04.2015
Размер:
4.64 Mб
Скачать

Раздел 3: Определение условий устойчивости бесстыкового пути.

Тема 3.1Лекция 15 "Определение условий поперечной неподвижности пути расчетными методами и превышений температуры рельсовых плетей, соответствующих условиям неподвижности ".

Выбор формы кривой. При решении задач поперечной устойчивости пути расчетными методами удобно заменять уравнение пологой окружности, какой фактически является ось рельсо-шпальной решетки на криволинейных участках, на уравнение параболы, так как при этом более просто находится частное решение дифференциального уравнения. Эквивалентность такой замены доказана.

Выбор граничных условий.Как показывают исследования ВНИИЖТа и практика эксплуатации бесстыкового пути, при выбросе рельсо-шпальная решетка изгибается в виде трех-пяти полуволн, причем наибольшей является средняя полуволна, которая и определяет характер выброса. В точках перегиба кривой изгибающие моменты равны нулю. Это является основанием для принятия следующей расчетной схемы: слабо искривленный стержень длинойLи начальной стрелой изгибауо, шарнирными опорами на концах, нагружен сжимающей продольной силойN, вызванной повышением температурыtрельсов. Перпендикулярно линии действия сжимающей силы действуют силы сопротивленияq, распределенные по длине стержня. Описанная расчетная схема при рассмотрении условий равновесия большой полуволны изогнутого стержня приведена на рисунке 5.1.

.

Рис. 5.1

Определение условий равновесия с учетом сухого трения (q = const)

Считаем, что ось деформированного стержня представляет собой параболу, уравнение которой записывается уравнением 5.1.

; (5.1.)

Пусть у=у(х)– перемещения точек оси стержня при его деформации. Дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня запишется уравнением

, (5.2.)

Решение 5.2 приведено в (1). Решение показывает, что максимальное перемещение рельсо-шпальной решетки (f=ymax) в середине криволинейного стержня (x=L/2) можно выразить зависимостью

f=HL2F(u) (5.3.)

где: H-безразмерная величина, равная

H= (4f0/L) – (qL/2N)(5.4)

N= αEFΔt, (5.5)

где α– коэффициент температурного расширения рельсовой стали;

E– модуль упругости рельсовой стали,

F– площадь поперечного сечения двух рельсов,

Δt= Δtу о– наибольшее превышение температуры рельсовой плети относительно температуры ее закрепления (в дальнейшем - превышение ), при которой рельсо-шпальная решетка остается неподвижной в поперечном направлении.

F(u)– положительная функция, стремящаяся к нулю при малых значенияхy.

Принимая f=0,F(u)=0 из (5.3.) предельное условие неподвижности запишется

(4f0/L) – (qL/2N) = 0 илиN=qL2/8f0(5.6)

Cучетом (5.5) имеем

Δ tу о=qL2/8αf0EF” (5.7)

Для случая, когда ось стержня представляет собой дугу окружности, т.е., когда стрела f0, хордаLи радиус стержняRсвязаны между собой зависимостьюf0=L2/8Rиз (5.6) имеемN=qR, а из (5.7)

Δ tу о=qR/αEF(5.8)

Анализ условий равновесия, полученных различными методами, а также с учетом различных видов трения при поперечном оси пути смещении рельсо-шпальной решетки показывает, что условие предельной неподвижности (5.5.) соблюдается во всех рассмотренных случаях (см. таблицу 5.1).

Из таблицы 5.1. следует вывод о том, что вид математических методов определения условий равновесия рельсо-шпальной решетки, не имеет практического значения.

Таблица 5.1.

Предельные условия неподвижности рельсо-шпальной решетки

Метод решения

Учет слагае-мых трения

Предельные значения

Условий непод-вижности

N

Δ t у о

1

2

4

5

6

Энергети-ческий

сухое трение

N=q R

Интегри-рованием ДУ изо-гнутой оси стержня

то же

то же

то же

то же

то же

вязкое и сухое

то же

то же

Условие неподвижности

сухое

N =q R

то же

то же

Определении зависимости tуо (R). Так как по формуле вида (5.8) нельзя определить значения превышений температур для прямых участков бесстыкового пути, то на практике эксплуатации бесстыкового пути в СССР и России нормативные значения допускаемых превышений температуры рельсовых плетей [Δ tу ] во всех ТУ-БП, действовавших с 1960 по 2000 г. г., доводились до пользователя в табличной форме. Эти значения в табличной форме соответствовали линейной функции вида

[Δtу R] = [Δtу ПР] – А /R]·Кэп(5.9)

где: Δtу R– превышение температур в кривых,

Δtу .ПР-– превышение температур в прямой,

А – постоянный коэффициент

К эп -- коэффициент.,учитывающий уменьшение количества шпал на 1 км пути по сравнению с количеством шпал, равным 2000 . При 1840 шп

Кэп= 1840/2000 = 0,92, при 2000 шпал Кэп= 1.

Так, например, конкретно в ТУ-91 зависимость [tу] (R). имеет вид уравнения прямой с угловым коэффициентом (А = - 9360)

[Δ tу] = [58 – 9360/R]·К эп.(5.10)

Многолетняя практика эксплуатации бесстыкового пути в Советском Союзе и России не выявила каких-либо замечаний к форме зависимости (5.7.) и к численному значению углового коэффициента А = - 9360, поэтому и структуру формулы и значение углового коэффициента можно оставить при определении зависимости tуо (R).

Зависимость tуо (R) определяется в следующей последовательности:

- по формуле (5.8) определяются значения tуо , задаваясь значениями радиусов кривых и принимая известные значения α, E, Fи q,

- определяется аппроксимирующая функция Ф = tуо (R) ;

- путем взятия производной от Ф в системе координат tуо ,R находятся координаты касательной к функции Ф;

- определяется уравнение касательной, проходящей через точку min t yо с угловым А = - 9360,

Зависимость tуо (R), полученная по описанной методике, имеет вид

Δ t yo= (50,6 – 9360/R)К эп.(5.11.)

В табл. 5.2. приведены значения Δ t yo(R), полученные по 5.11cиспользованием следующих числовых значений для Р65,ЖБ,Щ:

E=2*1011Па – модуль упругости рельсовой стали,

α = 1,2*10-5 - температурный коэффициент,

F” = 82,56 см2 - площадь поперечного сечения рельса,

Значения Δ t yo Таблица 5.2.

R, м

пря-мая

2000

1200

1000

800

600

500

400

350

300

Δ t yo

46,5

42,2

42,8

41,2

38,9

35,0

31,9

26,8

22,1

19,4

Заметим, что использование превышений, численно равных Δtyo, в эксплуатации не эффективно, так как такое превышение не отражает предельное состояние устойчивости рельсо-шпальной решетки. Как было указано выше предельным состоянием поперечной устойчивости бесстыкового пути является состояние, имеющие упругие деформации, не вызывающие остаточных деформаций и исчезающие при понижении температуры рельсовых плетей.

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]