Анализ при воздействии переменного тока

Нелинейная радиоэлектронная цепь анализируется сравнительно просто, если может быть представлена в виде каскадного соеди­нения независимых нелинейных безынерционных и линейных цепей. К такой модели сводятся многие усилители, модуляторы, преобразователи частоты, работающие в диапазоне частот значи­тельно ниже граничных частот используемых транзисторов.

Внелинейных безынерционных цепях происходит преобразо­вание формы сигнала, вследствие чего в спектре сигнала появляются «новые» частоты. Линейные цепи выделяют нужные спек­тральные составляющие сигнала.

Анализ нелинейной цепи осуществляется в два этапа: нахо­дится спектр сигналов на выходе нелинейной безынерционной цепи и анализируется действие полученного сигнала на линейную цепь. Второй этап решается методами анализа линейных цепей, изложенными в предыдущих разделах, и здесь не коммен-тируется.

Остановимся на первом этапе—анализе спектра сигнала на выходе нелинейной цепи. Пусть вольт-амперная характеристика нелинейного элемента в общем случае представлена функцией s₂ = f(s₁). Когда на этот элемент подается колебание s₁(t), то его выходное колебание s₂(t) = f [s₁(t)]

В общем случае спектр ко­лебания s₂(t) находят с помо­щью преобразования Фурье:

(12.13)

Гармоническое воздействие. Анализируют спектральный со­став выходного колебания чаще всего без привлечения преобра­зования Фурье (12.13). Конк­ретное выполнение анализа зависит от способа описания харак­теристики нелинейного элемента.

Если вольт-амперная характеристика задана графиком, а на входе нелинейного элемента действует напряжение

то легко построить график тока на выходе (рис. 12.5). Отсчитав по графику числовые значения ординат, силу тока в выбранные моменты времени амплитуды гармоник тока рассчитывают с по­мощью формул численного анализа Фурье. Распространены фор­мулы трех и пяти ординат.

Формулы трех ординат позволяют вычислить постоянную составляющую и амплитуды двух гармоник:

где i_max, i_min, i₀ — сила тока соответственно при u = E + U_m, при u = E — U_m и при и = Е.

Формулы пяти ординат позволяют найти:

где i_max, i_min, i₀ такие же, как и в (12.15); i₁, i₂ — сила тока соответствен­но при u = E + U_m /2 и при u = E — U_m/2.

Когда нужно получить большую точность и рассчитать большое число гармоник, то для численного спектрального анализа колебаний пользуются ЭВМ.

Если вольт-амперная характеристика нелинейного элемента аппроксимиро-вана степенным полиномом

а на его вход действует напряжение (12.14), то спектр выход­ного колебания легко найти с помощью формул кратных углов

Подставив (12.14) в (12.17) с помощью формул кратных уг­лов, получим

где

Выражения (12.18) показывают, что амплитуды гармоник за­ висят не только от коэффициентов аппроксимации характеристики и амплитуды сигнала, но и от положения рабочей точки на ха­рактеристике (от напряжения Е) (рис. 12.5). Номер наивысшей гармоники равен степени аппроксимирующего полинома.

При анализе усилителей мощности гармонических колебаний вольт-амперную характеристику усилительного элемента часто аппроксимируют двумя отрезками прямых:

Такую же аппроксимацию используют и при анализе диод­ных детекторов и выпрямителей. Пусть на вход нелинейного элемента с характеристикой (12.19) подается напряжение (12.14). Подставив (12.14) в (12.19), получаем, что ток, протекающий через нелинейный элемент, имеет вид косинусоидальных импульсов (рис. 12.6):

Импульсы тока можно задать двумя параметрами: амплиту­дой импульса

и углом отсечки θ, который равен половине фазового угла, в пределах которого при косинусоидальном входном напряжении через нелинейный элемент течет ток. При ωt = θ ток i(t) = 0, по­этому .Отсюда

С учетом (12.22) выражение амплитуды импульса тока (12.21) можно пре-образовать так:

Использовав (12.20), (12.22) и (12.23), получим выражение импульса тока, содержащее па­раметры I_max и θ:

Амплитуды гармоник тока вычисляют по формулам коэффи­циентов ряда Фурье:

Проинтегрировав, найдем

, (12.25)

где

(12.26)

— коэффициенты гармоник (коэффициенты А. И. Берга).

Зависимость коэффициентов от угла показана на рис. 12.7.

Описанный метод угла отсечки удобен при анализе гармони­ческого состава тока, так как для этого достаточно найти только амплитуду импульса и угол отсечки. Угол отсечки, как видно из (12.22), зависит от напряжений Е и U_m, поэтому описанный метод также удобен для анализа зависимости амплитуд гармоник тока от входных напряжений.

Литературный источник: [2] страницы 195-206.