Покровский / УМК ОРЭ ч.1(для студентов) / Радиоэлектроника(часть1) / Ответы(часть1)№14-16

Модуляция сигналов - 2 -

МОДУЛИРОВАННЫЕ КОЛЕБАНИЯ И ИХ СПЕКТРЫ

Ранее уже отмечалось, под модуляцией в радиоэлектронике и теории ин­формации понимается процесс, при котором один или несколько параметров несущего колебания изменяются по закону передаваемого сообщения. Полу­чаемые в процессе модуляции колебания называют радиосигналами. В ана­логовых системах связи радиосигналы передаются непрерывно во времени, и при модуляции могут изменяться амплитуда, частота или фаза несущего гармонического колебания. В зависимости от того, какой из названных па­раметров несущего колебания подвергается изменению, различают два ос­новных вида аналоговой модуляции: амплитудную и угловую. Последний вид модуляции, в свою очередь, разделяется на частотную и фазовую.

В современных и перспективных цифровых системах связи, радиолокации, радионавигации, радиотелеуправления применяются и будут применяться раз­личные виды импульсной модуляции, при которой радиосигналы представляют­ся в виде так называемых радиоимпульсов (смотрите далее).

Радиосигналы с амплитудной модуляцией

Напомним, что в процессе осуществления амплитудной модуляции несущего колебания вида

его амплитуда должна изменяться по закону:

где U_н — амплитуда в отсутствие модуляции; ω₀ — угловая (круговая) частота; φ₀ — начальная фаза; ψ(t) = ω₀t + φ₀ — полная (текущая или мгновенная) фаза; k_A — безразмерный коэффициент пропорциональности; e(t) — модулирую­щий сигнал. Заметим, что функцию U_н(t) в радиотехнике принято называть огибающей амшштудно-модулированного сигнала (АМ-сигнала).

Подставив формулу (2.72) в (2.71), получим выражение для АМ-сигнала в общем виде:

Обратимся к простейшему виду амплитудной модуляции — однотональ-ной (от слова тон — звук одной частоты), когда модулирующий сигнал представ­ляет собой гармоническое колебание

где E₀ — амплитуда; Ω = 2π/Т₁ круговая частота; Т₁ — период; θ₀ — начальная фаза.

Для упрощения выкладок примем начальные фазы несущего колебания и модулирующего сигнала φ₀ = 0 и θ₀ = 0. При необходимости они легко могут быть введены в окончательные соотношения. Тогда, подставив формулу (2.74) в (2.73), получим выражение для АМ-сигнала

Обозначив через ΔU = k_AЕ₀ максимальное отклонение амплитуды АМ-сигнала от амплитуды несущей U_н и проведя несложные выкладки, запишем

где М= ΔU/U_н — коэффициент или глубина амплитудной модуляции.

Следует помнить, что однотональная модуляция симметрична относитель­но оси времени.

Спектр АМ-сигнала. Используя в выражении (2.76) тригонометрическую формулу произведения косинусов, получим:

Из формулы (2.77) видно, что при однотональной модуляции спектр АМ-сигнала состоит из трех высокочастотных составляющих. Первая из них пред­ставляет собой исходное несущее колебание с амплитудой U_н и частотой ω₀. Вторая и третья составляющие характеризуют новые гармонические колеба­ния, появляющиеся в процессе амплитудной модуляции и отражающие пере­даваемый сигнал.

Колебания с частотами ω₀ + Ω и ω₀ − Ω называются соответственно верхней и нижней боковыми составляющими. Амплитуды боковых составляющих оди­наковы, равны MU_н/2, и расположены симметрично относительно несущей частоты сигнала ω₀. Ширина спектра АМ-сигнала при однотональной моду­ляции Δω_АМ = 2Ω = 4πF, где F — циклическая частота модуляции.

Графики несущего колебания с φ₀ = 90°, модулирующего сигнала с θ₀ = 90° и АМ-сигнала показаны на рис. 2.22, а...в, а на рис. 2.22, г...е — соответствующие им спектры. При отсутствии модуляции (М = 0) амплитуды боковых составляющих равны нулю и спектр АМ-сигнала переходит в спектр несущего колебания (состав­ляющая U_н а частоте ω₀).

При М < 1 амплитуда АМ-сигнала изменяется в пределах от минимальной U_мин = U_н(1 − М) до максимальной U_макс = U_н(1 + М). Исключая по­стоянное значение U_н, получаем формулу, удобную для экспериментального опре- деления коэффициента модуляции:

Отметим, что данная формула справедлива и для амплитуд токов АМ-сигнала, обозначаемых как I_мин и I_макс.

Если же М > 1, то возникают искажения, называемые перемодуляцией (рис. 2.23). Наличие таких искажений в АМ-сигнале может привести к потере пере­даваемой информации.

Весьма наглядное представление о структуре АМ-сигнала дает его векторная диаграмма при однотональной модуляции несущего колебания. Соотношение (2.77) отражается векторной диаграммой, приведенной на рис. 2.24, на которой каждая из трех составляющих АМ-сигнала представлена соответствующим вектором. На век­торной диаграмму ось времени t враща­ется по часовой стрелке с угловой скоро­стью ω₀. Поэтому несущее колебание изображается в виде неподвижного век­тора ОА длиной U_н. Поскольку принято, что фазовый угол φ₀ = 0, то ось времени совпала с вектором несущего колебания. Верхняя U_ВБ и нижняя U_НБ боковые составляющие изображаются на векторной диаграмме соответственно векторами АС и АД длиной MU_н/2 каждый.

Они составляют с направле­нием вектора несущей ОА углы ±Ωt и вращаются в противоположных направлениях с угловой скоростью Ω. Равнодействующим вектором боковых составляю­щих АС и АД является вектор модуляции АВ. Так как векторы боковых составляющих вращаются в проти­воположных направлениях с одной угловой скоро­стью и расположены симметрично относительно век­тора ОА, то суммарный вектор ОВ АМ-сигнала в лю­бой момент времени совпадает с направлением век­тора несущего колебания ОА. Длина суммарного век­тора ОВ периодически изменяется от максимальной U_н(1 + М) до минимальной U_н(1 − М) величин.

Если при прохождении через электрические цепи нарушается равенство амплитуд боковых составляющих или симметрия их фаз относительно фазы несущего колебания, то возникает «качание» вектора модуляции относитель­но направления вектора несущей ОА. Это равносильно возникновению пара­зитной фазовой модуляции.

В соответствии с изменением амплитуды изменяется и средняя за период несущей частоты T0 = 2π/ω₀ мощность модулированного колебания. Пикам огибающей соответствует мощность, в (1+М)² раз большая мощности несу­щего колебания. При этом средняя мощность за период модуляции пропор­циональна среднему (черта над функцией в формуле означает операцию ус­реднения по времени) квадрату амплитуды U_н(t):

Здесь среднее значение гармонического колебания, т. е. модулирующего сигнала cosΩt за период модулирующей частоты равно нулю, а среднее значение cos²Ωt = 0,5.

Итак, средняя мощность за период модуляции Т1 = 2π/Ω превышает мощ­ность несущего колебания, которая равна 0,5U_н², всего лишь в (1+ 0,5М²) раз. Доля же мощности обоих боковых составляющих АМ-сигнала даже при 100 % -ной модуляции (М = 1) составляет всего лишь половину от мощности исходного несущего колебания. Поскольку полезная информация (передаваемое сообщение) заложена только в боковых составляющих радио­сигнала, можно отметить неэффективность использования мощности при ам­плитудной модуляции. Вместе с тем на принципах амплитудной модуляции пока построено большинство радиовещательных систем, а также видеокана­лов в телевидении.

Литературный источник: [1] страницы 107-110.