Покровский / УМК ОРЭ ч.1(для студентов) / Радиоэлектроника(часть1) / Ответы(часть1)№17

Однополосная амплитудная модуляция - 4 -

Балансная амплитудная модуляция.

Как было показано выше, значительная доля мощности однотонального АМ-сигнала сосредоточена в несущем коле­бании. Для более эффективного использования мощности передатчика в ра­диотехнических системах передачи информации можно создать АМ-сигналы с подавленным несущим колебанием, реализуя так называемую балансную амплитудную модуляцию (БАМ). Выражение для радиосигнала с баланснойамплитудной модуляцией нетрудно получить из (2.77) и она имеет следую­щий вид:

При БАМ имеет место перемножение двух сигналов — модулирующего и несущего. Колебания вида (2.80) с физической точки зрения являются бие­ниями двух гармонических сигналов с одинаковыми амплитудами MU_H/2 и частотами, равными верхней и нижней боковым частотам (рис. 2.25, а).

При анализе осциллограммы биений (рис. 2.25, б) может показаться неяс­ным, почему в спектре этого сигнала нет несущей частоты ω₀, хотя очевидно наличие высокочастотного заполнения, изменяющегося во времени именно с этой частотой.

Такое положение связано с тем, что при переходе огибающей биений через нуль (рис. 2.25, в) фаза высокочастотного заполнения скачком изменя­ется на 180°, поскольку функция огибающей cosΩt имеет разные знаки слева и справа от нуля. Если этот сигнал подать на высокодобротную колебатель­ную систему (например, рассматриваемый в гл.З, резонансный LC-контур), настроенную на частоту ω₀, то выходной эффект будет очень мал, стремясь к нулю при возрастании добротности. Колебания в системе, возбужденные од­ним периодом биений, будут гаситься последующим периодом. Именно так с физических позиций принято рассматривать вопрос о реальном смысле спек­трального разложения сигнала.

Несложно показать, что и при многотональной балансной модуляции ана­литическое выражение АМ-сигнала содержит две симметричные группы верхних и нижних боковых колебаний.

Не смотря на свои очевидные достоинства, балансная амплитудная моду­ляция не нашла широкого применения в системах связи и радиовещания.

Однополосная амплитудная модуляция.

В современных системах радиосвязи часто приходится экономить не только мощность, но и полосу занимаемых частот. С этой целью формируют АМ-сигналы с подавленной верхней (или нижней) боковой полосой частот, получая колебание с одной боковой поло­сой (ОБП — или SSB-сигналы — от англ. single sideband). В более общем случае под сигналами с одной боковой полосой, или сигналами однополос­ной модуляции (ОМ) понимают колебания, полученные при модуляции гар­монической несущей частоты и отличающиеся тем, что их спектр (на поло­жительных частотах) располагается по одну сторону (слева или справа) от точки ω = ω₀.

Сигналы с однополосной амплитудной модуляцией занимают полосу частот в два раза более узкую, чем обычный АМ-сигнал. Это обстоя­тельство и обусловливает большой интерес к системам связи с ОБП в тех случаях, когда экономия полосы частот канала является решающим фактором выбора системы сигналов.

По внешним характеристикам сигналы с одной боковой полосой напоминают обычные АМ-сигналы. В частности, однотональный ОБП-сигнал с подавленной нижней боковой составляющей и начальными фазами несущей φ₀ = 0 и модули­рующего колебания θ₀ = 0 записывается в виде:

Проводя тригонометрические преобразования, получаем

Каждый из последних членов этого уравнения представляет собой произ­ведение двух функций, одна из которых изменяется во времени медленно (отражает модулирующий сигнал), а другая — быстро (характеризует несущую). Учитывая, что «быстрые» сомножители находятся в квадратуре, вычислим медленно изменяющуюся огибающую ОБП-сигнала:

Диаграмма огибающей ОБП-сигнала (кривая 1), рассчитанная по формуле (2.83) при М = 1, изображена на рис. 2.26. Здесь же для сравнения построена огибающая обычного однотонального АМ-сигнала (кривая 2) с тем же коэф­фициентом модуляции.

Сравнение приведенных кривых показывает, что непосредственное детек­тирование ОБП-сигнала по его огибающей будет сопровождаться значитель­ными искажениями.

Другой, еще более эффективной с точки зрения энергетических показателей, разновидностью АМ-сигналов является однополосная амплитудная мо­дуляция с подавленной несущей (ОБП-ПН):

Данный вид амплитудной модуляции представляет собой такое преобразо­вание несущего колебания, при котором спектр радиосигнала полностью совпадает со спектром сообщения, перенесенным по оси частот в высо­кочастотную область нижней или верхней боковой полосы.

На практике однотональные АМ-сигналы используются либо для учебных, либо для исследовательских целей. Реальный же модулирующий сигнал имеет сложный спектральный состав. Математически такой сигнал, состоящий из N гармоник, можно представить тригонометрическим рядом

В этом соотношении амплитуды гармоник сложного модулирующего сигна­ла E_i произвольны, а их частоты образуют упорядоченный спектр Ω₁ < Ω₂ < ... < Ω_i < ... < Ω_N. В отличие от ряда Фурье частоты Ω_i, не обязательно кратны друг другу.

Подставляя (2.85) в (2.73), после несложных преобразований получим вы­ражение АМ-сигнала с начальной фазой несущего φ₀ = 0:

где М_i = k_AE_i/U_н — совокупность парциальных (частичных) коэффициентов модуляции.

Эти коэффициенты характеризуют влияние отдельных гармонических со­ставляющих сложного модулирующего сигнала на общее изменение амплиту­ды полученного высокочастотного модулированного колебания.

Воспользовавшись тригонометрической формулой произведения двух коси­нусов и проделав несложные преобразования, запишем выражение (2.86) в сле­дующем виде:

Из (2.87) видно, что в спектре сложного АМ-сигнала, наряду с несущим колебанием, содержатся группы верхних и нижних боковых составляющих, являющихся масштабными копиями спектра модулирующего сигнала и рас­положенных симметрично относительно несущей частоты ω₀. Отсюда следует важный вывод: ширина спектра сложного АМ-сигнала равна удвоенному значению наивысшей частоты в спектре модулирующего сигнала Ω_N.

В качестве примера на рис. 2.27 показаны спектральные диаграммы трех­тонального (состоящего из трех разных гармоник) модулирующего сигнала S_e(ω) и соответствующего ему АМ-сигнала S_АМ(ω).

Приведенные рассуждения справедливы не только для дискретного спек­тра, но и для любого вида спектра передаваемого сообщения. Условно можно считать, что спектр модулирующего сигнала заключен под огибающей заданного вида. В этом случае спектральная плотность АМ-сигнала образует два симметрич­ных всплеска спектра модулирующего сигнала S_e(ω) относительно несущей частоты ω₀. Таким образом, для определения спектра амплитудно-модулированного колеба­ния достаточно сдвинуть на частоту ω₀ огибающую спектра исходного колебания.

Пример 2.5. Определить спектральный состав и записать аналитическое выражение АМ-сигнала .

Решение. Используя формулу (2.77), находим, что несущая частота ω₀ = 10⁵; часто­та модуляции Ω = 10³; боковые частоты ω₀ + Ω = 1,01·10⁵; ω₀ − Ω = 0,99·10⁵; амплитуда не­сущей U_н = 20 В; коэффициент модуляции М = 0,5. Следовательно, в соответствии с выра­жением (2.77) имеем:

.

Литературный источник: [1] страницы 111-114.