Угловая модуляция - 7 -

Радиосигналы с угловой модуляцией

Обратимся к модулированным сигналам, полученным путем изменения по закону пере­даваемого сообщения в несущем колебании (2.71) частоты ω₀ или начальной фазы φ₀. По­скольку в обоих случаях аргумент гармониче­ского колебания определяет мгно­венное значение фазового угла, такие радиосиг­налы получили название сигналов с угловой моду­ляцией. Если в несущем колебании изменяется частота ω₀, то имеем дело с частотной модуляци­ей (ЧМ), если же изменяется начальная фаза φ₀ — фазовой модуляцией (ФМ).

Частотная модуляция

При частотной модуляции несущая частота ω(t) связана с модулирующим сигналом e(t) зависимостью:

здесь k_ч — размерный коэффициент пропорциональности между частотой и напря­жением, рад/(В·с).

Рассмотрим однотональную частотную модуляцию, когда модулирующим сиг­налом является гармоническое колебание , у которого для упрощения начальная фаза θ₀ = 0. Пусть также начальная фаза несущего колебания φ₀ = 0. При необходимости начальные фазы θ₀ и φ₀ легко могут быть введены в окончательные соотношения. Полную фазу ЧМ-сигнала в любой момент времени t определим пу­тем интегрирования частоты, выраженной через формулу (2.92):

где — максимальное отклонение частоты от значения ω₀, или девиация частоты при частотной модуляции. Отношение

являющееся девиацией фазы несущего колебания, называют индексом частотной модуляции.

С учетом (2.93) и (2.94) ЧМ-сигнал запишется в следующем виде:

На рис. 2.30 представлены временные диаграммы соответственно несущего коле­бания u_н(t) и модулирующего сигнала e(t) с начальными фазами θ₀ = φ₀ = 90°, и полу­ченный в результате процесса частотной модуляции ЧМ-сигнал u_ЧМ(t). Нетрудно заметить, что по форме ЧМ-сигнал напоминает сжатые и растянутые меха русской гармошки.

Фазовая модуляция

В ФМ-сигнале полная фаза несущего колебания изме­няется пропорционально модулирующему напряжению

где k_ф — размерный коэффициент пропорциональности, рад/В.

При однотональной модуляции фаза несущего колебания:

Из (2.97) следует, что, как и в случае частотной модуляции, полная фаза не­сущего колебания при фазовой модуляции изменяется по гармоническому зако­ну. Максимальное отклонение фазы несущего колебания от начальной фазы ха­рактеризует индекс фазовой модуляции

Подставляя формулы (2.96) и (2.97) в (2.71), запишем ФМ-сигнал

Дифференцирование формулы (2.97) дает частоту ФМ-сигнала

где — максимальное отклонение частоты от значения несу­щей ω₀, т. е. девиация частоты при фазовой модуляции.

В табл. 2.3 проведен сравнительный анализ основных параметров сигналов с частотной и фазовой однотональной модуляцией.

Наглядное представление о законах изменения частоты и фазы при угловой однотональной модуляции дают графические построения на рис. 2.31.

Выражения (2.95), (2.99) и приведенные на рис. 2.31 соответствующие им графики показывают, что при однотональной угловой модуляции нельзя опре-делить, является ли сигнал частотно- или фазомодулированным. Различия меж­ду этими видами однотональной модуляции проявляются только при изменении амплитуды E₀ или частоты Ω модулирующего сигнала e(t).

В случае частотной модуляции девиация частоты со_дч пропорциональна ам­плитуде E₀ и не зависит от частоты Ω модулирующего сигнала . Индекс же модуляции т_ч прямо пропорционален амплитуде Е₀ и обратно про­порционален частоте П модулирующего сигнала. При фазовой модуляции девиация частоты ω_дф изменяется пропорционально амплитуде и частоте моду­лирующего сигнала. Индекс модуляции т_ф пропорционален амплитуде Е₀ и не зависит от частоты Ω модулирующего сигнала.