Покровский / УМК ОРЭ ч.1(для студентов) / Радиоэлектроника(часть1) / Ответы(часть1)№25

Частотные и фазовые модуляторы - 5 -

Свойства ЧМ- и ФМ-колебаний

При частотной модуляции по закону модулирующего колебания изменяется ча­стота:

При фазовой модуляции по закону модулирующего колебания изменяется фаза:

Частота и фаза между собой связаны соотношениями

поэтому при изменении частоты меняется и фаза, а при изменении фазы меняется и частота. Из-за этого ЧМ и ФМ часто объединяют общим названием «угловая модуляция».

Фаза колебания с ЧМ

меняется по закону изменения интеграла от модулирующего сиг­нала. При ФМ частота

меняется по закону производной от модулирующего сигнала.

Выражения (17.25) и (17.26) показывают, что с помощью ча­стотного модулятора можно получить и ФМ-сигнал. Для этого на частотный модулятор модулирующий сигнал подается через диф­ференциатор (рис. 17.16, а). Если нужно с помощью фазового модулятора получать ЧМ-сигнал, то модулирующий сигнал пред­варительно пропускается через интегратор (рис. 17.16, б).

Частотно-модулированный сигнал характеризуется девиацией частоты Δω, а ФМ-сигнал—девиацией фазы Δφ = М. Величину М называют индексом угловой модуляции. Девиация частоты Δω ЧМ-сигнала и индекс модуляции ФМ-сигнала М — величины, не зависящие от модулирующего сигнала е(t). Подставляя е(t) = cos(Ωt) в (17.25), получаем индекс ЧМ-сигнала

обратно пропорциональный частоте модулирующего сигнала Ω. Аналогично, подставляя е(t) = cos(Ωt) в (17.26), получаем девиацию частоты ФМ-сигнала:

Спектры сигналов с угловой модуляцией

Рассмотрим эти спектры на примере гармонического колебания, при котором

Данное выражение можно переписать так:

При малом индексе модуляции (М → 0)

В этом случае

Сравнивая полученное выражение с (17.16), замечаем, что спектр амплитуд сигнала угловой модуляции с малым индексом М такой же, как и спектр АМ-сигнала; различаются только спектры фаз. Фазы боковых колебаний угловой модуляции сдвинуты на π/2 по сравнению с фазами соответствующих составляющих АМ-сигнала. Ширины спектров обоих сигналов одинаковы.

Если же индекс модуляции не исчезающе мал, то спектр сиг­нала угловой модуляции вычисляют путем разложения функции и в ряды Фурье. Такое разложение показывает, что сигнал угловой модуляции состоит также из не­сущего и боковых колебаний. Однако в отличие от АМ-сигнала боковые колебания не гармонические, а состоящие из гармониче­ских колебаний соответственно с частотами и , где k = 1, 2, 3, ... . Амплитуды несущей и гармонических состав­ляющих боковых колебаний с частотами пропорциональны функциям Бесселя первого рода J_k(М). Графики первых функций J_k(M) показаны на рис. 17.17.

Примеры амплитудных спектров сигналов с угловой модуля­цией при разных индексах М показаны на рис. 17.18. Как видно, амплитуды составляющих боковых колебаний с ростом номера k быстро уменьшаются, если k > М. Поэтому ширину спектра сигнала с угловой модуляцией можно счи­тать равной 2MΩ, если М > 1. При малом М, как показано вы­ше, ширина спектра равна 2Ω. Увеличение амплитуды моду­лирующего сигнала увеличивает параметры сигнала угловой моду­ляции Δω и М, а также расши­ряет спектр.

Различие между ЧМ- и ФМ-сигналами наблюдается при моду­ляции сигналами с различными частотами. При ФМ индекс моду­ляции М не зависит от частоты модулирующего сигнала, поэтому амплитуды составляющих с ча­стотами одинаковы при любом Ω. При ЧМ индекс модуляции обратно пропорционален частоте Ω, поэтому амплитуды составляющих с частотами с ростом Ω уменьшаются. Полоса спектра ЧМ-сигнала реально получается более узкой, чем полоса ФМ-сигнала.

Частотный модулятор

Частотный модулятор реализуется двумя способами: прямым и косвенным. Прямой способ заключается в непосредственном управлении частотой генератора с помощью реактивного элемента, параметр которого зависит от напряжения. В качестве такого элемента используют нелинейную емкость — варикап — полупроводниковый диод, барьерная емкость p-n-перехода которого сильно за­висит от приложенного напряжения (см. рис. 11.3). Используется только уча­сток характеристики с от­рицательными напряжени­ями, когда диод заперт. Рабочую точку выбирают на середине этого участка. Амплитуду модулирующего напряжения U_Ω подбирают такой, при которой еще не возникают значительные нелинейные искажения.

Схема частотного модулятора показана на рис. 17.19. Эта схема получена на основе схемы генератора, приведенной на рис. 16.4, б, в которой емкость С2 заменена варикапом.

Девиация частоты модулятора

Крутизна модуляционной характеристики

где ω_г - частота генерируемых колебаний; C_d - емкость варикапа, описывается выражением барьерной емкости запертого p-n-перехода [см. (11.7)]. В исходной рабочей точке при u = U₀ емкость C_d равна C_d0, а ее производная

Частота колебаний генератора, показанного на рис. 16.4, б, выражается формулой (16.28), дифференцируя которую по С₂ по­лучаем

где — коэффициент включения варикапа. Увеличе­ние р повышает девиацию частоты Δω, однако повышает и неста­бильность частоты, обусловленную изменением параметров вари­капа. Поэтому если требуется большая девиация частоты при малой нестабильности средней частоты ЧМ-сигнала, то применяют кос­венные способы модуляции, реализуемые по схеме, приведенной на рис. 17.18, а, с помощью фазовых модуляторов.

Фазовый модулятор

Фазовый модулятор простейшим образом можно реализовать с помощью перестраиваемого варикапом резонансного контура (рис. 17.20), на вход которого подается гармо­ническое колебание u_ω(t), например от кварцевого генератора. Модуляция фазы колебания осуществляется за счет управления фазовой характеристикой пе­редаточной функции контура

,

где φ_ФМ и φ_ω —фазы выход­ного и входного сигналов мо­дулятора.

Индекс модуляции равен произведению амплитуды мо­дулирующего сигнала и кру­тизны модуляционной характеристики S_φ:

Здесь

зависит от добротности контура Q и коэффициента включения варикапа , так как

и от крутизны вольт-кулонной характеристики варикапа, пред­ставленной выражением (17.31).

Другой способ получения ФМ-колебаний основывается на пре­образовании амплитудно-модулированных колебаний с подавленной несущей (рис. 17.21). В пред­ставленной схеме фазовраща­тель изменяет фазу колеба­ния u_ω(t) на 90°. На выходе балансного модулятора полу­чается АМ-колебание с подав­ленной несущей. В сумматоре складываются колебания

Сумма этих колебаний

(17.36)

как видно, представляется гармоническим колебанием с амплитудой и фазой, зависящими от модулирующего колебания e(t).

Индекс модуляции М равен глубине амплитудной модуляции т. Реально достижимые индексы ФМ в обоих описанных модуляторах невелики (М < π/4). При больших значениях М становятся замет­ными нелинейности фазовых модуляционных характеристик. Уве­личение индекса модуляции достигается при умножении частоты ФМ-сигнала.

Наряду с описанными применяются импульсные методы полу­чения ФМ-сигналов, при реализации которых применяют цифро­вые интегральные схемы.

В рассмотренных схемах фазовых модуляторов наряду с фазо­вой модуляцией происходит и амплитудная, которую устраняют с помощью амплитудных ограничителей, включаемых на выходе модулятора.

Литературный источник: [2] страницы 296-301.