Покровский / УМК ОРЭ ч.1(для студентов) / Радиоэлектроника(часть1) / Ответы(часть1)№21

Импульсная модуляция - 1 -

СИГНАЛЫ С ИМПУЛЬСНОЙ И

ИМПУЛЬСНО-КОДОВОЙ МОДУЛЯЦИЕЙ

При импульсной модуляции (рис. 2.39) в качестве несущего колебания (точ­нее, поднесущего) используют различные периодические импульсные после­довательности, в один из параметров которых вводится информация о передаваемом сообщении. Для дискретных сигналов процесс модуляции приня­то называть манипуляцией параметров импульсов.

Импульсная модуляция

Теоретической основой построения всех методов импульсной модуляции является теорема Котельткова, в соответствии с которой непрерывный пер­вичный сигнал e(t) с ограниченной шириной спектра F_в может быть передан своими отсчетами (последовательностью коротких импульсов), следующих с интервалом (в радиотехнике при представлении импульсных, дискретных и цифровых сигналов часто употребляется обозначение периода Т через Δt) . Достаточно большие временные интервалы между импульсами используют для передачи рабочих импульсов от других источников, т. е. для осуществления многоканальной передачи с временным разделением каналов. Положим, что поднесущим колебанием в системе передачи информации с импульсной модуляцией является периодическая последовательность прямо­угольных импульсов с амплитудой U_н, длительностью τ_и и периодом повторе­ния Т (рис. 2.39, а). Для наглядности и упрощения математических выкла­док выберем в качестве модулирующего сигнала гармоническое колебание , у которого начальная фаза θ₀ = 90° (рис. 2.39, б).

Импульсную модуляцию в зависимости от выбора изменяемого параметра модулируемой импульсной последовательности принято делить на следующие виды:

• амплитудно-импульсную (АИМ), когда по закону передаваемого сообщения изменяется амплитуда импульсов исходной последовательности (рис. 2.39, в);

• широтно-импульсную (ШИМ), при изменении по закону передаваемого сообщения длительности (ширины) импульсов исходной последовательности (рис. 2.39, г);

• фазоимпульсную (ФИМ), или времяимпульсную (ВИМ), если по закону переда-ваемого сообщения изменяется временное положение импульсов (рис. 2.39, д);

• частотно-импульсную модуляцию (ЧИМ), при изменении по закону переда­ваемого сообщения частоты следования импульсов поднесущей (рис. 2.39, е);

• импульсно-кодовая модуляция (ИКМ) — вид дискретной (цифровой) мо-ду­ляции (цифровой манипуляции), при которой передаваемый аналоговый пер­вичный сигнал превращается в цифровой код — последовательность импуль-сов (1 — «единиц») и пауз (0 — «нулей»), имеющих одинаковую длитель­ность, применяется наиболее широко в современной радиоэлектронике и системах связи. Этот вид импульсной модуляции, упрощенно рассмотренный в разделе 2.1, представлен на рис. 2.39, ж.

Амплитудно-импульсная модуляция. В качестве примера, позволяющего оценить параметры и характеристики импульсно-модулированных колебаний, рассмотрим АИМ-сигнал и определим его спектр при модуляции импульсной последовательности гармоническим колебанием .

С аналитической точки зрения процедуру получения АИМ-сигнала u_АИМ(t) удобно рассматривать как непосредственное умножение непре­рывного передаваемого сигнала u(t) на вспомогательную последо­вательность y(t) прямоугольных видеоимпульсов единичной амплитуды (см. подробнее в гл.7):

Представим периодическую последовательность прямоугольных немодули-рованных видеоимпульсов u(t), имеющих амплитуду U_н, длительность τ_и и период повторения Т, тригонометрическим рядом Фурье (2.20). Введем в формулу (2.76) вместо несущего колебания обобщенную функцию u(t), описывающую последовательность прямоугольных импульсов. Тогда АИМ-сигнал можно записать в виде:

В этом соотношении параметр М = ΔU/U_н — коэффициент (глубина) мо­дуляции импульсов. Подставляя значение u(t) из (2.20) в (2.133), после не­сложных преобразований запишем выражение для АИМ-сигнала:

Из соотношения (2.134) следует, что при однотональной амплитудно-импульсной модуляции последовательности прямоугольных видеоимпульсов спектр АИМ-сигнала содержит постоянную составляющую A₀, гармонику A₀M частоты Ω модулирующего колебания и высшие гармонические состав­ляющие А_п частоты следования импульсов несущей пω₁, около каждой из ко­торых симметрично попарно расположены боковые составляющие с частотами и (рис. 2.40).

Основные виды АИМ-сигналов. Сигналы АИМ подразделяются на два ос­новных вида: сигнал первого рода — АИМ-I (см. рис. 2.39, в) и сигнал вто­рого рода — АИМ-II.

Мгновенное значение амплитуды импульсов сигнала АИМ-I зависит от мгновенного значения модулирующего колебания e(t) (рис. 2.41, а), а ампли­туда импульсов сигнала АИМ-II определяется только значением модулирую­щего колебания в тактовых точках (рис. 2.41, б). Тактовые моменты могут совпадать с началом импульса, любой точкой его середины или концом. Поэтому при АИМ-II несу­щая последовательность характеризу­ется еще одним параметром — по­ложением импульсов относительно тактовых точек.

Различие между сигналами АИМ-I и АИМ-II оказывается существен­ным, если длительность импульсов τ_и сравнима с периодом их следова­ния Т. Для оценки эффективности использования методов АИМ для передачи сообщений необходимо знать полосу частот используемых сигналов.

Сигналы АИМ-I при простейшем, од­нотональном гармоническом модулирую­щем сигнале, определяемом формулой (2.134), на практике используются в сис­темах связи крайне редко. Оценим спектр импульсного радиосигнала типа АИМ-I при реальном модулирующем колебании.

Положим, что e(t) — модулирующий сигнал сложной формы, имеющий спек­тральную плотность Е(ω), расположенную в полосе частот 0 < ω < Ω_m (рис.2.42, а).

В этом случае выражение для АИМ-сигнала (2.134) можно записать в обоб­щенной форме (оно приводится в специ­альной литературе, однако его нетрудно вывести самостоятельно):

(2.135)

где U₀(nω₁) — дискретные значения спек­тра одиночного элемента (импульса) не­сущей u(t).

Спектр одиночного элемента импульсной несущей U₀(ω) можно вычислить достаточно просто при любой его форме. Так, для прямоугольного импульса с амплитудой U_н и длительностью τ_и он определяется по формуле:

Из (2.135) и (2.136) следует, что спектр сигнала АИМ-I при несущей в ви­де последовательности прямоугольных импульсов содержит с точностью до постоянного множителя τ_и/Т спектр модулирующего первичного сигнала e(t) и бесконечное множество боковых полос сигнала около каждой гармоники пω₁ несущей (рис. 2.42, б).

При произвольной форме импульсов несущей u(t) сигнал АИМ-II:

где е(пТ) — амплитуда передаваемого сигнала (отсчета) в тактовой точке t = nT; u₀(t) — одиночный элемент (импульс) импульсной несущей u(t).

Импульсную несущую можно представить следующей суммой:

При определении спектра сигнала АИМ-Н воспользуемся соотношением (2.137), которое в математике называют сверткой сигналов во времени. В то же время из математики также известно, что свертке во времени функции u₀(t) и последовательности отсчетов первичного сигнала {е(nT)} = e_д(t) в частотной области соответствует произведение их спектров, т. е.:

где Е_д(ω) — спектр последовательности отсчетов первичного сигнала e(t).

Спектр последовательности отсчетов первичного сигнала легко по­лучить из спектра сигнала АИМ-I путем предельного перехода (при дли­тельности отсчета τ_и > 0 и его амплитуды U_н → ∞), когда площадь каждого отсчетного импульса была бы равна единице: τ_иU_н = 1. Для прямоуголь­ных импульсов

Объединяя U₀(ω) и Е_д(ω) в произведение, получаем спектр сигнала АИМ-II при несущей в виде последовательности прямоугольных импульсов:

Анализ формулы (2.141) показывает, что спектр сигнала АИМ-II так же, как и АИМ-I, состоит из спектра Е(ω) модулирующего первичного сигнала e(t) и бесчисленного множества его боковых полос около каждой гармоники импульсной несущей nω₁. Однако в отличие от АИМ-I, здесь перед суммой стоит частотно-зависимый множитель , характеризующий спектр отдельного элемента импульсной несущей. Это свидетельствует о наличии амплитудно-частотных искажений всех спек­тральных составляющих, включая и Е(ω). По существу при АИМ-II имеет место аппроксимация непрерывной линии передаваемого сигнала сту­пенчатой (ступенчатая аппроксимация) и поэтому появляются амплитуд­но-частотные искажения.

Спектральная диаграмма, соответствующая формуле (2.141), приведена на рис. 2.42, в. Из нее видно, что степень амплитудно-частотных искажений оп­ределяется значением τ_и. При τ_и → 0 амплитудно-частотные искажения умень-шаются и сигнал АИМ-П практически совпадает с сигналом АИМ-I. Но в то же время доля мощности полезной составляющей в спектре сигнала как АИМ-I, так и АИМ-П при τ_и → 0 снижается, что, естественно, сказыва­ется на помехозащищенности принимаемого полезного сигнала и дальности действия систем передачи информации.

В случаях, когда требуется передать сообщение на большое расстояние, сигналами с импульсной модуляцией модулируют, в свою очередь, высокочастотное колебание несущей частоты. Полученные подобным образом ра­диоимпульсы затем излучаются антенной в свободное пространство.

Импульсно-кодовая (цифровая) модуляция

Применение радиоимпульсов в системах связи позволяет получить еще три вида имгтульсно-кодовой (цифровой) модуляции: модуляцию по амплиту­де (ИКМ-АМ, или цифровую амплитудную модуляцию — ЦАМ), частоте (ИКМ-ЧМ, или цифровую частотную модуляцию — ЦЧМ) и по фазе (ИКМ-ФМ, или цифровую фазовую модуляцию — ЦФМ) высокочастотного заполнения (несущего). Для передачи цифрового первичного сигнала по ка­налу связи используют различные несущие. Рассмотрим применяемую наибо­лее часто гармоническую несущую.

При цифровой модуляции закодированный первичный сигнал e(t), представляющий собой определенную последовательность кодовых сим­волов {е_n} = е_n^(k) (п = 0, 1, 2, 3, ... — порядковый номер символа; ; т − 1 - номер позиции кода; т - основание кода, т. е. число различных era эле­ментов) преобразуется в последовательность элементов (посылок) сигнала {u_n(t)} путем воздействия кодовых символов на высокочастотное несущее ко­лебание u_н(t). Обычно посредством модуляции частота или фаза несущего в радиоимпульсе изменяется по закону, определяемому кодом.

На рис. 2.43 приведены формы радиосигнала (в теории связи его называют канальным сигналом) при двоичном коде для различных видов дискретной или цифровой модуляции. Символу 1 при ИКМ-АМ (см. рис. 2.43, а, б) соответствует передача несущего колебания в течение времени τ_и (посылка), символу 0 — отсутствие колебания (пауза) на таком же временном интервале. В случае ИКМ-ЧМ (см. рис. 2.43, в) передача несущего колебания с частотой f₀ соответ­ствует символу 1, а передача колебания с частотой f₁ соответствует 0. При дво­ичной ИКМ-ФМ (см. рис. 2.43, г) меняется фаза несущей на 180° при каждом переходе от 1 к 0 и от 0 к 1.

На практике в системах передачи информации широко применяют дискрет­ную систему относительной фазовой модуляции (ОФМ). В отличие от ИКМ-ФМ, при ОФМ (см. рис. 2.43, д) фазу канального сигнала отсчитывают не от некоторого эталона, а от фазы предыдущего элемента сигнала. Например, сим­вол 0 передается отрезком синусоиды с начальной фазой предшествующего элемента сигнала, а символ 1 — таким же отрезком с начальной фазой, отли­чающейся от начальной фазы предшествующего элемента сигнала на 180°. При ОФМ передача начинается с посылки одного не несущего информации элемен­та, который служит опорным сигналом для сравнения фазы последующего эле­мента.

В более широком смысле дискретную (цифровую) модуляцию следует рас­сматривать как преобразование некоторой последовательности кодовых сим­волов 0, 1, ..., (т −1) в определенные отрезки гармонического высокочастотно­го сигнала u_i(t), где i = 0, 1, ..., (т −1) - номер передаваемого символа. При этом вид сигнала u_i(t) в принципе может быть произвольным. На практике его выбирают таким, чтобы удовлетворить требованиям, предъявляемым к систе­ме связи (в частности, по занимаемой полосе частот и скорости передачи ин­формации), и чтобы сигналы могли быть хорошо выделены из воздействую­щих помех.

В общем виде цифровой первичный сигнал е_ц(t) при последовательной пере­даче кодовых символов е_n^(k) следующих с равным тактовым интервалом Δt, можно записать в виде

где t_n — момент появления n-го символа; v(t, е_n^(k)) — форма импульсного сигна­ла.

Обычно v(t, е_n^(k)) = е_n^(k)v(t), т. е. цифровой сигнал (2.142) образуется как ли­нейная комбинация одинаковых элементов v(t). Причем этот сигнал чаще всего является изохронным, т. е. отдельные кодовые символы появляются с равным тактовым интервалом Δt. В этом случае t_n = n Δt, и можно записать

Как правило, в системах передачи дискретных сообщений используются дво­ичные коды (т = 2) и поэтому Δt = τ_н (см. рис. 2.43, а).

Цифровая амплитудная модуляция. Канальный сигнал при ЦАМ с учетом формул (2.7S) и (2.143) можно записать как

где U_н — амплитуда несущего колебания.

Спектр ЦАМ-сигнала содержит несущую и две боковые полосы, каждая из которых повторяет спектр первичного сигнала е_ц(t). Если в (2.144) U_н = 0, то имеем сигнал с цифровой балансной модуляцией (ЦБАМ), или ЦАМ без несу­щей. В рассматриваемом случае элементарные сигналы v(t) имеют вид прямо­угольных импульсов, но они могут иметь и другую форму, выбираемую из со­ображения ограниченности полосы частот канала связи. Вид сигнала ЦАМ, реа­лизация модулятора и детектора существенно упрощаются при использовании прямоугольных импульсов v(t) с U_н = 1 и длительностью Δt = τ_и.

Цифровая фазовая модуляция. Канальный сигнал при ЦФМ можно запи­сать в виде:

Чаще всего в системах с ЦФМ в качестве кодовых символов используются прямоугольные импульсы v(t) единичной амплитуды и длительностью Δt = τ_и. Поэтому вид канального сигнала, схемная реализация модулятора и детектора существенно упрощаются. В этом случае отсутствует так называемая межсим-волъная интерференция (МСИ) — взаимное влияние кодовых символов из-за их неконечной длительности, и вместо (2.145) при е_n = ±1 имеем:

где Δθ = k_ФМ — разность фаз для двух позиций кода (при этом девиация фазы несущего колебания Δφ = Δθ/2).

Спектральный состав ЦФМ-сигнала (2.146) по существу не отличается от ЦАМ-сигнала (2.144). Отметим, что если разность фаз при двухпозиционном коде Δθ = π (используются разнополярные сигналы), несущая в спектре сигнала ЦФМ исчезает, когда символы с различными значениями появляются с равной вероятностью.

В технике связи широко используют многопозиционные системы ЦФМ, ко­гда начальная фаза несущей принимает не два, а т значений. На практике при­меняют как многопозиционные (т > 2) системы ЦАМ (многоуровневые системы с линейной модуляцией) и многопозиционные системы ЦФМ (с нелинейной мо­дуляцией), так и их смешанные варианты (ЦАФМ). Амплитудно-фазовые диа­граммы некоторых таких систем сигналов приведены на рис. 2.44. Знаком «+» на рис. 2.44 обозначено начало координат.

Для повышения качества передачи (минимизации средней вероятности оши­бочного приема в канале связи с шумом) стремятся подобрать такую сигнально-кодовую конструкцию, чтобы сигнальные точки разрешенных кодо­вых комбинаций находились друг от друга на максимально возможном рас­стоянии.

Цифровая частотная модуляция. Если ЦЧМ реализуется путем последова­тельного подключения одного из т независимых гармонических сигналов, то в общем случае при каждом переключении с одной позиции на соседнюю может происходить разрыв фазы канального сигнала. В результате этого воз­никает паразитная амплитудная модуляция сигнала, и его пик-фактор (отношение пиковой, т. е. максимальной, и средней мощностей сигнала) уве­личивается. С целью сужения спектра и сохранения минимального пик-фактора канального сигнала необходимо обеспечить непрерывность измене­ния мгновенной фазы сигнала.

Цифровую частотную модуляцию с непрерывной фазой сокращенно обоз­начим ЦЧМНФ. В системах ЦЧМНФ с кодовыми символами в виде прямо­угольных импульсов единичной высоты мгновенная частота сигнала меняется по закону

а канальный сигнал

где φ₀ — начальная фаза несущего колебания; k_ЧМ — девиация частоты.

Представим сигнал (2.148) на отрезке [0, Δt] при передаче i-й позиции символа в виде

где ; φ_0,k — начальная фаза к данному (k-му) тактовому интер­валу; k = 1, 2, 3, ...

В теории электросвязи доказано, что при осуществлении ЦЧМНФ ортого­нальность сигналов (2.149) обеспечивается, когда частотный сдвиг

Теоретические исследования также показали, что оптимальные результаты в формировании ЦЧМ-сигнала достигаются при периоде следования модулирую­щих сигналов Δt = τ_и, где τ_и — длительность биты (элементарного сигнала — прямоугольного импульса или паузы). Цифровую ЧМ с непрерывной фазой и параметром (2.150) называют манипуляцией с минимальным (частотным) сдви­гом (ММС; англ. — Minimum Shift Keying — MSK).

Нетрудно показать, что индекс частотной модуляции в этой цифровой систе­ме т = 0,5. Определим этот индекс как отношение девиации частоты k_ЧМ = Δω/2 (максимальное отклонение от средней частоты) к частоте модулирующего сиг­нала Ω = π/Δt

С учетом (2.150) и (2.151) получаем, что индекс модуляции для ММС дейст­вительно равен 0,5. Отсутствие скачков фазы в системах ЦЧМНФ благоприятно сказывается на форме амплитудного спектра сигнала. При т = 0,5 амплитудный спектр ЦЧМНФ-сигнала весьма узок и сосредоточен вблизи частоты несущей. При значениях т > 1 амплитудный спектр таких сигналов становится широким.

Литературный источник: [1] страницы 129-139.