3.9. Циклы. Тепловая и холодильная машины

Цикл или круговой процесс - это совокупность термодинамических процес­сов, в результате которых система возвращается в исходное состояние.

Тело, совершающее круговой процесс, называется рабочим телом. (При этом оно может обмениваться энергией с окружающими телами).

Тепловой машиной называется система, состоящая из рабочего тела и двух внешних тел - нагревателя и холодильника (рис.3.5).

Пример: газ, контактируя с нагревателем, получает от него тепло Q₁ , затем, чтобы вернуться в исходное состояние, должен контактировать с холодильником., отдав ему тепло Q_2. По первому началу

термодинамики Q₁₂₁ = Q₁ - Q₂ = U₂-U₁+A₁₂₁, но придя в исходную точку имеем: U₂=U₁. В результате газ совершает полезную работу A=Q₁ - Q₂

КПД теплового двигателя равно (3.16)

Холодильной машиной называется тепловая машина, работающая по обратному циклу 1б2а1 (рис.3.6). При этом она получает от холодильника тепло Q₂ и отдаёт нагревателю теплоту Q₁. Газ в таком цикле совершает отрицательную ра­боту, т. е. в таком цикле необходима работа внешних сил A = Q₂- Q_1.

3.10. Цикл Карно

Цикл Карно состоит из 4 обратимых процессов: двух изотерм и двух адиабат (рис.3.7).

Площадь внутри цикла равна работе А, которая совершается за счет поступившего тепла: A = Q₁ - Q_2.

Прямой цикл состоит из следующих участков: 1-2 - изотермическое расширение Т₁ = const. Газ получает от нагревателя теплоту Q₁. Внутренняя энергия не изменяется U₂=U₁.

2-3 – адиабатическое расширение. Q₂₃ = 0

3-4 - изотермическое сжатие при Т₂ = const. Газ отдаёт тепло Q₂ холо­дильнику.

4-1 - адиабатическое сжатие. Q₄₁ = 0.

Работа в цикле: A = A₁₂ + A₂₃ + A₃₄ + A₄₁ = Q₁ - Q₂

Можно показать, что КПД цикла Карно не зависит от вида ра­бочего тела, а определяется только температуройнагревателя Т₁ и холодиль­ника Т₂: (см. Савельев, т.1, 86).

(3.17)

11. Энтропия

Кроме внутренней энергии U в термодинамике существуют и другие функ­ции состояния. Важнейшая из них - энтропия.

В отличие от теплоты Q,, приведённая теплота в обратимых процессах является полным дифференциалом некоторой функцииS состояния системы и называемой энтропией.

(для обратимых процессов) (3.18)

или (для обратимых процессов) (3.18)’

Докажем на примере 1 моля идеального газа то, что энтропия является функцией состояния

Из 1-го начала термодинамики: , но для 1 моляpV=RT, сле­довательно

При переходе 1-2:

В круговом процессе Т₂ = Т₁, V₂ = V₁, и получаем

В математике доказывается, что если интеграл от некоторой функции равен нулю по любому замкнутому контуру, то приращение этой функции является полным дифференциалом.

Т.е. - полный дифференциал, а сама функцияS – является функцией состояния, для которой справедливо соотношение:

Тем самым уравнение (3.18)’ доказано.

Если обратимый процесс является круговым, то состояния 1 и 2 одинаковы, S₁=S₂, и мы получаем :

(3.19)

В необратимых процессах энтропия системы растёт быстрее, чем в равновесном случае

(для необратимых процессов) (3.20)

Важно, что в формуле (3.20) Т – это не температура рабочего тела, которая в неравновесных случаях может быть даже не определена, а температура внеш­него нагревателя или холодильника.

Докажем соотношение (3.20) на примере изотермического нагревания тела при конечной разно­сти Т температур нагревателя Т и тела (Т - Т). Необратимость процесса здесь обусловлена только тем, что процесс происходит при конечной разности температур. При сообщении телу количества теплоты Q0 приращение энтропии тел имеет вид:

Соотношение (3.20) доказано.

Из (3.18) и (3 20) получают ещё одну формулировку 2-го начала термодина­мики: энтропия изолированной системы не может убывать при любых процессах, происходящих в ней.

Действительно, для изолированной системы Q = 0 и получаем:

d S  0 (закон неубывания энтропии) (3.21)

Здесь знак равенства относится к обратимым, а неравенства - к необрати­мым процессам.

Итак, 2-е начало термодинамики можно также сформулировать как закон неубывания энтропии. (Можно показать эквивалентность этой формулировки с другими).