9.3. Недостатки классической теории Друде-Лоренца

Как мы уже знаем, (см. например рис.7.2.) в действительности, не все валентные электроны металла свободно движутся по решетке с тепловыми скоростями, а лишь малая их часть. Подавляющее боль­шинство валентных электронов в электрических явлениях и теплоемкости не участ­вуют. Это приводит к расхождениям между классической теорией и практикой.

Примеры расхождений: 1) Из (9.3) следует, что , а на практике в большом диапазоне температур.

По классической теории теплоемкость металла:

С_мет = С_{решетки} + С_эл-нов = 3R + 3/2 R = 9/2 R, а на практике С_мет=3R.

Эти расхождения объясняет квантовая теория.

9.4. Понятие о квантовой теории электропроводности металлов

0. Квантовая теория учитывает движение электрона в периодическом поле ре­шетки, что можно учесть введя эффективную массу электрона m*, т.е. масса электрона движущегося в решетке как бы изменится. Удельная электропроводность примет вид:

~ λ/Р, где Р – импульс электрона (9.5).

0. Газ электронов в металле вырожден, подчиняется статистике Ферми-Ди­рака. Разгоняться в электрическом поле могут только электроны, энергия которых близка к уровню Ферми (см. рис.9.2), т. е. в проводимости участ­вует малая часть электронов, импульс которых m^*Vблизок к импульсу электронаР_Fна уровне Ферми.

Это приводит к тому, что. Но, с другой стороны, длина свобод­ного пробега, где– площадьсеченияколеблющихся атомов решетки,а - амплитуда колебаний, которая связана с температуройТсоотношением:.

Следовательно, , и удельная электропроводность.

Зависимость согласуется с экспериментом, что также подтверждает справедливость квантовой теории.

5. Элементы зонной теории кристаллов

Давайте мысленно создадим твердое тело из отдельных атомов, постепенно сближая их друг с другом.

При этом, по мере сближения, поля отдельных атомов начинают взаимодейст­вовать. Это приводит к расщеплению энергетических уровней и созданию разре­шенных энергетических зон, причем, наиболее сильно взаимодействуют и, соответ­ственно, уширяются верхние уровни (см. рис.9.3).

В результате, при равновесных расстояниях между атомами кристалла r₀полу­чаем: зоны разрешенных значений энергии, которые разделены зонами запрещен­ных значений энергии электронов. В зависимости от структуры энергетических зон различают три типа твердых тел: металлы, полупроводники и диэлектрики (см. рис. 9.4).

1. МЕТАЛЛЫ образуются в тех случаях, когда валентная зона заполнена электронами частично, либо разрешенные зоны перекрываются. В том и другом случае приТ = 0 К часть уровней зоны свободны, и электроны под дейст­вием электрического поля могут переходить на более высокие уровни энергии, т. е. разгоняться в электрическом поле.

2. У ПОЛУПРОВОДНИКОВ И ДИЭЛЕКТРИКОВприТ = 0К валентная зона полностью заполнена электронами. Ближайший свободный энергетический уровень находится в свободной зоне, а, чтобы электрон туда попал, ему необходимо сооб­щить энергию большую, чем ширина запрещенной зоныW_зап. Электрическое поле такую энергию сообщить не может, поэтому электропроводность у таких тел резко меньше, чем у металлов.

У полупроводников ширина запрещенной зоны W_зап составляет около1эВ, и приТ ~ 300К часть электронов за счет энергии теплового движения забрасываются в свободную зону и там могут легко разгоняться электрическим полем (переходить на ближайшие, более высокие свободные уровни).

В диэлектриках W_зап > 2эВи энергии теплового движения недостаточно, чтобы забросить электроны из валентной зоны в свободную зону. Поэтому, даже при комнатной температуре диэлектрики являются изоляторами, не проводят ток.

Таким образом, различие полупроводников от диэлектриков заключается в ширине запрещенной зоны W_зап.

Рис. 9.4. Тип твердого тела определяется заполненостью валентной зоны и шириной запрещенной зоны W_зап

а) у металла при Т=0 валентная зона заполнена электронами частично

б) у полупроводников при Т=0К валентная зона заполнена полностью, а W_зап~ 1эВ.

в) диэлектрики отличаются от полупроводников тем, что W_зап>2эВ.