5. Поверхностное натяжение жидкости

Молекула на поверхности раздела жидкость - газ имеет потенциальную энергию больше, чем внутри жидкости. Поэтому стремится уменьшить свою потенциальную энергию и втянуться внутрь жидкости. Жидкость стремится уменьшить площадь свободной поверхности.

Коэффициент поверхностного натяжения  численно равен свободной энергии единицы площади поверхности жидкости.

Рассмотрим каплю жидкости на твердой поверхности, рис. 5.7. В зависимости от соотношений между коэффициентами поверхностного натяжения на границах раздела (см. рис.5.7) энергетически выгодно либо смачивать, либо не смачивать поверхность. От этих велечин зависит угол смачивания.

Дополнительное давление в жидкости за счет кривизны свободной поверхности даетформула Лапласа.

ΔР = σ (1/R₁ + 1/R₂) , где R₁; R₂ - радиусы кривизны в двух взаимно перпендикулярных направлениях.

Элементы физики твердого тела Лекция 6. Элементы квантовой статистики

6.1. Особенности квантовых статистик

В 1.4. было введено понятие статистического распределения. Напомним: За­дача статистики указать распределение частиц по тому или иному параметру (энергии, координатам, импульсам, по росту).

У классических частиц параметры изменяются непрерывно. Поэтому в класси­ческой статистике f(x)dxуказывает долю частиц (или число частиц), у которых параметрxлежит в интервале(x, x+ dx).

Квантовые статистики отличаются от классических из-за того, что в них час­тицы подчиняются квантовым законам:

1. Параметры частиц квантуются, принимают дискретные значения.

2. Квантовые закономерности имеют всегда вероятностный характер.

Основная задача квантовой статистики - указать -степень заполнения (вероятность заполнения) того или иного дискретного квантового состояния.

6.2. Фазовое пространство. Ячейка фазового объема.

Напомним, что фазовым Г-пространством называется пространство 6-ти измере­ний: (три пространственные координаты, три компоненты им­пульса частиц).

Элемент фазового объема:

Из соотношения неопределенностей следует, что .Следовательно, любому состоянию частиц вГ-пространстве соответствует ячейка фазового пространства объемомh³.

Число квантовых состояний в объемеГ равноГ / h³ - числу фазовых ячеек.

Задача квантовой статистики найти - среднее число частиц (степень заполне­ния), в каждой фазовой ячейке.

6.3. Принцип неразличимости тождественных частиц. Фермионы и бозоны

В квантовой механике все тождественные частицы (например,все электроны) считаются принципиально неразличимыми.

Следствием этого является существование 2-х типов волновых функций, опи­сывающих состояние системы nтождественных частиц: симметричные и анти­симметричные волновые функции.

Симметричные волновые функции не изменяют знак при перестановке любой пары частиц системы, а асимметричные волновые функции при перестановке двух частиц ме­няют знак на противоположный. Доказано, что система тождественных частиц описывается симметричной волновой функцией, если частицы имеют нулевую или целую (в единицах ћ) проекцию спина(n ^. ћ), и имеют антисимметричную волно­вую функцию, если частицы имеют полуцелую(2n - 1) ћ /2проекцию спина.

Частицы с целым и нулевым значением проекции спина называются бозонами (например, фотоны, некоторые ядра).

Частицы с полуцелыми (нечетное число ћ/2)значениями проекций спина на­зываются фермионами (например, электроны, протоны).