- •IV часть курса физики Молекулярная физика и термодинамика Введение
- •Лекция 1,2. Молекулярно - кинетическая теория газов
- •1.1. Основные понятия. Уравнение состояния
- •1.2. Вывод основного уравнения мокулярно-кинетической теории
- •1. 3. Молекулярно-кинетическое толкование температуры
- •1.4. Статистические распределения
- •1.5. Барометрическая формула. Классическое распределение Максвелла-Больцмана
- •1.6. Явления переноса
- •Лекция 3. 4. Основы термодинамики
- •3.1. Основные понятия
- •3.2. Работа в термодинамике
- •3.4. Количество теплоты. Первое начало термодинамики
- •Для бесконечно малых процессов
- •3.5. Теплоёмкость
- •3.6. Внутренняя энергия и теплоёмкость идеального газа
- •3.7. Адиабатный процесс
- •3.8 Обратимые и необратимые процессы. Второе начало термодинамики
- •1) (Формулировка Клазиуса) Невозможен процесс, единственным результатом которого является передача теплоты от холодного тела к горячему.
- •3.9. Циклы. Тепловая и холодильная машины
- •3.10. Цикл Карно
- •Энтропия
- •Статистический смысл энтропии и второго начала термодинамики
- •Лекция 5. Фазовые равновесия и фазовые превращения
- •Взаимодействие молекул реальных газов
- •Уравнение состояния Ван-дер-Ваальса
- •Изотермы реальных газов. Фазы. Фазовые переходы.
- •1. Участок ее` соответствует газообразному состоянию вещества. По мере сжатия газа давление растет до точки е.
- •Фазовые диаграммы р - т. Тройная точка
- •Поверхностное натяжение жидкости
- •Элементы физики твердого тела Лекция 6. Элементы квантовой статистики
- •6.1. Особенности квантовых статистик
- •6.2. Фазовое пространство. Ячейка фазового объема.
- •6.3. Принцип неразличимости тождественных частиц. Фермионы и бозоны
- •6.4. Функции распределения Ферми –Дирака и Бозе –Энштейна
- •6.5. Понятие о вырождении.
- •6.6. Вырожденный Ферми-газ в металлах
- •Лекция 7,8. Тепловые свойства кристаллов
- •7.1. Строение кристаллов. Дефекты
- •7.2. Классическая теплоемкость кристаллов по Дюлонгу и Пти
- •7.3. Квантовая теория теплоемкости Дебая
- •7.4. Теплоемкость электронного газа в металлах
- •9.3. Недостатки классической теории Друде-Лоренца
- •9.4. Понятие о квантовой теории электропроводности металлов
- •Элементы зонной теории кристаллов
- •9.6. Собственная проводимость проводников. Электроны проводимости и дырки
- •9.7. Примесная проводимость п/п. Электронный и дырочный п/п.
- •9.8. Р / n переход.
- •9.10. Понятие о сверхпроводимости
- •Лекция 11. Атомное ядро
- •11.1. Строение атомных ядер
- •Свойства ядер
- •11.3 Ядерные силы.
- •Законы радиоактивного распада
- •Ядерные реакции
- •Лекция12. Элементарные частицы и современная физическая картина мира
- •Элементарные частицы
- •Элементарные частицы
- •Свойства элементарных частиц
- •Классы элементарных частиц.
- •Физическая картина мира
- •Основные формулы
- •Вопросы для подготовки к зачету
6.4. Функции распределения Ферми –Дирака и Бозе –Энштейна
Фермионы и бозоны обладают различными свойствами.
Свойства фермионов:
Подчиняются принципу Паули: (в одном состоянии может находиться не более 1 частицы).
Система фермионов описывается статистикой Ферми – Дирака (см. рис.6.1)
распределение Ферми – Дирака, (6.1)
гдеfф– вероятность заполнения уровня одной частицей.- энергияi-го уровня,- химический потенциал (см. ниже),k- постоянная Больцмана, Т - температура.
При малых значениях энергии: величина, и мы получаем, что вероятность заполнения уровняf=1, т. е. такие состояния с вероятностьюf = 1заполнены одной частицей (больше нельзя).(см рис.6.1.)
При вероятность заполнения лежит в диапазоне, следовательно уровни в окрестностизаполнены частично.
При величина, вероятность заполнения f 0, уровни не заполнены (рис.6.1.).
Свойства бозонов:
Бозоны не подчиняются принципу Паули (в одном состоянии может быть много бозонов).
Система бозонов описывается статистикой Бозе – Эйнштейна(см. рис.6.2).
(6.2.)
У бозонов (т. к .иначе может быть, что лишено смысла)
Остановимся на физическом смысле химического потенциала. Первое начало термодинамики для системы с переменной массой имеет вид:
, (6.3)
где dn- изменение энергии системы за счет изменения числа частицdn.
Отсюда следует, что
Физический смысл химического потенциала заключается в том, что он численно равен изменению внутренней энергии системы при увеличении системы на 1 частицу при изохорно-изоэнтропийном процессеV = const, S = const (Q= 0; dV = 0).
6.5. Понятие о вырождении.
Система частиц называется вырожденной, если ее свойства за счет квантовых эффектов отличаются от свойств классических систем.
Параметром вырождения Аназывается величина
A=exp (/kT)(6.4.)
Обе квантовые статистики можно представить в виде
(6.5)
При А1 величинаи вкладом+1 в (6.5.) можно пренебречь. В результате получаем распределение Больцмана, т. е. классическую статистику.
Чем выше температура, тем меньше А и тем более классическим становится распределение.
Температура, при которой начинаются квантовые эффекты, называется температурой вырождения Тв.
При Т Тв- газ вырожден и подчиняется квантовым статистикам.
При Т Тв- газ не вырожден, подчиняется статистике Максвелла-Больцмана.
Для газа температура вырождения определяется из формулы:
(6.6)
где n0- концентрация, ħ=h/2π- постоянная Планка,m- масса частицы,k- постоянная Больцмана. Примеры:
1) Для водорода Тв = 1К. В обычных условиях газ водорода не вырожден.
Для свободных электронов в металлах Тв =20000К. Электроны в металлах вырождены.
Для газа фотонов Тв = .Газ фотонов всегда вырожден.
6.6. Вырожденный Ферми-газ в металлах
Рассмотрим случай Т =0.
При Т = 0 все уровни с энергиейW < 0заполнены 1 частицей, а все уровни сW 0– свободны (см. рис.6.3).
ЭнергияW = 0 называется еще энергией Ферми.
Распределение Ферми при Т=0 имеет вид прямоугольника.
При Т 0 , (см. рис.6.1) лишь часть электронов в окрестности0могут повышать свою энергию. Это приводит к тому, что в теплоемкости участвует лишь малая часть электронов.