146

следующие задания:

1. Определить, на сколько тысяч штук в среднем изменится объем продаж при

4. Определить стандартную ошибку коэффициента регрессии b1=0,60.

5. Проверить статистические гипотезы H0: a1=0,8, H1: a1≠0,8 при уровне значимости α = 0,05 . tкр (0,05;7 − 2)= 2,57 .

А. b1 = 0,06 не противоречит гипотезе H0;

B. b1 = 0,06 противоречит гипотезе H0.

147

6. Определить границы доверительного интервала для оценки параметра

10. Найти прогнозное значение объема продаж, если расходы на рекламу

11. Определить границы доверительного интервала для фактического объема

148

Тест к разделу 2

1. Уравнение регрессии для зависимости накоплений семьи y от дохода x1 и стоимости имущества x2 (y, x1, x2 в усл. ед.) имеет вид

yˆ = 0,45 + 0,2 x1 − 0,1 x2 .

Установить, на какую величину возрастут накопления, если доход семьи возрастет на 1 усл. ед., а стоимость имущества не изменится.

2. Для уравнения регрессии предыдущего задания определить, чему равно прогнозируемое значение накоплений семьи, имеющей доход 20 усл. ед. и имущество стоимостью 10 усл. ед.

С целью оценить линейную множественную регрессию по выборочным данным объемом n=20 вычислены матрицы

множественный коэффициент корреляции R=0,85 и стандартная ошибка регрессии S=0,1.

Для данного примера выполнить следующие задания:

3. Определить недостающий коэффициент регрессии в уравнении

149

5. Проверить значимость коэффициента b2 при уровне значимости α = 0,05,

если tкр (0,05;20 − 2)= 2,1.

Варианты ответов: А. Коэффициент b2 значим;

B. Коэффициент b2 незначим;

C.Имеет место неопределенность.

6.Рассчитать коэффициент детерминации.

7. Рассчитать скорректированный коэффициент детерминации.

8. Рассчитать фактическое значение статистики Фишера для оценки значимости

10. В результате оценивания функции Кобба-Дугласа получено следующее уравнение регрессии

yˆ = 0,6 K 0,35 L0,83 .

Определить, на сколько процентов увеличится выпуск продукции при увеличении затрат капитала на 1 %.

150

11. При анализе зависимости заработной платы y (тыс. руб.) от стажа работы x (лет) получено уравнение регрессии yˆ =12,5 + 0,8 x +1,5 z , где z – фиктивная переменная, отражающая пол служащего. Установить, на сколько средний доход мужчин выше.

Установить коллинеарные факторы. Варианты ответов:

А. Коллинеарные факторы отсутствуют; B. x1 и x2; C. x1 и x3; D. x2 и x3. 2. Для данных задания 1 определить в соответствии с пошаговой процедурой отбора факторов последовательность включения переменных в модель регрессии.

3. Установить, имеет ли место автокорреляция остатков первого порядка, если фактическое значение критерия Дарбина-Уотсона для оцененной регрессии равно DW=2,3, а нижнее и верхнее значения критической области равны dн =0,81 и dв= 1,58 соответственно.

Варианты ответов:

А. Автокорреляция отсутствует; B. Автокорреляция имеет место;

C. Имеет место неопределенность.

151

4. Тест на гетероскедастичность:

Варианты ответов:

А. Дарбина-Уотсона; B. Фишера; C. Голдфельда-Квандта; D. Стьюдента.

5. Определить фактическое значение F-критерия теста Голдфельда-Квандта, если значения сумм квадратов остатков для “частных” регрессий равны

ESS1=8,5, ESS2=46,3.

Варианты ответов:

А. 0,18; B. 54,8; C. 37,8; D. 5,45.

152

3. Оцененная линеаризованная спецификация тренда имеет следующий вид ln yˆt = ln 2,3 + t ln1,1.

Установить спецификацию тренда.

Варианты ответов:

5. Указать степень полинома модели, используемой для описания тенденции

153

4.3. Итоговый контроль Вопросы для подготовки к экзамену

1.Функциональная, статистическая и корреляционная зависимости. Функция регрессии. Этапы эконометрического моделирования.

2.Модель парной регрессии. Предпосылки классической линейной модели парной регрессии.

3.Оценка параметров парной регрессии методом наименьших квадратов, графическая интерпретация.

4.Статистические свойства МНК-оценок. Теорема Гаусса-Маркова.

5.Оценка дисперсии возмущений и МНК-оценок.

6.Доверительные интервалы параметров парной регрессии.

7.Проверка гипотез относительно коэффициентов парной регрессии.

8.Доверительные интервалы значений зависимой переменной.

9.Проверка общего качества уравнения регрессии. Коэффициент детерминации R2 и его свойства.

10.Классическая линейная модель множественной регрессии.

11.Метод наименьших квадратов для модели множественной регрессии.

12.Проверка статистической значимости коэффициентов множественной регрессии по t-статистике.

13.Построение доверительных интервалов для коэффициентов множественной регрессии.

14.Множественный коэффициент детерминации R2, скорректированный коэффициент детерминации.

15.Проверка гипотезы о значимости модели множественной регрессии в целом по F-статистике.

16.Фиктивные переменные в регрессионных моделях.

17.Автокорреляция, ее последствия.

18.Критерий Дарбина-Уотсона.

19.Гетероскедастичность, ее последствия. Тест ранговой корреляции Спирмена.

154

20.Тест Голдфельда-Квандта.

21.Обобщенный метод наименьших квадратов.

22.Мультиколлинеарность. Последствия и методы устранения.

23.Корреляционная матрица. Частные коэффициенты корреляции.

24.Отбор факторов при построении множественной регрессии.

25.Модели регрессии, нелинейные по факторным переменным. Сведение полиномиальной регрессии к множественной регрессии.

26.Модели регрессии, нелинейные по оцениваемым коэффициентам. Степенная регрессия и сведение ее к линейной.

27.Показатели качества нелинейного уравнения регрессии.

28.Экономическая интерпретация коэффициентов множественной регрессии. Показатели тесноты связи фактора с результатом: коэффициенты частной эластичности.

29.Производственные функции. Функция Кобба-Дугласа.

30.Основные элементы и структура временного ряда.

31.Стационарные временные ряды и их характеристики.

32.Автокорреляционная функция. Определение структуры временного ряда.

33.Моделирование тенденции временного ряда.

34.Динамические эконометрические модели. Модели авторегрессии. Интерпретация параметров.

35.Модели с распределенными лагами. Метод инструментальных переменных.

36.Системы эконометрических уравнений. Структурная и приведенная форма модели.

37.Проблема идентификации. Необходимое и достаточное условие идентификации.

38.Оценка точно идентифицированного уравнения. Косвенный метод наименьших квадратов.

39.Оценка сверхидентифицированного уравнения. Двухшаговый метод наименьших квадратов.