Вопросы для экзамена по курсу « Математика.Часть 2. Теория вероятностей и элементы математической статистики»

1. Пространство элементарных событий.

2. Сумма, произведение, разность событий. Несовместные события.

3. Относительные частоты событий, закон устойчивости относительных частот.

4. Аксиомы теории вероятностей.

5. Противоположные события. Вероятность суммы событий.

6. Элементы комбинаторики (размещения, сочетания из nэлементов

по kэлементов).

7. Классическое определение вероятности, примеры.

8. Гипергеометрическое распределение.

9. Геометрическое определение вероятности, примеры.

10. Условная вероятность, примеры.

11. Теорема умножения вероятностей для нескольких событий.

12. Попарно независимые события. Привести примеры.

13. Независимые события в совокупности.

14. Формула полной вероятности.

15. Формула Байеса.

16. Последовательность независимых испытаний (схема Бернулли).

17. Дискретная случайная величина и ряд распределения.

18. Функция распределения и ее свойства.

19. Плотность вероятности распределения случайной величины.

20. Плотность вероятности равномерного распределения.

21. Математическое ожидание случайной величины.

22. Дисперсия случайной величины.

23. Математическое ожидание и дисперсия равномерно распределенной случайной величины.

24. Биномиальный закон распределения.

25. Нормальное распределение случайной величины и его свойства.

26. Закон больших чисел, центральная предельная теорема.

27. Генеральная совокупность, числовые характеристики генеральной совокупности.

28. Выборка, выборочное среднее.

29. Состоятельные и несмещенные оценки (дисперсия, стандартное отклонение).

30. Интервальный вариационный ряд, гистограмма.

31. Доверительный интервал для математического ожидания при известной дисперсии (большая выборка).

32. Доверительный интервал для математического ожидания при неизвестной дисперсии (малая выборка).

33. Проверка гипотез по критерию Пирсона.

ПРИЛОЖЕНИЕ
								Таблица А
Значения квантилей распределения Стьюдента
Число степеней свободы		Доверительные вероятности
		0,9	0,95		0,98		0,99		0,999
1		6,31375	12,7062		31,821		63,6559		636,578
2		2,91999	4,30266		6,96455		9,924988		31,5998
3		2,35336	3,18245		4,54071		5,840848		12,9244
4		2,13185	2,77645		3,74694		4,60408		8,61008
5		2,01505	2,57058		3,36493		4,032117		6,8685
6		1,94318	2,44691		3,14267		3,707428		5,95872
7		1,89458	2,36462		2,99795		3,499481		5,40807
8		1,85955	2,30601		2,89647		3,355381		5,04137
9		1,83311	2,26216		2,82143		3,249843		4,78089
10		1,81246	2,22814		2,76377		3,169262		4,58676
11		1,79588	2,20099		2,71808		3,105815		4,43688
12		1,78229	2,17881		2,68099		3,054538		4,31784
13		1,77093	2,16037		2,6503		3,012283		4,22093
14		1,76131	2,14479		2,62449		2,976849		4,14031
15		1,75305	2,13145		2,60248		2,946726		4,07279
16		1,74588	2,1199		2,58349		2,920788		4,01487
17		1,73961	2,10982		2,56694		2,898232		3,96511
18		1,73406	2,10092		2,55238		2,878442		3,92174
19		1,72913	2,09302		2,53948		2,860943		3,88332
20		1,72472	2,08596		2,52798		2,845336		3,84956
21		1,72074	2,07961		2,51765		2,831366		3,8193
22		1,71714	2,07388		2,50832		2,818761		3,79223
23		1,71387	2,06865		2,49987		2,807337		3,76764
24		1,71088	2,0639		2,49216		2,796951		3,74537
25		1,70814	2,05954		2,4851		2,787438		3,72514
26		1,70562	2,05553		2,47863		2,778725		3,70666
27		1,70329	2,05183		2,47266		2,770685		3,68949
28		1,70113	2,04841		2,46714		2,763263		3,67392
29		1,69913	2,04523		2,46202		2,756387		3,65952
30		1,69726	2,04227		2,45726		2,749985		3,64598
60		1,67065	2,0003		2,39012		2,660272		3,46015
120		1,65765	1,97993		2,35783		2,617417		3,37342

											Таблица В
Значения нормальной стандартной функции распределения
x		Ф(x)		x		Ф(x)		x		Ф(x)		x	Ф(x)
0		0,5		0,3		0,6179		0,6		0,7257		0,9	0,8159
0,01		0,504		0,31		0,6217		0,61		0,7291		0,91	0,8186
0,02		0,508		0,32		0,6255		0,62		0,7324		0,92	0,8212
0,03		0,512		0,33		0,6293		0,63		0,7357		0,93	0,8238
0,04		0,516		0,34		0,6331		0,64		0,7389		0,94	0,8264
0,05		0,5199		0,35		0,6368		0,65		0,7422		0,95	0,8289
0,06		0,5239		0,36		0,6406		0,66		0,7454		0,96	0,8315
0,07		0,5279		0,37		0,6443		0,67		0,7486		0,97	0,834
0,08		0,5319		0,38		0,648		0,68		0,7517		0,98	0,8365
0,09		0,5359		0,39		0,6517		0,69		0,7549		0,99	0,8389
0,1		0,5398		0,4		0,6554		0,7		0,758		1	0,8413
0,11		0,5438		0,41		0,6591		0,71		0,7611		1,01	0,8438
0,12		0,5478		0,42		0,6628		0,72		0,7642		1,02	0,8461
0,13		0,5517		0,43		0,6664		0,73		0,7673		1,03	0,8485
0,14		0,5557		0,44		0,67		0,74		0,7704		1,04	0,8508
0,15		0,5596		0,45		0,6736		0,75		0,7734		1,05	0,8531
0,16		0,5636		0,46		0,6772		0,76		0,7764		1,06	0,8554
0,17		0,5675		0,47		0,6808		0,77		0,7794		1,07	0,8577
0,18		0,5714		0,48		0,6844		0,78		0,7823		1,08	0,8599
0,19		0,5753		0,49		0,6879		0,79		0,7852		1,09	0,8621
0,2		0,5793		0,5		0,6915		0,8		0,7881		1,1	0,8643
0,21		0,5832		0,51		0,695		0,81		0,791		1,11	0,8665
0,22		0,5871		0,52		0,6985		0,82		0,7939		1,12	0,8686
0,23		0,591		0,53		0,7019		0,83		0,7967		1,13	0,8708
0,24		0,5948		0,54		0,7054		0,84		0,7995		1,14	0,8729
0,25		0,5987		0,55		0,7088		0,85		0,8023		1,15	0,8749
0,26		0,6026		0,56		0,7123		0,86		0,8051		1,16	0,877
0,27		0,6064		0,57		0,7157		0,87		0,8078		1,17	0,879
0,28		0,6103		0,58		0,719		0,88		0,8106		1,18	0,881
0,29		0,6141		0,59		0,7224		0,89		0,8133		1,19	0,883