- •Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
- •Санкт-Петербург
- •Информация о дисциплине
- •1.1. Предисловие
- •Содержание дисциплины и виды учебной работы
- •Объем дисциплины и виды учебной работы
- •Перечень видов практических занятий и контроля:
- •2. Рабочие учебные материалы
- •2.1. Рабочая программа (объем 150 часов) Введение
- •Раздел 1. Случайные события (50 часов)
- •Тематический план дисциплины для студентов очно-заочной формы обучения
- •Тематический план дисциплины для студентов заочной формы обучения
- •2.3. Структурно-логическая схема дисциплины
- •Математика ч.2. Теория вероятностей и элементы математической статистики Теория
- •Раздел 1 Случайные события
- •Раздел 3 Элементы математической статистики
- •Раздел 2 Случайные величины
- •2.5. Практический блок
- •2.6. Балльно-рейтинговая система
- •Информационные ресурсы дисциплины
- •Библиографический список Основной:
- •3.2. Опорный конспект по курсу “ Математика.Часть 2 Теория вероятностей и элементы математической статистики” введение
- •Раздел 1. Случайные события
- •1.1. Понятие случайного события
- •1.1.1. Сведения из теории множеств
- •1.1.2. Пространство элементарных событий
- •1.1.3. Классификация событий
- •1.1.4. Сумма и произведение событий
- •1.2. Вероятности случайных событий
- •1.2.1. Относительная частота события, аксиомы теории вероятностей. Классическое определение вероятности
- •1.2.2. Геометрическое определение вероятности
- •Вычисление вероятности события через элементы комбинаторного анализа
- •1.2.4. Свойства вероятностей событий
- •1.2.5. Независимые события
- •1.2.6. Расчет вероятности безотказной работы прибора
- •Формулы для вычисления вероятности событий
- •1.3.1. Последовательность независимых испытаний (схема Бернулли)
- •1.3.2. Условная вероятность события
- •1.3.4. Формула полной вероятности и формула Байеса
- •Раздел 2. Случайные величины
- •2.1. Описание случайных величин
- •2.1.1. Определение и способы задания случайной величины Одним из основных понятий теории вероятности является понятие случайной величины. Рассмотрим некоторые примеры случайных величин:
- •Чтобы задать случайную величину, надо указать ее закон распределения. Случайные величины принято обозначать греческими буквами ,,, а их возможные значения – латинскими буквами с индексамиxi,yi,zi.
- •Рассмотрим события Ai , содержащие все элементарные события , приводящие к значению XI:
- •Пусть pi обозначает вероятность события Ai :
- •2.1.3. Непрерывные случайные величины
- •2.1.4. Функция распределения и ее свойства
- •2.1.5. Плотность распределения вероятности и ее свойства
- •2.2. Числовые характеристики случайных величин
- •2.2.1. Математическое ожидание случайной величины
- •2.2.2. Дисперсия случайной величины
- •2.2.3. Нормальное распределение случайной величины
- •2.2.4. Биномиальное распределение
- •2.2.5. Распределение Пуассона
- •Раздел 3. Элементы математической статистики
- •Гистограмма
- •3.3. Точечные оценки параметров распределения
- •Основные понятия
- •Точечные оценки математического ожидания и дисперсии
- •3.4. Интервальные оценки
- •Понятие интервальной оценки
- •Построение интервальных оценок
- •Основные статистические распределения
- •Интервальные оценки математического ожидания нормального распределения
- •Интервальная оценка дисперсии нормального распределения
- •Заключение
- •Глоссарий
- •4. Методические указания к выполнению лабораторных работ
- •Библиографический список
- •Лабораторная работа 1 описание случайных величин числовые характеристики
- •Порядок выполнения лабораторной работы
- •Лабораторная работа 2 Основные определения. Систематизация выборки. Точечные оценки параметров распределения. Интервальные оценки
- •Понятие статистической гипотезы о виде распределения
- •Порядок выполнения лабораторной работы
- •Ячейка Значение Ячейка Значение
- •5. Методические указания к выполнению контрольной работы Задание на контрольную работу
- •Пояснения к выполнению контрольной работы События и их вероятности
- •Случайные величины
- •Среднее квадратическое отклонение
- •Элементы математической статистики
- •6. Блок контроля освоения дисциплины
- •Вопросы для экзамена по курсу « Математика.Часть 2. Теория вероятностей и элементы математической статистики»
- •Продолжение таблицы в
- •Окончание таблицы в
- •Равномерно распределенные случайные числа
- •Содержание
- •Раздел 1. Случайные события………………………………………. 18
- •Раздел 2 . Случайные величины ..………………………… ….. 41
- •Раздел 3. Элементы математической статистики ............... . 64
- •4. Методические указания к выполнению лабораторных
- •5. Методические указания к выполнению контрольной
Ф
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«СЕВЕРО-ЗАПАДНЫЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ЗАОЧНЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Кафедра информатики и прикладной математики
МАТЕМАТИКА
Часть 2
Теория вероятностей и элементы математической статистики
УЧЕБНО - МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС
Институты: все
Укрупненные группы специальностей и направлений подготовки:
080000 –Экономика и управление
140000 – Энергетика, энергетическое машиностроение и электротехника
150000 – Металлургия, машиностроение и материалообработка
190000 – Транспортные средства
200000 – Приборостроение и оптотехника
210000 – Электронная техника, радиотехника и связь
220000 – Автоматика и управление
230100 – Информатика и вычислительная техника
240000 – Химия и биотехнологии
Направления подготовки высшего профессионального образования:
261000 – Технология художественной обработки материалов
280200 – Защита окружающей среды
Санкт-Петербург
Издательство СЗТУ
2009
УДК 519.2.06(07)
Математика. Часть 2.Теория вероятностей и элементы математической статистики:учебно-методический комплекс / сост.
В.С. Ходоровская. - СПб.: Изд - во CЗТУ, 2009. – 191 с.
Учебно-методический комплекс разработан в соответствии с государственными образовательными стандартами высшего профессионального образования.
Дисциплина предусматривает изучение понятий и варианты расчета вероятностей случайных событий, случайных величин и их характеристик, рассматриваются элементы математической статистики и варианты проверки различных гипотез, выдвигаемых при работе со случайными величинами. Приводятся теоретические основы и разбираются варианты решения задач, формулируются тестовые вопросы к рассматриваемым темам.
Рассмотрено на заседании кафедры информатики и прикладной математики 22 декабря 2008 г., одобрено методической комиссией факультета общепрофессиональной подготовки 22 декабря 2008 г.
|
Рецензенты: |
кафедра информатики и прикладной математики СЗТУ (зав. кафедрой Г.Г.Ткаченко, канд. физ.-мат. наук, доцент); Л.В.Боброва, канд.техн.наук, проф. кафедры информатики и прикладной математики СЗТУ. |
|
Составители: |
В.С. Ходоровская, доц.; Т.Д. Бессонова, доц.; Г.Г. Ткаченко, канд.физ.-мат. н., доц.; М.Б.Шабаева, канд.физ.наук., доц. |
Ходоровская В.С., Бессонова Т.Д., Ткаченко Г.Г., Шабаева М.Б., 2009
Информация о дисциплине
Содержание курса «Теория вероятностей и элементы математической статистики» определяется государственным стандартом, рабочей программой и тематическим планом.
Данная дисциплина изучается студентами на 2-м или 3-м курсе в течение семестра. Программа курса включает изучение трех основных теоретических разделов: 1) случайные события; частота и вероятность; основные формулы для вычисления вероятностей, 2) случайные величины; числовые характеристики дискретной и непрерывной случайных величин; нормальный закон распределения, 3) элементы математической статистики, генеральная совокупность и выборка; оценки параметров; корреляция и регрессия, содержание которых представлено в виде структурно-логической схемы на рис. 2.1. Кроме того, включен раздел с указаниями по выполнению лабораторных работ и раздел с методическими указаниями к выполнению контрольной работы.
Изучение курса заканчивается выполнением контрольной работы, ответом на вопросы тестов и сдачей экзамена.