- •Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
- •Санкт-Петербург
- •Информация о дисциплине
- •1.1. Предисловие
- •Содержание дисциплины и виды учебной работы
- •Объем дисциплины и виды учебной работы
- •Перечень видов практических занятий и контроля:
- •2. Рабочие учебные материалы
- •2.1. Рабочая программа (объем 150 часов) Введение
- •Раздел 1. Случайные события (50 часов)
- •Тематический план дисциплины для студентов очно-заочной формы обучения
- •Тематический план дисциплины для студентов заочной формы обучения
- •2.3. Структурно-логическая схема дисциплины
- •Математика ч.2. Теория вероятностей и элементы математической статистики Теория
- •Раздел 1 Случайные события
- •Раздел 3 Элементы математической статистики
- •Раздел 2 Случайные величины
- •2.5. Практический блок
- •2.6. Балльно-рейтинговая система
- •Информационные ресурсы дисциплины
- •Библиографический список Основной:
- •3.2. Опорный конспект по курсу “ Математика.Часть 2 Теория вероятностей и элементы математической статистики” введение
- •Раздел 1. Случайные события
- •1.1. Понятие случайного события
- •1.1.1. Сведения из теории множеств
- •1.1.2. Пространство элементарных событий
- •1.1.3. Классификация событий
- •1.1.4. Сумма и произведение событий
- •1.2. Вероятности случайных событий
- •1.2.1. Относительная частота события, аксиомы теории вероятностей. Классическое определение вероятности
- •1.2.2. Геометрическое определение вероятности
- •Вычисление вероятности события через элементы комбинаторного анализа
- •1.2.4. Свойства вероятностей событий
- •1.2.5. Независимые события
- •1.2.6. Расчет вероятности безотказной работы прибора
- •Формулы для вычисления вероятности событий
- •1.3.1. Последовательность независимых испытаний (схема Бернулли)
- •1.3.2. Условная вероятность события
- •1.3.4. Формула полной вероятности и формула Байеса
- •Раздел 2. Случайные величины
- •2.1. Описание случайных величин
- •2.1.1. Определение и способы задания случайной величины Одним из основных понятий теории вероятности является понятие случайной величины. Рассмотрим некоторые примеры случайных величин:
- •Чтобы задать случайную величину, надо указать ее закон распределения. Случайные величины принято обозначать греческими буквами ,,, а их возможные значения – латинскими буквами с индексамиxi,yi,zi.
- •Рассмотрим события Ai , содержащие все элементарные события , приводящие к значению XI:
- •Пусть pi обозначает вероятность события Ai :
- •2.1.3. Непрерывные случайные величины
- •2.1.4. Функция распределения и ее свойства
- •2.1.5. Плотность распределения вероятности и ее свойства
- •2.2. Числовые характеристики случайных величин
- •2.2.1. Математическое ожидание случайной величины
- •2.2.2. Дисперсия случайной величины
- •2.2.3. Нормальное распределение случайной величины
- •2.2.4. Биномиальное распределение
- •2.2.5. Распределение Пуассона
- •Раздел 3. Элементы математической статистики
- •Гистограмма
- •3.3. Точечные оценки параметров распределения
- •Основные понятия
- •Точечные оценки математического ожидания и дисперсии
- •3.4. Интервальные оценки
- •Понятие интервальной оценки
- •Построение интервальных оценок
- •Основные статистические распределения
- •Интервальные оценки математического ожидания нормального распределения
- •Интервальная оценка дисперсии нормального распределения
- •Заключение
- •Глоссарий
- •4. Методические указания к выполнению лабораторных работ
- •Библиографический список
- •Лабораторная работа 1 описание случайных величин числовые характеристики
- •Порядок выполнения лабораторной работы
- •Лабораторная работа 2 Основные определения. Систематизация выборки. Точечные оценки параметров распределения. Интервальные оценки
- •Понятие статистической гипотезы о виде распределения
- •Порядок выполнения лабораторной работы
- •Ячейка Значение Ячейка Значение
- •5. Методические указания к выполнению контрольной работы Задание на контрольную работу
- •Пояснения к выполнению контрольной работы События и их вероятности
- •Случайные величины
- •Среднее квадратическое отклонение
- •Элементы математической статистики
- •6. Блок контроля освоения дисциплины
- •Вопросы для экзамена по курсу « Математика.Часть 2. Теория вероятностей и элементы математической статистики»
- •Продолжение таблицы в
- •Окончание таблицы в
- •Равномерно распределенные случайные числа
- •Содержание
- •Раздел 1. Случайные события………………………………………. 18
- •Раздел 2 . Случайные величины ..………………………… ….. 41
- •Раздел 3. Элементы математической статистики ............... . 64
- •4. Методические указания к выполнению лабораторных
- •5. Методические указания к выполнению контрольной
1.1. Предисловие
Учебно-методический комплекс Математика. Часть 2 “Теория вероятностей и элементы математической статистики” предназначен для всех форм обучения студентов всех специальностей подготовки высшего профессионального образования. Программой курса предусматривается изучение случайных событий и случайных величин, приводятся формулы, позволяющие производить расчет вероятностей различных случайных событий, характеристики случайных величин и их законы распределения, рассматриваются элементы математической статистики.
Данная дисциплина изучается студентами в течение одного семестра.
Рабочая программа включает изучение разделов по темам: «Случайные события», “ Случайные величины“, “Элементы математической статистики“.
План практических занятий предусматривает изучение тем:
Случайные события, частота и вероятность. Классическое определение вероятности. Условные вероятности.
Основные формулы для вычисления вероятностей: схема Бернулли, полной вероятности и Байеса.
Случайные величины. Числовые характеристики дискретной и непрерывной случайных величин.
В план выполнения лабораторных работ входят темы:
Генеральная совокупность и выборка. Обработка выборочных данных. Точечные и интервальные оценки параметров. Построение гистограмм.
Моделирование дискретных случайных величин методом жребия.
3. Проверка гипотез по критерию Пирсона. Корреляция и регрессия.
Контроль знаний студента осуществляется по результатам выполнения контрольной работы, тестирования и заканчивается сдачей экзамена.
Цельюизучения дисциплиныявляется приобретение знаний и навыков решения задач, связанных с расчетом вероятностей и числовых характеристик случайных величин и случайных событий.
Задачи изучения дисциплины - правильное понимание основных положений и формул для расчета вероятностей различных событий.
Иметь представление о свойствах вероятности.
Знать основные определения и формулы для расчета.
Уметь правильно использовать расчетную формулу для конкретно решаемой задачи.
Владеть методикой расчета определения вероятности правильной работы прибора или устройства.
Место дисциплины. Математика часть 2 - в учебном процессе тесно связана с курсом Математика часть 1, курсом «Информатика» и является базовой основой для различных курсов, в которых необходимо производить обработку статистических данных и делать оценки величин при выполнении дипломных проектов.
Содержание дисциплины и виды учебной работы
Теория вероятностей и математическая статистика: случайные события, частота и вероятность, основные формулы для вычисления вероятностей; случайные величины; числовые характеристики дискретной и непрерывной случайных величин, нормальный закон распределении; генеральная совокупность и выборка; оценки параметров; корреляция и регрессия.
Объем дисциплины и виды учебной работы
|
Вид учебной работы |
Всего часов | ||
|
форма обучения | |||
|
очная |
очно-заочная |
заочная | |
|
Общая трудоемкость дисциплины (ОТД) |
150 | ||
|
Работа под руководством преподавателя (включая ДОТ) |
90 |
90 |
90 |
|
В том числе аудиторные занятия: лекции практические занятия (ПЗ) лабораторные работы (ЛР) |
28 4 20 |
12 8 12 |
6 4 10 |
|
Самостоятельная работа студента (СР) |
60 |
60 |
60 |
|
Промежуточный контроль, количество
|
1 |
1 |
1 |
|
В том числе: курсовой проект (работа) |
- |
- |
- |
|
контрольная работа |
- |
1 |
1 |
|
Вид итогового контроля (зачет, экзамен) |
Экзамен | ||