1.1.3. Пример решения задачи

Найти реакции опор конструкции (рисунок 3.1,а) при сле­дующих данных: G = 40 кН; Р = 5 кН; М = 10 кНм; q = 2,5 кН/м; α = 30°; размеры - в м.

Решение.

Рассмотрим систему сил, приложенных к балке АВ. Отбрасываем связи: шарнирно неподвижную опору А, стержень CD и нить. Действие связей заменяем их реакциями (рис. 2, б). Так как на­правление реакции шарнирно-неподвижной опоры А неизвестно, то определяем ее составляющие Х_А и Y_A.

Покажем также реакцию S_CD стержня CD и реакцию S нити. Модуль этой реакции равен Р. Равномерно распределенную нагруз­ку интенсивностью q заменяем сосредоточенной силой Q, равной q = 5 кН и приложенной в центре тяжести эпюры этой нагрузки.

Рисунок 3.1

Для плоской системы сил, приложенных к балке, составляем три уравнения равновесия:

(1)

(2)

. (3)

Из уравнения (1) получаем

Из уравнения (2)

.

Из уравнения (3)

.

Значения Х_А, Y_A, S_СD получаются положительными. Это указыва­ет на то, что принятые направления этих сил совпадают с их дейст­вительными направлениями.

1.1.4. Вопросы для самоконтроля (защиты задачи)

1. Что такое произвольная плоская система сил?

2. Что называется моментом силы относительно точки?

3. Как вычисляется момент силы относительно точки на плос­кости?

4. Что называется парой сил?

5. Какими свойствами обладают пары сил?

6. Каково число независимых уравнений равновесия для произвольной плоской системы сил?

7. По какому правилу определяется направление реакций связей?

Задача 2. Равновесие твердого тела под действием произвольной пространственной системы сил

1.2.1. Содержание задания

Горизонтальный вал весом G может вращаться в цилиндрических шарнирах А и В. К шкиву 1 приложено нормальное давление N и касательная сила сопротивления F, пропорциональная N. На шкив 2 действуют силы натяжения ремней Т₁ и Т₂. Груз Q висит на нити, навитой на шкив 3. Определить силу давления N и реакции шарниров в условии равновесия вала (в Н). Учесть веса шкивов P₁, P₂, Р₃. Все нагрузки действуют в вертикальной плос­кости. Силы даны в Н, размеры в см (рисунок 4.1).

Рисунок 4.1 – Расчетные схемы к задаче 2

1.2.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач

Пространственную систему сил можно привести к центру по аналогии с плоской системой. В результате приведения получается главный вектор и главный момент. В отличие от плоской системы сил главный момент в этом случае является векторной величиной.

Для равновесия пространственной системы сил необходимо и достаточно равенства нулю главного вектора и главного момента.

В координатной форме эти условия могут быть представлены в виде:

Заметим, что это всего лишь один из вариантов условий равно­весия. Оси, на которые проецируются силы, могут и не совпадать с осями, относительно которых вычисляются моменты сил. Уравнения проекций можно заменить уравнениями моментов. Можно, напри­мер, составлять шесть уравнений моментов, а уравнения проекций не составлять. Единственное требование, предъявляемое к состав­ленным уравнениям равновесия, состоит в следующем: все уравне­ния равновесия должны быть линейно независимы.

Задачи рекомендуется решать в следующей последовательности:

1. Действие каждой из опор заменяем двумя взаимно перпендикулярными реакциями, лежащими в плоскости, перпендикулярной валу.

2. Для определения силы давления составляем уравнение момен­тов относительно оси вала. Момент силы натяжения ремня, нити и т.п. (наклонной или нет) вычисляем как произведение величины силы на соответствующий радиус со знаком, соответствующим направле­нию вращения вокруг вала. Уравнение содержит одну неизвестную, которую легко найти.

3. Определяем вертикальные реакции опор вала. Для этого составляем два уравнения моментов относительно осей, совпадающих с линиями действия горизонтальных реакций шарниров. Решаем эти уравнения.

4. Проверяем найденные реакции, составляя уравнение равновесия в проекции на вертикаль.

5. Определяем горизонтальные реакции опор вала. Для этого составляем два уравнения моментов относительно осей, совпадающих с линиями действия вертикальных реакций шарниров.

6. Проверяем горизонтальные реакции, составляя уравнение равновесия в проекции на ось вдоль линии действия горизонтальных ре­акций.