- •Методические указания
- •2. Общие указания по выполнению контрольных работ
- •2.1. Содержание заданий, выбор вариантов
- •2.2. Требования к выполнению и оформлению контрольных работ
- •2.3. Защита контрольной работы
- •1.1.3. Пример решения задачи
- •1.1.4. Вопросы для самоконтроля (защиты задачи)
- •Задача 2. Равновесие твердого тела под действием произвольной пространственной системы сил
- •1.2.1. Содержание задания
- •1.2.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач
- •1.2.3. Пример решения задачи
- •1.2.4. Вопросы для самоконтроля
- •1.3.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач
- •1.3.3. Пример решения задачи
- •1.3.4. Вопросы для самоконтроля (защиты задачи)
- •Задача 4. Определение кинематических характеристик плоского механизма
- •1.4.1. Содержание задания
- •1.4.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач
- •1.4.3. Пример решения задачи
- •1.4.4. Вопросы для самоконтроля
- •1.5.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач
- •1.5.3. Пример решения задачи
- •1.5.4 Вопросы для самоконтроля
- •Работа сил, приложенных к твердому телу.
- •1.6.3. Пример решения задачи
- •1.6.4. Вопросы для самоконтроля (защиты контрольной работы)
- •1.7.1. Содержание задания
- •1.7.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач
- •1.7.3. Пример решения задачи
- •1.7.4. Вопросы для самоконтроля (защиты контрольной работы)
- •Часть II. Сопротивление материалов
- •Задача 1.Расчет бруса при центральном растяжении (сжатии)
- •2.1.1. Содержание задания
- •2.1.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач
- •2.1.3. Пример решения задачи
- •2.1.4. Вопросы для самоконтроля (защиты контрольной работы)
- •Задача 2.Расчет вала на прочность и жесткость при кручении
- •2.2.1. Содержание задания
- •2.2.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач
- •2.2.4. Вопросы для самоконтроля (защиты контрольной работы)
- •Задача 3. Расчет балки на прочность при изгибе
- •3.3.1. Содержание задания
- •3.3.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач
- •3.3.3. Пример решения задачи
- •3.3.4. Вопросы для самоконтроля (защиты контрольной работы)
- •Часть III. Детали механизмов и машин Задача 1. Расчет заклепочных соединений
- •3.1.1. Содержание задания
- •3.1.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач
- •3.1.3. Пример решения задачи
- •3.1.4. Вопросы для самоконтроля (защиты контрольной работы)
- •Задача 2. Расчет резьбовых соединений
- •3.2.1. Содержание задания
- •3.2.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач
- •3. Болтовые соединения, нагруженные поперечной силой q.
- •3.2.3. Пример решения задачи
- •3.2.4. Вопросы для самоконтроля (защиты контрольной работы)
- •3.3.1. Содержание задания Задание № 1
- •Задание № 2
- •Задание № 3
- •Задание № 4
- •Задание № 5
- •Задание № 6
- •Задание № 7
- •Задание № 8
- •Задание № 9
- •Задание № 10
- •3.3.2. Краткие сведения по теории и методические рекомендации по решению задач
- •3.3.3. Пример решения задачи
- •3.3.4. Вопросы для самоконтроля (защиты контрольной работы)
2.1.3. Пример решения задачи
Ступенчатый брус нагружен силами Р1,Р2,Р3, (рисунок 29.2).
Требуется построить эпюры продольных сил N, нормальных напряжений, продольных перемещенийи проверить, выполняется ли условие прочности.
Дано:кН,кН,кН,мм,м;.;.
Решение.
1. Построение эпюры N.
На брус действуют три силы, следовательно, продольная сила по его длине будет изменяться. Разбиваем брус на участки, в пределах которых продольная сила будет постоянной. В данном случае границами участков являются сечения, в которых приложены силы. Обозначим сечения буквами А, В, С, D,начиная со свободного конца, в данном случае правого.
Рисунок
29.2. Расчетная схема бруса и эпюры:
а‑
расчетная схема; б‑
эпюра продольных сил; в‑ эпюра
напряжений;
г‑
эпюра продольных перемещений
Участок АВ, сечение1-1. Справа от сечения действует растягивающая сила(рис. 27, а). В соответствии с упомянутым ранее правилом, получаем
Участок ВС, сечение2-2. Справа от него расположены две силы, направленные в разные стороны. С учетом правила знаков, получим
Участок СD, сечение 3-3: аналогично получаем
По найденным значениям Nв выбранном масштабе строим эпюру, учитывая, что в пределах каждого участка продольная сила постоянна (рис.27)
Положительные значения Nоткладываем вверх от оси эпюры, отрицательные - вниз.
Построение эпюры напряжений .
Вычисляем напряжения в поперечном сечении для каждого участка бруса:
;
;
.
При вычислении нормальных напряжений значения продольных сил Nберутся по эпюре с учетом их знаков. Знак плюс соответствует растяжению, минус - сжатию. Эпюра напряжений показана на рис. 27, в.
Построение эпюры продольных перемещений.
Для построения эпюры перемещений вычисляем абсолютные удлинения отдельных участков бруса, используя закон Гука:
;
.
Определяем перемещения сечений, начиная с неподвижного закрепленного конца. Сечение Dрасположено в заделке, оно не может смещаться и его перемещение равно нулю:
Сечение Спереместится в результате изменения длины участкаCD.Перемещение сечения Сопределяется по формуле
.
При отрицательной (сжимающей) силе точка Ссместится влево.
Перемещение сечения В является результатом изменения длинDCиCB. Складывая их удлинения, получаем
.
Рассуждая аналогично, вычисляем перемещение сечения А:
.
В выбранном масштабе откладываем от исходной оси значения вычисленных перемещений. Соединив полученные точки прямыми линиями, строим эпюру перемещений ( рис. 27, г).
Проверка прочности бруса.
Условие прочности записывается в следующем виде:
.
Максимальное напряжение находим по эпюре напряжений, выбирая максимальное по абсолютной величине:
.
Это напряжение действует на участке DC, все сечения которого являются опасными.
Вычисляем допускаемое напряжение:
.
Сравнивая и, видим, что условие прочности не выполняется, так как максимальное напряжение превышает допускаемое.