6. Динамическое программирование в производственном менеджменте

Объектом производственного менеджмента является производство и производственные системы. В производственном менеджменте понятие "производства" несколько шире, чем в литературе по организации производства. Под производством понимают целенаправленную деятельность по созданию чего-либо полезного. Производственная система – целенаправленный процесс, превращающий отдельные элементы в полезную продукцию. Для постановки и решения задач в производственном менеджменте используется системный подход, предполагающий рассмотрение различных составляющих производственного менеджмента с целью осмысления их структуры, организации и других особенностей, выявления закономерностей развития и совершенствование методов управления.

Для решения задач операционного и производственного менеджмента используются следующие классы моделей:

• оптимизационные модели, характеризуемые целенаправленностью и явной оценкой эффективности различных вариантов решения;

• одноэтапные матричные и многоэтапные древовидные модели процессов принятия управленческих решений;

• детерминированные и вероятностные модели сетевого планирования и управления для решения задач календарного планирования и оперативного управления;

• модели прогнозирования и динамических временных рядов.

Рассмотрим задачи и модели динамического программирования в производственном менеджменте.

Отдельные задачи математического программирования обладают специфическими особенностями, которые позволяют свести их решение к рассмотрению некоторого множества более простых «подзадач». В результате вопрос о глобальной оптимизации некоторой функции сводится к поэтапной оптимизации промежуточных целевых функций. В динамическом программировании рассматриваются методы, позволяющие путем поэтапной (многошаговой) оптимизации получить общий (результирующий) оптимум.

Обычно методами динамического программирования оптимизируют работу управляемых систем, эффект которых оценивается аддитивной или мультипликативной целевой функцией.

Изложим сущность вычислительного метода динамического программирования на примере задачи оптимизации

при ограничениях

.

Содержательно задача может быть интерпретирована как проблема оптимального вложения некоторых ресурсов , приводимых к единой размерности (например, денег) с помощью коэффициентов, в различные активы (инвестиционные проекты, предприятия и т.п.), характеризующиеся функциями прибыли, т.е. такого распределения ограниченного объема ресурса, которое максимизирует суммарную прибыль. Представим ситуацию, когда поставленная задача решается последовательно для каждого актива. Если на первом шаге принято решение о вложении в активединиц, то на остальных шагах можно распределитьединиц ресурса. Абстрагируясь от соображений, на основе которых принималось решение на первом шаге (допустим, по каким-то причинам не могла на него повлиять), будет вполне естественным поступить так, чтобы на оставшихся шагах распределение текущего объема ресурса произошло оптимально, что равнозначно решению задачи

при ограничениях

.

Таким образом, динамическое программирование представляет целенаправленный перебор вариантов, который приводит к нахождению глобального максимума. Уравнение выражающее оптимальное решение на шаге через решения, принятые на предыдущих шагах, называется основным рекуррентным соотношением динамического программирования. При определенных условиях применение рекуррентных соотношений может оказаться весьма плодотворным.

Фундаментальным принципом, положенным в основу теории динамического программирования, является принцип оптимальности Беллмана:

Оптимальная стратегия управления должна удовлетворять следующему условию: каково бы ни было начальное состояние на шагеи выбранное на этом шаге управление, последующие управления (управленческие решения) должны быть оптимальными по отношению к состоянию, получающемуся в результате решения, принятого на шаге.