2. Задача выявления и оценки предпочтений
При прогнозировании часто используются идеи факторного анализа, заключающиеся в выявлении небольшого числа тех параметров-факторов, которые в основном определяют поведение измеряемого показателя, например цены. При обследовании или эксперименте, когда измеряется большое число параметров, нередко оказывается, что многие из этих параметров являются сильно коррелированными между собой. Объяснить это явление можно тем, что на самом деле измеряются лишь “внешние”, “косвенные” параметры. Наряду с ними существует небольшое число “внутренних”, “существенных” параметров, которые трудно измерить, но которые и определяют поведение косвенных измеряемых параметров. Измеряемые параметры именно потому и оказываются взаимосвязанными, коррелированными между собой, что они зависят от небольшого числа существенных параметров. Эти существенные гипотетические параметры принято называть факторами. Поэтому при выявлении предпочтений по многим факторам концепция заключается в необходимости выявления существенных или, по В. Леонтьеву, ненаблюдаемых факторов.
Следующая концепция заключается в выявлении предпочтений при формировании множества существенных факторов на основе методологии многомерного шкалирования и методов парных сравнений. На основе этой методологии на качественном уровне выявляется предпочтительность факторов с точки зрения заданного критерия с последующей оценкой по заранее согласованной шкале. Проведение парных сравнений значений различных факторов с определенной точки зрения позволяет более точно оценить их соотношения и влияние в заданном процессе. Формальная обработка выявляет количественные соотношения факторов по их влиянию с точки зрения заданного множества критериев и позволяет выделить наиболее существенные.
Характеризуя прикладную статистику или анализ данных, понимаемый в широком смысле как область исследований, следует выделить два направления развития теории, методологии и практики статистической обработки информации. Одно из них представлено методами, предусматривающими возможность вероятностной интерпретации данных, полученных в результате обработки выводов. Эту систему понятий, определений и методов относят к математической статистике. Другое направление (логико - алгебро - геометрическое) представлено методами анализа данных [45]. Основная гипотеза, на которой строится методология этого подхода, следующая:
подлежащие статистической обработке данные не могут интерпретироваться как выборка из генеральной совокупности, и, следовательно, использование вероятностных моделей и вероятностная интерпретация статистических выводов становятся неправомерными;
из множества статистических методов, реализующих поставленную цель обработки данных, наилучший метод выбирается с помощью оптимизации некоторого экзогенно заданного критерия качества метода.
Среди направлений, реализующих эту методологию, следует выделить многомерное шкалирование. В качестве критерия качества в нем используется просуммированная по всем парам объектов мера отличия заданных характеристик попарной близости объектов от соответствующих характеристик, вычисленных в терминах искомых координат объектов. Приводимая в этих исследованиях классификация решаемых в рамках этой методологии задач может быть реализована в предлагаемом методе прогнозирования таких экономических показателей как цена. Рассмотрим три основных проблемы, решаемых в рамках этой методологии:
Поиск и интерпретация латентных (скрытых, непосредственно не наблюдаемых) переменных, объясняющих заданную структуру существенных факторов. Этот тип задач многомерного шкалирования позволяет не только осуществить построение координатных осей, в системе которых рассматриваются анализируемые объекты, но и содержательную интерпретацию этих шкал в качестве вполне определенных характеристик стимулов, существенных для дифференциации объектов. В такой постановке конечные прикладные цели многомерного шкалирования целесообразно использовать для прогнозирования экономических показателей, для которых требуется выявить меру различия, т.е. провести ранжирование. При задании только множества факторов этот подход позволяет выявить наиболее существенные, а также оценить его удельный вес и влияние на исследуемый показатель;
Верификация геометрической конфигурации системы анализируемых объектов в координатном пространстве латентных переменных. В данном случае рассматриваются возможность формулировки и обоснования гипотез о размерности пространства латентных переменных и о типе геометрической конфигурации системы точек, представляющих анализируемые объекты в этом пространстве. Результатом применения многомерного шкалирования в задачах этого типа является верификация упомянутых гипотез, их уточнение;
Сжатие исходного массива данных с минимальными потерями в информативности. Если число анализируемых объектов велико, то исходные данные представляются квадратной матрицей расстояний между ними. Решение этой задачи позволяет перейти от формы исходных данных типа “объект-объект” к представлению “объект-свойство”, сократив тем самым объем данных с одной стороны и представив наглядно дифференциацию объектов с другой. При этом число латентных переменных, как правило, значительно меньше числа объектов.
Важнейшим достоинством многомерного шкалирования является визуализация представления исходных данных и последующего анализа при их обработке на всех этапах решения поставленных задач.
Для определения списка существенных факторов предпочтительно использовать метод парных сравнений, который предназначен для формирования и обработки экспертных оценок и основан на обработке при парных сравнениях факторов и критериев предпочтений экспертов.
Факторы ранжируются на основе парных соотношений и их последующих изменений, высказанных экспертом. При задании порядка следования объектов и последующем установлении отношений "равенства" также выполняется ранжирование, как и в случае задания численных значений признаков. После достижения ранжирования факторов по признаку, удовлетворяющего эксперта, оценивается или задается их соотношение. Изменяя это соотношение, эксперт создает шкалу на удовлетворяющем его уровне и, одновременно, добивается требуемых численных оценок. При этом фиксируется соотношение оценок, как между выбранными факторами, так и между остальными. Результаты представляются в табличном и графическом виде относительно ведущего фактора, т.е. фактора с максимальной оценкой. Соотношение оценок назначается для объектов, получивших максимальную и минимальную оценку соответственно, т.е. во сколько раз значение оценки одного фактора превосходит оценку другого. Задавая (при необходимости) это соотношение эксперт может добиться требуемого соотношения оценок, а также создать шкалу оценок на удовлетворяющем его уровне.
На основе высказанных экспертом парных соотношений факторы ранжируются с учетом вносимых экспертом изменений. Первоначально проводится экспертиза по каждому критерию для всех факторов, а затем проводятся аналогичные процедуры для заданных критериев. Все получаемые оценки приведены к нормированному виду, т. е. принадлежат сегменту [0,1]. Основными преимуществами реализованного метода являются:
использование процедур поиска формально-логических ошибок, возникающих при установлении соотношений для большого числа объектов;
введение процедур корректировки оценок факторов, как на качественном уровне при установлении соотношений, так и в процессе формирования оценок и шкал;
возможность задания любого масштаба при формировании оценок путем назначения для равнозначных объектов оценки, не обязательно равной "1", что позволяет исключить эмпирические соотношения.
Процедура формирования списка существенных факторов включает ряд последовательно выполняемых этапов:
проведение ранжирования заданной совокупности факторов;
определение соотношения между факторами по набору критериев;
задание оценки качественным различиям между факторами;
проведение экспертизы проекта по отношению к эталону.
На первом этапе процедура заключается в проведения экспертизы по выявлению всех факторов, которые, по мнению эксперта, оказывают влияние на прогнозируемый показатель, а затем по заданному списку проводится семантический анализ.
Второй этап проводится в определенной мере независимо от первого и его результатом является согласование списка признаков (критериев), по которым будет проводиться экспертиза. При этом предполагается, что большему значению признака соответствует большее предпочтение, а объект, занявший первое место, имеет наибольший приоритет.
Третий этап включает свой ряд процедур, позволяющих выполнить ранжирования объектов по каждому признаку, а также самих признаков, получить оценки и провести анализ результатов. При подготовке исходных данных задается или корректируется шкала предпочтений, которая согласовывается между экспертами с целью однозначного соответствия формируемых оценок (как, например, представленных в таблице 2.1.)
Ниже приведены данные по двум проектам катеров. Целью рассматриваемой работы являлось определение цены нового проекта катера к началу сезона (май 1992года) по сравнению с существующей ценой (декабрь 1991года) старого проекта катера того же функционального назначения в условиях галопирующей инфляции и ценовых “скачков”.
Таблица 2.1.