В. А. Жилкин

Требуется определить величину вектора r и его направление (угол ).

Решение задачи выполним в MathCAD.

Итак, величина вектора перемещения r составляет 4,33 мм, который образует с положительным направлением оси x угол 82,840 (угол отсчитывается в направлении хода часовой стрелки).

8.3. Расчеты на прочность

где N – нормальная сила;

326

ГЛАВА8 Растяжение и сжатие

F – площадь поперечного сечения бруса, должна соблюдаться для всех точек рассматриваемого элемента конструкции.

Винженерных расчетах допускается превышение максимальных напряжений над допускаемыми на величину не более 5%. Такое превышение не опасно, т. к. допускаемое напряжение составляет лишь некоторую часть от предельного.

Взависимости от цели расчета различают три вида расчетов на прочность:

проверочные;

проектировочные; расчеты на грузоподъемность.

Проверочные расчеты

Заданы: материал, т. е. , геометрические размеры элемента конструкции, нагрузка и условия закрепления этого элемента.

Требуется определить наибольшие напряжения и сопоставить их с допускаемыми, т. е. проверить выполнение неравенства (8.11).

Проектировочный расчет

Заданы: нагрузка на элемент конструкции, условия его закрепления и материал, т. е. .

Требуется определить площадь поперечного сечения бруса по формуле

Расчет на грузоподъемность

Заданы: материал, т.е. , размеры поперечных сечений бруса.

Требуется найти допускаемую нагрузку на элемент конструкции.

В соответствии с формулой (8.10) определяют допускаемое значение продольной силы

327

В. А. Жилкин

И затем, воспользовавшись методом сечений, определяют допускаемые значения внешних сил Pi ( i 1, 2, ..., n ).

Величины допускаемых напряжений для некоторых материалов при расчетах элементов конструкций на действие статических нагрузок приведены в табл. 8.1.

Таблица 8.1

Ориентировочные величины допускаемых напряжений на растяжение и сжатие для некоторых конструкционных материалов при статических нагрузках

328

ГЛАВА8 Растяжение и сжатие

Пример 8.6. Под воздействием приложенной нагрузки представленный на рис. 8.9 стержень удлинился на 0,2 мм. Определить величину нагрузки P. На рисунке 8.9 все геометрические размеры приведены в мм.

Рис. 8.9

Модуль упругости алюминия принят равным 0,75·1011 МПа, а бронзы – 1,1·1011 МПа.

Решение задачи выполним в MathCAD. Будем использовать систему СИ.

Итак, величина нагрузки Р = 37,29 кН. В приведённом решении задачи:

ORIGIN – встроенный начальный адрес переменной Mathcad, регулирующей начальный индекс массивов. Выбор ORIGIN:=1 означает, что все индексированные переменные

329

В. А. Жилкин

массивов будут начинаться с цифры 1. Например, L1 0,1 (индекс набирается нажатием клавиши [ );

L – вектор длин участков стержня;

A – вектор площадей поперечных сечений участков стержня;

E – вектор модулей упругости участков стержня;

N(P) – вектор-функция нормальных сил на каждом из участков стержня, т.к. сила P неизвестна и подлежит определению; J(P) – искусственно созданная функция, которая при ис-

комой силе P обращается в нуль;

root(J(P), P) – возвращает корень функции J(P).

Пример 8.7. Сила P = 10 т нагружает конструкцию, как указано на рис. 8.10. Все стержни одинакового поперечного сечения, состоящего из двух равнобоких уголков 80×80×8. Определить напряжения в стержнях.

По сортаменту прокатной стали в соответствии с ГОСТ 8239-56 определяем площадь поперечного сечения стержней 2×12,3 = 24,6.

Используя метод вырезания узлов B и C простой фермы (рис. 8.10, б и в), определяем нормальные усилия в каждом из стержней фермы и затем определяем напряжения.

Решение задачи выполним в MathCAD.

в

Рис. 8.10

330

ГЛАВА8 Растяжение и сжатие

Пример 8.8. В изображенном на рис. 8.11 кронштейне стержень AC стальной, а стержень BC деревянный. Допускаемое напряжение для стали C 160 МПа, для дерева Д 4 МПа. Подобрать диаметр d круглого сечения стального стержня и сторону a квадратного сечения деревянного стержня и определить горизонтальное, вертикальное и полное смещение узла C.

Формально мы можем при решении данной задачи вос-

пользоваться формулами параграфа 8.2, положив в них угол

0 .

331

В. А. Жилкин

Все вычисления выполним в MathCAD.

332