- •Предисловие
- •Глава 1. Основные понятия
- •1.1. Задачи и цель науки о сопротивлении материалов и ее значение для инженерного образования
- •1.2. Геометрическая классификация объектов
- •1.3. Классификация внешних сил
- •1.4. Расчетная схема
- •1.5. Допущения о свойствах материала
- •1.6. Внутренние усилия в поперечных сечениях бруса
- •1.6.1. Основные понятия
- •1.6.2. Метод сечений
- •1.6.3. Основные виды деформаций бруса
- •1.6.4. Определение внутренних усилий
- •1.6.5. Алгоритм построения эпюр
- •1.6.7. Интегральные зависимости между внутренними силовыми факторами и внешней нагрузкой
- •1.6.8. Примеры и правила построения эпюр
- •1.6.9. Методика построения эпюр в программном продукте MathCAD
- •1.7. Напряжения. Понятие о напряженном состоянии
- •1.8. Перемещения точки и линейного отрезка
- •1.9. Допущения о характере деформаций
- •Вопросы для самопроверки
- •Варианты вопросов в билетах ЕГЭ
- •Глава 2. Геометрические характеристики поперечных сечений брусьев
- •2.1. Моменты сечения
- •2.2. Центр тяжести сечения и свойство статического момента
- •2.3. Зависимости между моментами инерции относительно параллельных осей
- •2.4. Вычисление моментов инерции простых фигур
- •2.5. Изменение моментов инерции при повороте координатных осей
- •2.6. Главные оси и главные моменты инерции
- •2.7. Свойство моментов инерции относительно осей симметрии
- •2.8. Свойство моментов инерции правильных фигур относительно центральных осей
- •2.9. Вычисление моментов инерции сложных фигур
- •2.10. Примеры определения главных центральных осей и главных моментов инерции сечений
- •Вопросы для самопроверки
- •3.1. Основные понятия
- •3.2. Дифференциальные уравнения равновесия материальной частицы тела в случае плоской задачи
- •3.3. Исследование напряженного состояния в данной точке тела
- •3.4. Главные площадки и главные напряжения
- •3.5. Экстремальные касательные напряжения
- •3.6. Понятие об объёмном напряженном состоянии
- •3.6.1. Главные напряжения
- •3.6.2. Экстремальные касательные напряжения
- •3.6.3. Напряжения на произвольно наклонённых площадках
- •Вопросы для самопроверки
- •Варианты вопросов в билетах ЕГЭ
- •4.1. Соотношения Коши
- •4.2. Относительная деформация в произвольном направлении
- •4.3. Аналогия между зависимостями для напряженного и деформированного состояний в точке
- •4.4. Объёмная деформация
- •Вопросы для самопроверки
- •Варианты вопросов в билетах ЕГЭ
- •5.1. Закон Гука при растяжении и сжатии
- •5.2. Коэффициент Пуассона
- •5.3. Закон Гука при плоском и объёмном напряженных состояниях
- •5.4. Закон Гука при сдвиге
- •5.5. Потенциальная энергия упругих деформаций
- •5.6. Теорема Кастильяно
- •Вопросы для самопроверки
- •Варианты вопросов в билетах ЕГЭ
- •Глава 6. Механические характеристики материалов
- •6.1. Общие сведения о механических испытаниях материалов
- •6.2. Машины для испытания материалов
- •6.3. Образцы для испытания материалов на растяжение
- •6.6. Влияние температуры и других факторов на механические характеристики материалов
- •6.7.1. Особенности почвенной среды
- •6.7.2. Модели механического поведения почв
- •6.7.3. Образцы и схемы испытаний образцов почв
- •6.8. Расчетные, предельные, допускаемые напряжения
- •Вопросы для самопроверки
- •Варианты вопросов в билетах ЕГЭ
- •Глава 7. Теории предельного состояния материала
- •7.1. Основные понятия
- •7.2. Теория наибольших нормальных напряжений (первая теория прочности)
- •7.3. Теория наибольших относительных удлинений (вторая теория прочности)
- •7.4. Теория наибольших касательных напряжений (третья теория прочности)
- •7.5. Энергетическая теория (четвёртая теория прочности)
- •7.6. Теория Мора (феноменологическая теория)
- •7.8. Теории предельного состояния почв
- •7.9. Концентрация напряжений и её влияние на прочность при постоянных во времени напряжениях
- •7.10. Механика хрупкого разрушения
- •Вопросы для самопроверки
- •Глава 8. Растяжение и сжатие
- •8.1. Напряженное состояние в точках бруса
- •8.1.1. Напряжения в поперечных сечениях
- •8.1.2. Напряжения в наклонных сечениях
- •8.2. Перемещения при растяжении (сжатии)
- •8.2.1. Перемещение точек оси бруса
- •8.2.2. Перемещения узлов стержневых систем
- •8.3. Расчеты на прочность
- •8.4. Потенциальная энергия при растяжении и сжатии
- •8.5. Статически неопределимые системы
- •8.5.1. Основные понятия
- •8.5.2. Определение напряжений в поперечных сечениях бруса, заделанного двумя концами
- •8.5.5. Расчет статически неопределимых плоских стержневых систем, подверженных действию температуры
- •8.5.6. Монтажные напряжения в статически неопределимых плоских стержневых системах
- •Вопросы для самопроверки
- •Варианты вопросов в билетах ЕГЭ
- •Глава 9. Сдвиг и кручение
- •9.1. Практический расчет соединений, работающих на сдвиг
- •9.1.1. Расчет заклёпочных, штифтовых и болтовых соединений
- •9.1.2. Расчет сварных соединений на срез
- •9.2. Кручение
- •9.2.1. Основные понятия. Крутящие моменты и построение их эпюр
- •9.2.2. Напряжения и деформации при кручении прямого бруса круглого поперечного сечения
- •9.2.3. Анализ напряжённого состояния при кручении бруса с круглым поперечным сечением. Главные напряжения и главные площадки
- •9.2.4. Потенциальная энергия при кручении бруса с круглым поперечным сечением
- •9.2.5. Расчет бруса круглого поперечного сечения на прочность и жесткость при кручении
- •9.2.6. Расчет цилиндрических винтовых пружин малого шага
- •9.2.7. Кручение тонкостенного бруса замкнутого профиля
- •9.2.8. Кручение прямого бруса некруглого поперечного сечения
- •9.2.9. Кручение тонкостенного бруса открытого профиля
- •Вопросы для самопроверки
- •Варианты вопросов в билетах ЕГЭ
- •10.1. Общие понятия
- •10.2. Прямой чистый изгиб. Определение нормальных напряжений
- •10.3. Касательные напряжения при поперечном изгибе
- •10.4. Напряжения при изгибе тонкостенных брусьев
- •10.5. Понятие о центре изгиба
- •10.6. Анализ напряженного состояния при изгибе
- •10.7. Проверка прочности брусьев при изгибе
- •10.8. Рациональная форма поперечных сечений брусьев
- •10.10. Определение перемещений в балках постоянного сечения методом непосредственного интегрирования
- •10.11. Определение перемещений в балках постоянного сечения методом начальных параметров
- •Вопросы для самопроверки
- •Варианты вопросов в билетах ЕГЭ
- •Приложения
В. А. Жилкин
1.3.Классификация внешних сил
Внешние силы, действующие на элементы конструкции,
делятся на активные и реактивные (реакции связей). Активные внешние силы называют нагрузками.
Силы тяжести данной части конструкции и силы инер-
ции, возникающие при ее ускоренном движении, являются объемными силами, т. е. они действуют на каждый бесконеч-
но малый элемент объема. Предел отношения равнодействующей нагрузки P, приложенной к малому элементу,
к величине его объема V, когда последний стремится к нулю, называется интенсивностью распределенной по объему нагрузки.
Единицей интенсивности объемных сил является Ньютон на кубический метр (Н/м3).
Нагрузки, передающиеся от одних элементов конструкции к другим, относятся к числу поверхностных сил.
Поверхностные силы делятся на распределенные и сосредоточенные. Нагрузка, распределенная по поверхности,
характеризуется ее интенсивностью p, представляющей собой предел отношения равнодействующей нагрузки P, приходящейся на весьма малую площадку, к величине этой площадки
F, когда последняя стремится к нулю:
p |
lim |
|
P |
(1.1) |
|
. |
|||
|
F 0 |
|
F |
|
Таким образом, интенсивность p является мерой нагрузки, приходящейся на единицу площади.
Единицей интенсивности p в СИ является Паскаль (Па); 1Па = 1Н/м2; 1 МПа = 106 Па = 10 кг/см2.
18
ГЛАВА1 Основные понятия
а
б
в
Рис. 1.4
Во многих случаях приходится встречаться с нагрузками, распределенными по длине элемента конструкции, например, можно говорить о силе тяжести единицы длины балки, при этом, если сечение балки непостоянно, то и сила тяжести единицы ее длины будет переменной величиной.
Величина распределенной по длине нагрузки характеризуется ее интенсивностью, обозначаемой обычно q.
Единицами измерения интенсивности q являются: Н/м, кН/м и т. п.
Чаще всего погонная нагрузка – это результат приведения распределенной по площади нагрузки.
На рис. 1.4, а показана равномерно распределенная по площади нагрузка p, а на рис. 1.4, б – равномерно
19
В. А. Жилкин
распределенная погонная нагрузка интенсивностью q. Интенсивность погонной нагрузки q определяется произведением интенсивности распределенной нагрузки p на ширину бруса b:
q pb . |
(1.2) |
Характер изменения q по длине балки обычно показывают в виде эпюры (графика). На рис. 1.4, б показана эпюра
равномерно распределенной по длине пластины нагрузки. Равнодействующая этой распределенной нагрузки R = qа проходит через центр тяжести эпюры – точку C, где а– длина участка бруса (рис. 1.4, в).
На рис. 1.5, а приведена эпюра треугольной нагрузки (давление воды, грунта на подпорную стенку). Равнодействующая распределенной нагрузки R = q0L/2 проходит через центр тяжести этой эпюры. И вообще, если интенсивность q изменяется по произвольному закону (рис. 1.5, б), то равнодействующая R распределенной нагрузки равна площади эпюры q(x) (грузовой эпюры):
L |
L |
|
R q x dx d , |
(1.3) |
|
0 |
0 |
|
проходит через центр тяжести C эпюры.
а |
б |
Рис. 1.5
20
ГЛАВА1 Основные понятия
Последнее легко устанавливается, если воспользоваться теоремой Вариньона из курса теоретической механики о моменте равнодействующей: момент равнодействующей системы сил относительно произвольно выбранного центра равен сумме моментов сил, входящих в систему, относительно этого центра. Неизвестное пока кратчайшее расстояние от точки O до линии действия равнодействующей обозначим через XR. Момент силы R относительно точки O равен
L |
L |
MO RxR q x dx x xd Sy xc . (1.4) |
|
0 |
0 |
Откуда, с учетом соотношения (1.3), находим искомое равенство хR = хC, где хC – расстояние до центра тяжести эпюры; Sy – статический момент площади относительно оси y.
Итак, равнодействующая распределенной нагрузки равна площади грузовой эпюры и проходит через ее центр тяжести.
Сосредоточенных сил в природе, конечно, не существует; это абстракция, вводимая для удобства технических расчетов. Сила рассматривается как сосредоточенная, если она передается на деталь по площадке, размеры которой пренебрежимо малы в сравнении с размерами самого элемента конструкции. Например, силу давления колеса вагона на рельс можно рассматривать как сосредоточенную, так как, хотя колесо и рельс в месте соприкосновения деформируются, но размеры площадки, получающейся в результате этой деформации, ничтожно малы по сравнению с размерами как рельса, так и колеса.
По характеру изменения нагрузки во времени различают:
1.Статические нагрузки, нарастающие медленно и плавно от нуля до своего конечного значения, достигнув которого, в дальнейшем не изменяются. При действии статической нагрузки ускорения элементов конструкции отсутствуют или весьма малы, так что ими можно пренебречь.
21