2. Рекомендации к выполнению контрольной работы №1

^{Изучив теоретический материал, можно приступить к выполнению домашних контрольных работ. Содержание контрольной работы №1: даны точки В, С, D,E,F, своими координатами вычисленные по отношению точки А(А1},А²) (таблица 1). Координаты точки А - произвольные. Проекции точки А (А¹А²) нужно брать так, чтобы длина линии связи была не меньше чем

А¹А² =[-Y^max]+[-Z^max]+10. Требуется построить прямую линию пересечения между плоскостями ABC и DEF и определить их видимость по отношению плоскостей проекций П¹ и П².

Задача решается на формате А4 (образец выполнения этой работы на рис. 4). Проекции точек B, C, D, E, F, строят по координатам (табл. 1), заданным относительно точки А.

После решения задачи видимые части треугольников можно раскрасить цветными карандашами.

Для решения задачи необходимо сначала проанализировать заданный чертеж. Плоскости, заданные треугольниками ABC и DEF, - общего положения. Следовательно, эта задача третьей группы сложности. Из теории должно быть известно, что такие задачи решаются при помощи посредников. Каждый посредник помогает выявить одну общую точку. Необходимо построить линию пересечения, т.е. не менее двух точек,

Рисунок 4 – Пример выполнения задания №1

следовательно, и посредников должно быть два. Рассмотрим решение на примере (рис. 4)

1.Пересечем заданные плоскости ABC и DEF вспомогательной плоскостью - посредником λ(λ²) (горизонтальной плоскостью уровня) и далее строим линии пересечения плоскости λ с каждой из данных плоскостей: λ  ABC=1,2; λ  DEF=D,3. Так как λ  П², то 1²2²=λ² и D²3²=λ² Горизонтальные проекции точек 1,2 и 3 строим на основании принадлежности: 1 с АВ, 2 с ВС и 3 с EF.

2.Находим точку пересечения построенных прямых на горизонтальной плоскости проекций 1¹2¹  D¹3¹=M¹. Т.к. точка М принадлежит плоскости λ, то вторую проекцию точки M (М²) строим на основании принадлежности λ(λ²). Точка M принадлежит трем плоскостям ABC, DEF и λ, следовательно, она является первой точкой, принадлежащей линии пересечения.

3.Для того чтобы найти еще одну точку аналогично, проведем вторую вспомогательную плоскость (²) (горизонтальную плоскость уровня) :   ABC=C,4;   DEF=5,6.

Так как  ||λ, то нет необходимости находить горизонтальные проекции всех точек. Достаточно найти горизонтальную проекцию точки 5 и провести 5¹6¹ || D¹3¹ и С¹4¹||1¹2¹ Там где C¹4¹ и 5¹6¹ пересекутся, находится вторая точка N (N¹,N²), N² находится аналогично M².

4.Соединив M¹N¹ и N²M², получим проекцию линии пересечения.

5.Видимость определяем при помощи конкурирующих точек. На П² конкурирующие точки 7²=8² выбираем в месте видимого пересечения E²F² и A²B². Из точек 7₂ =8₂ опускаем линию связи на П₁. Точки 7EF, точка 8AB на П¹ видим, что точка 7 находится ближе, чем точка 8. Делаем вывод, что в месте видимого пересечения видимой является E²F² . Аналогично на П¹ конкурирующие точки 9¹=10¹, 9BC, 10FE. По линии связи определяем, что точка 9 находится выше, чем 10, следовательно, видимой является B¹C¹. Без определения видимости задача считается нерешенной.