МИНИСТЕРСТВО СЕЛЬСКОГО ХОЗЯЙСТВА РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

ДЕПАРТАМЕНТ КАДРОВОЙ ПОЛИТИКИ И ОБРАЗОВАНИЯ

^{ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ}

^{УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ}

«ЧЕЛЯБИНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АГРОИНЖЕНЕРНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

Кафедра графики

^{Утверждаю}

^{Проректор по УР А.А. Патрушев}

Учебное пособие по

начертательной геометрии

Челябинск 2009

^{Учебное пособие предназначено для организации самостоятельной работы студентов заочного отделения, содержит классификацию геометрических образов, их пространственные и комплексные чертежи, а так же алгоритм решения позиционных и метрических задач.}

^{Цель данного пособия - помочь студентам самостоятельно:}

1. ^{изучить теорию;}

2. ^{ответить на вопросы;}

3. ^{решить задачи соответствующего раздела.}

^{Кроме того, пособие содержит образцы домашних графических работ и даны методические указания по их выполнению.}

^{Данное учебное пособие поможет студентам при подготовке к экзаменам по начертательной геометрии.}

^{Составители:}

^{Назмутдинова Н.И. – старший преподаватель, ЧГАУ}

^{Торбеев И.Г. – канд. техн. наук, доцент, ЧГАУ}

^{Лещенко Г.П. – доцент кафедры графики, ЧГАУ.}

^{Сазонов К.А. –канд.техн.наук, доцент (ЧГАУ)}

^{Рецензенты:}

^{Четыркин Ю.Б.- канд. техн. наук, доцент, ЧГАУ,}

^{Краснов В.А.- канд. техн. наук, доцент, ЮУрГУ}

^{Ответственный за выпуск Торбеев И.Г.}

^{- зав. кафедрой графики (ЧГАУ)}

^{Печатается по решению издательского совета ЧГАУ}

^{© Челябинский государственный агроинженерный}

^{университет, 2009}

Введение

^{Начертательная геометрия —раздел геометрии, в котором изучаются пространственные фигуры по их изображениям на плоскости, а также методы решения и исследования пространственных задач на плоском чертеже.}

^{В курсе начертательной геометрии можно выделить три основных класса задач: позиционные, метрические и комбинированные. Задачи каждого класса имеют свои особенности и соответствующие им приемы решения.}

^{Позиционными называются задачи, в которых определяется относительное положение или общие элементы геометрических фигур.}

^{Задачи, связанные с измерением расстояний и угловых величин, называются метрическими.}

^{К классу комбинированных относятся задачи, рассматривающие совместно в различных сочетаниях позиционные и метрические свойства геометрических фигур.}

^{В каждом классе, в свою очередь, можно выделить особую группу задач, в которых на искомое наложено два или более условий. Эти задачи называются комплексными.}

^{Любую задачу, независимо от ее принадлежности к тому или иному классу, нужно сначала решить в пространстве - уяснить содержание и последовательность тех пространственных операций, при помощи которых определяются искомые элементы. В некоторых случаях для этого можно использовать модели или наглядные изображения. Алгоритм решения задачи в пространстве необходимо символически записать, пользуясь примерами, данными в пособии. Только после этого можно переходить к графической реализации алгоритма - решению задачи на комплексном чертеже. Для этого необходимо уметь выполнять на комплексном чертеже построения, основанные на определенных теоретических положениях курса.}

^{При решении задач надо иметь в виду, что начертательная геометрия оперирует не с самими геометрическими фигурами, а с их проекциями, и требование в условиях «построить», «определить», «найти» и т.п. означает, что нужно построить проекции (не менее двух) искомых геометрических фигур.}

^{Обозначение и символика:}

^{Геометрическая фигура - Ф}

^{Точки пространства - А, В, С…}

^{1, 2, 3, 4…}

^{Слово <<точка>> - (.)}

^{Линии пространства - а, в, с, d…}

^{Линии уровня:}

^{горизонталь - h}

^{фронталь - f}

^{Прямая проходящая через точки А и В - (AB)}

^{Отрезок прямой - [AB]}

^{Расстояние между точками А и В - │AB│}

^{Величина угла (АСВ) - AĈB}

^{Поверхности (плоскости) - 0, P, λ, ∆…}

^{Плоскости проекций - П (пи)}

^{Совпадают - =}

^{Конгруэнтны - ≅}

^{Подобны - ~}

^{Параллельны - ‖}

^{Перпендикулярны - }

^{Скрещиваются - ∸}

^{Пересекаются - }

^{Объединяются (соединяются) - ⋃}

^{Касательные - ⋃}

^{Отображаются - →}

^{Логическое следствие - }

^{Принадлежит, является элементом - }

^{Включает, содержит - }

^{Вращение - }

^{Модели геометрических образов и их определитель:}

^Точка

^{Простейший геометрический образ пространства есть точка – одно из основных неопределяемых понятий геометрии. Точка как простейший элемент составляет суть всех последующих геометрических образов, состоящих из некоторого определенного множества точек пространства. На чертеже мы имеем не геометрическую точку, а ее образ, который обладает некоторыми малыми размерами. Это условное изображение мы считаем точкой и определяем как место пересечения двух линий.}

^Линия

^{Линия — траектория движущейся точки. Кривая линия обусловлена движением точки в постоянно изменяющемся направлении. Прямая линия определяется двумя точками, кривая — nточками.}

^{Плоскость}

^{Плоскость — часть пространства, определяемая элементами (точками, линиями). Плоскость бесконечна. Всякая плоская фигура есть часть какой-либо плоскости, поэтому ее называют отсеком плоскости. Плоскость считается построенной на комплексном чертеже, если заданы проекции; элементов ее определяющих.}

^{Поверхность}

^{В элементарной геометрии поверхность определяется как граница фигуры или совокупность всех последовательных положений движущейся линии (не вдоль себя).}

^{Определитель}

^{Определитель геометрического образа – необходимая и достаточная совокупность геометрических фигур и связей между ними, однозначно определяющих образ и реализующих закон его образования. Определитель описывается после буквенного обозначения образа по схеме: Ф (Г) [А],}

^{где Ф– геометрический образ (Г.О.);(Г)– геометрическая часть (перечень фигур, участвующих в образовании геометрического образа);[А]– закон образования данного образа (указывает на взаимосвязь между фигурами участвующих в образовании этого геометрического образа).}