7.1 Многогранники

^{Геометрическое тело, ограниченное со всех сторон плоскостями, называется многогранником (рисунок 35).}

^{Рисунок 35 – Многогранник}

^{Многогранники различают в зависимости от формы и количества граней.}

^{Рассмотрим некоторые из многогранников, которые наиболее часто встречаются в технических чертежах.}

^Призма

^{Призма – многогранник, у которого две грани (основания) n-угольники, расположенные в параллельных плоскостях, а остальныеnграней (боковые грани) – параллелограммы. Призма может быть прямой, если боковые ребра перпендикулярны основанию (рисунок 36) и наклонной, если ребра не перпендикулярны основанию. Прямая призма называется правильной, если в основании у нее правильный многогранник.}

^{Рисунок 36 - Призма}

Пирамида

^{Пирамида – многогранник, у которого боковые грани представляют собой треугольники, имеющие общую вершину. В основании у пирамиды – многоугольник. В зависимости от количества сторон основания пирамида называется трех-, четырех-, пятиугольной (рисунок 37) и т.д.}

^{При изображениях на комплексных чертежах многогранников принято считать, что их грани непрозрачные и поэтому проекции отдельных ребер и граней будут невидимы. При решении вопросов видимости принимается следующие правила (рисунок 38):}

^{1. Линии, образующие внешний контур (очерк) каждой проекции, всегда видимы.}

^{Рисунок 37 - Пирамида}

^{2. Если внутри очерка пересекаются проекции двух ребер, то одна из них видимая, а другая невидимая (рисунок 38). Видимость определяется с помощью конкурирующих точек.}

^{3. Если проекция хотя бы одного из ребер, ограничивающих грань, невидимая, то и вся грань невидимая.}

^{4. На видимой грани лежат видимые элементы, на невидимой – невидимые.}

^{5. Если в одной точке сходятся три или более ребер, то они все видимы или все невидимы.}

^{Рисунок 38 – Определение видимости пирамиды}

Элементарные задачи на принадлежность

1. ^{Построить линию, принадлежащую многогранной поверхности.}

^{На рисунке 39 построены прямолинейные отрезки [1-2]и[S-3],принадлежащие поверхности пирамиды.}

^{2. Построить вторую проекцию линии, принадлежащую многогранной поверхности.}

^{На рисунке 40 – отрезок [1-2],принадлежащий поверхности призмы.}

^{Рисунок 39 – Линия на поверхности пирамиды}

^{Рисунок 40 – Линия на поверхности призмы}

^{Рисунок 41 – Условие задачи на построение линии}

^{На рисунке 41 дано исходное условие задачи – фронтальная проекция l2линииl,принадлежащей поверхности призмы}

^{Рисунок 42 – Решение задачи на построение прямой}

^{На рисунке 42 задача решена.}

2. ^{Построить точку, принадлежащую многогранной поверхности.}

^{Рисунок 43 – Точка на поверхности пирамиды}

^{На рисунке 43 построена точка М, принадлежащая поверхности пирамиды, т.к. она принадлежит линии S1(S111; S212), принадлежащей данной поверхности.}

^{Задача построить вторую проекцию точки, принадлежащей многогранной поверхности, если одна, ее проекция задана.}

^{На рисунке 44 даны исходные условия, т.е. заданы проекции точек А2иB1. Достроить их недостающие проекции.}

^{Рисунок 44 – Условие задачи на нахождение точек пирамиды}

^{Рисунок 45 – Построение недостающих проекций точек пирамиды}

^{На рисунке 45 построение вторых проекций точек AиB, принадлежащих поверхности пирамиды.}