- •Введение
- •1 Метод проекций. Виды проецирования
- •3 Точка
- •4.1 Взаиморасположение прямых
- •4.2 Проецирование прямого угла
- •5 Плоскость
- •5.1 Точка и линия в плоскости
- •5.2 Особые прямые на плоскости
- •5.3 Параллельность прямой и плоскости, двух плоскостей
- •6 Метрические задачи
- •6.1 Основные задачи преобразования
- •7 Поверхности. Элементарные задачи на поверхности
- •7.1 Многогранники
- •Пирамида
- •Элементарные задачи на принадлежность
- •7.2 Поверхности вращения
- •7.3 Поверхности, образуемые вращением прямой (линейчатые поверхности вращения)
- •Цилиндр
- •Однополостный гиперболоид вращения
- •7.4 Поверхности, образуемые при вращении окружности Сфера
- •Закрытый тор
- •Открытый тор (круговое кольцо)
- •Принадлежность линии и точки поверхности тора
- •8 Позиционные задачи понятия и определения
- •8.1 Пересечение линии с линией
- •8.2 Пересечение поверхности с поверхностью
- •8.3 Пересечение плоскостей
- •8.4 Пересечение поверхностей проецирующей плоскостью, построение сечения
- •Пересечение многогранника проецирующей плоскостью
- •Пересечение поверхности вращения проецирующей плоскостью
- •8.5 Построение линии пересечения двух поверхностей
- •8.6 Построение линии пересечения поверхностей методом вспомогательных секущих плоскостей
- •8.7 Построение линии пересечения поверхностей методом вспомогательных концентрических сфер
- •8.8 Построение линии пересечения методом вспомогательных эксцентрических сфер
- •8.9 Построение линии пересечения второго порядка (частные случаи)
- •8.10 Позиционные задачи на пересечение прямой линии с поверхностью
- •9 Построение разверток поверхностей
- •9.1 Построение разверток многогранников
- •9.1.1 Построение развертки пирамиды
- •9.1.2 Построение развертки призмы
- •9.2 Построение разверток кривых развертывающихся поверхностей
- •Список литературы
- •П р и л о ж е н и е (Варианты заданий и примеры их выполнения)
- •1 Общие требования к выполнению домашних контрольных работ
- •Рекомендации к выполнению контрольной работы №1
- •Рекомендации к выполнению контрольной работы №2
- •4 Рекомендации к выполнению контрольной работы №3
- •Рекомендации к выполнению контрольной работы №4
- •6 Рекомендации по построению разверток
- •Литература
8.5 Построение линии пересечения двух поверхностей
Для решения задач на построение линии пересечения двух поверхностей общего положения в качестве вспомогательной поверхности (посредник), следует выбирать такие, которые пересекали бы заданные по наиболее простым для построения линиям – прямым или окружностям.
В качестве вспомогательных поверхностей (посредников) наиболее часто используются секущие плоскости и сферические поверхности.
Прежде чем решить вопрос, какие вспомогательные поверхности следует выбрать необходимо, выяснить, не занимает ли одна из пересекающихся поверхностей проецирующее положение, т.к. в данном случае решение поставленной задачи значительно упрощается. Это происходит из-за того, что одна из проекций линии пересечения будет совпадать с главной проекцией проецирующей поверхности. Поэтому решение сводится к определению недостающей проекции линии, принадлежащей заданным поверхностям из условия принадлежности.
Пример решение задач:
Задача. Построить линию пересечения пирамиды и призмы (рисунок 69)
1. Заданы многогранники. Все ребра призмы пересекают грани пирамиды. Имеем случай проницания. Призма занимает профильно-проецирующее положение.
2. Так как призма перпендикулярна П3, то профильная проекция линии пересечения заданных многогранников совпадает с профильной проекцией призмы.
3. Линия пересечения распалась на две замкнутые ломаные линии: пространственную 1-6-8-9-4-3-1 и плоскую 2-5-10-7-2. Фронтальная и горизонтальная проекция линии пересечения построена из условия принадлежности пирамиды.
4. Отрезки прямых соединены с учетом видимости. Видимыми считаются те участки ломаной, которые являются линией пересечения двух видимых граней многогранника и наоборот.
Рисунок 69 – Пересечение пирамиды и призмы
Задача. Построить проекции линии пересечения конуса и треугольной призмы (рисунок 70).
Линия состоит из совокупности дуги окружности, части гиперболы и части эллипса.
2. Так как призма фронтально-проецирующая, то фронтальная проекция линии пересечения совпадает с фронтальной проекцией призмы.
3. Горизонтальная и профильная проекции линии пересечения построены из условия принадлежности конусу.
Рисунок 70 – Пересечение конуса и призмы
Задача. Построить линию пересечения конуса и цилиндра (рисунок 71)
1. Заданы кривые поверхности. Случай врезки. Цилиндр занимает фронтально-проецирующее положение
2. Линия пересечения – пространственная замкнутая кривая
3. Так как цилиндр занимает фронтально-проецирующее положение, то фронтальная проекция линии пересечения заданных поверхностей совпадает с фронтальной проекцией цилиндра, а горизонтальная проекция строится по принадлежности конусу.
Рисунок 71 – Пересечение конуса и цилиндра
4. Опорные точки: А, С, С– экстремальные. А – высшая точка, С, С- низшие,D,D– очерковые (точки смены видимости на П1). Точки 1, 1и 2, 2– очерковые относительно П3. Точки 3, 3– точки касания образующих конуса и цилиндра. Остальные точки – промежуточные.
5. Соединив полученные точки плавной кривой с учетом видимости, получим горизонтальную проекцию линии перемещения заданных поверхностей.