7.2 Поверхности вращения

^{Поверхностью вращения называется поверхность, которая получается от вращения какой-нибудь линии MN(рисунок 46), называемой образующей, вокруг неподвижной осиi, перпендикулярной какой-либо плоскости проекции.}

^{Рисунок 46 – Поверхность вращения}

^{Если взять на образующей какую-нибудь точку Cи опустить из нее на ось перпендикулярCO, то при вращении длина перпендикуляра не будет изменяться. Следовательно, каждая точка образующей будет описывать окружность, плоскость которой перпендикулярна осиi, а центр лежит на пересечении этой плоскости с осью. Отсюда следует: линия пересечения плоскости, перпендикулярной оси, с поверхностью вращения является окружностью. Каждая точка образующей при движении вокруг оси описывает окружность. Эти окружности называются параллелями. Наибольшая из них называется экватором, а наименьшая – горлом.}

^{Всякая секущая плоскость, проходящая через ось, называется меридиональной плоскостью, а линия ее пересечения с поверхностью вращения – меридианом. Если iпараллельнаП2, а меридиональная плоскость занимает фронтальное положение, то полученный от сечения меридиан проецируется наП2без искажения; этот меридиан называется главным.}

^{Множество всех параллелей или меридианов представляет собой непрерывный каркас поверхности вращения. Через каждую точку поверхности проходит одна параллель и один меридиан. Проекции точки располагаются на соответствующих проекциях параллели или меридиана.}

^{Задать точку на поверхности или построить вторую проекцию точки, если одна задана, можно при помощи параллели или меридиана, которые проходят через эту точку.}

^{Поверхности вращения широко используются в технике. Они являются определяющими множества деталей различных механизмов. Это объясняется распространенностью вращательного движения, а также простотой изготовления и обработки деталей с поверхностью вращения.}

^{При проектировании различных инженерных сооружений, машин и механизмов наибольшее распространение получили поверхности, образующиеся вращением прямой линии и окружности. Чертежи поверхностей вращения будут простейшими, если ось вращения расположить перпендикулярно одной из проекций.}

7.3 Поверхности, образуемые вращением прямой (линейчатые поверхности вращения)

^{Вращением прямой линии образуются:}

^{1. Цилиндр вращения, если прямая lпараллельна осиi(рисунок 47а);}

^{2. Конус вращения, если прямая lпересекает осьi(рисунок 49а)}

^{3. Однополостный гиперболоид вращения (рисунок 51)}

^{Все рассмотренные линейчатые поверхности вращения являются поверхностями второго порядка.}

^{Построение проекций точки, принадлежащей каждой из них можно выполнить при помощи параллели или прямолинейной образующей, проходящей через нее.}

Цилиндр

^а)б)

^{Рисунок 47 – Поверхность вращения - цилиндр}

^{На рисунке 47а представлен цилиндр, который образован вращением прямой lпараллельной оси вращенияi. Ось вращенияiрасположена перпендикулярноП1(рисунок 47б), следовательно, наП1цилиндр проецируется в окружность, которая обладает собирательным свойством.}

^{Задача. Построить недостающие проекции линииABCD, принадлежащей поверхности цилиндра.}

^{Рисунок 48 – Построение линии на поверхности цилиндра}

^{На рисунке 48 задана фронтальная проекция линии (A2B2C2D2). Из условия принадлежности этой линии заданной поверхности построены ее недостающие проекции(A1B1C1D1иA3B3C3D3).}

^Конус

^{На рисунке 49а изображен конус, который получен вращением прямой l вокруг осиi. Прямая пересекается с осью в точкеS.}

^{На рисунке 49б представлены проекции конуса и точки M(M1, M2),расположенной на его поверхности.}

^а)б)

^{Рисунок 49 – Поверхность вращения - конус}

^{Задача. Построить недостающие проекции точкиС,линийАВиDEFKG, если они принадлежат поверхности конуса.}

^{На рисунке 50 показано нахождение точек и линий на поверхности конуса:}

^{1. построение С2иD2E2F2K2G2, если их горизонтальные проекции(С1иD1E1F1K1G1)заданы.}

^{2. Построение А1В1, если ее фронтальная проекция(А2В2)задана.}

^{Недостающие проекции точек и линий построены из условия принадлежности их заданной поверхности.}

^{Рисунок 50 – Построение точек и линий на поверхности конуса}