1 Метод проекций. Виды проецирования

^{Для построения изображения геометрических образов на плоскости пользуются методом проецирования.}

^{Проекция – это отображение геометрического образа на плоскость проекций, полученное при помощи аппарата центрального или параллельного проецирования.}

^{Пример центрального проецирования (рисунок 1):}

^{1) точка S– центр проецирования;}

^{2) плоскость П1– плоскость проекции, не проходящая черезS.}

^{3) точка А - геометрический образ.}

^{Проводим через SиAпрямую, которая называется проецирующей, до пересечения с плоскостьюП1, найдем точкуА1, которая является проекцией точкиАна плоскостиП1.}

^{Рисунок 1 - Центральное проецирование}

^{Пример параллельного проецирования:}

^{1) S- направление проецирования (S– удалена в бесконечность);}

^{2) П1 - плоскость проекции;}

^{3) А иВ– геометрические образы.}

^{При параллельном проецировании проецирующие линии (лучи) составляют с плоскостью проекций один и тот же угол. Если направление Sи, следовательно, проецирующие линии перпендикулярны плоскости проекции, то способ проецирования называется прямоугольным, а полученные проекции прямоугольными или ортогональными.}

^{Рисунок 2 - Параллельное проецирование}

^{Одна проекция объекта проецирования (точки, прямой, плоскости или поверхности) не определяет его положения в пространстве, для определения положения объекта необходимо иметь не менее двух его проекций. С этой целью строят прямоугольные проекции геометрических образов на две или три взаимно перпендикулярные плоскости проекций. Прямоугольный метод проецирования на две или три взаимно перпендикулярные плоскости является основным методом начертательной геометрии. По этому методу изготовляются все технические чертежи.}

2. Инвариантные свойства ортогонального (прямоугольного) проецирования

^{При параллельном ортогональном проецировании, в общем случае, нарушается метрическое равенство между оригиналом и его проекцией, хотя проекция сохраняет некоторые свойства оригинала, которые называются инвариантными (неизменяемыми):}

1. ^{Проекция точки есть точка:}

^ААп

2. ^{Проекция прямой на плоскость есть прямая:}

^{L(AB)Lп(AпBп)}

3. ^{Если точка принадлежит линии, то проекция этой точки принадлежит проекции линии:}

^{АLAпLп}

4. ^{Проекции взаимно прямых также взаимно, а отношение отрезков таких прямых равно отношению ихпроекций.}

5. ^{Точка пересечения, проекций пересекающихся прямых является проекцией точки пересечения этих прямых:}

^{аb=Maпbп=Мп}

6. ^{Плоская фигура, параллельная плоскости проекции проецируется на эту плоскость без искажений.}

7. ^{Плоский прямоугольник в общем случае проецируется в многоугольник с тем же числом вершин. Если плоскость многоугольника параллельна направлению проецирования, то она проецируется в прямую линию.}

8. ^{Параллельный перенос оригинала или плоскости проекций не изменяет вида и размеров проекций оригинала.}

9. ^{Если хотя бы одна из сторон прямого угла параллельна какой-либо плоскости проекций, то на эту плоскость прямой угол проецируется без искажений.}