1.8 Определение зависимостей параметров системы
Найдем зависимость давления в левой полости P1 от параметров напорной магистрали R1 (примем R1=Rдр).
Найдем зависимость из системы уравнений:
-
-
=0
-
=0
+
-
=0
Воспользуемся зависимостью:
Найдем зависимость P1 от dнап. Примем l=1м
Рис.7. Зависимость изменения давления в левой полости от диаметра напорной магистрали
Из графика зависимости давления в левой полости от диаметра напорной магистрали (рис.7) видно, что диаметр увеличивается с увеличением давления.
Найдем зависимость P1 от lнап. Примем d=0.01м
Рис.8. Зависимость изменения давления в левой полости от длины напорной магистрали
Из графика зависимости давления в левой полости от длины напорной магистрали (рис.8) видно, что длина уменьшается с увеличением давления.
2 Анализ динамики системы операторным способом
В динамике необходимо найти закон изменения давления в левой полости от ступенчатого воздействия (изменения) расхода в напорной магистрали.
Для анализа динамики возьмем систему уравнений, описывающих работу системы, которая была получена с помощью метода узловых потенциалов.
-
-
-
=0
-
-
-
=0
-
-
+Fn=0
+
-
-
=0
Перейдем от оригинала к изображению при помощи преобразований Лапласа формальным способом.
-
-
-
+
-
=-
-
-С
-
+
=0
-
-C
+
-
=0
-
+
-
-
=0
Преобразуем:
-
-
+
=-
-
+
-
=0
-
=-Fn
+
-
=0
Решение задачи
заключается в определении 
(x)=Di/D,
где Di
и D
– определители, получаемые разложением
матриц.
Составим матрицу D2 путем замены столбца с коэффициентами φ1 (так как в задании необходимо найти закон изменения давления в левой полости) матрицей свободных членов.
Таким образом, решение системы в изображениях принимает вид:
Перейдем от
изображения к оригиналу, при помощи
выражения
и решим полученное характеристическое
уравнение:
Получим следующие корни:
Решение исходной системы дифференциальных уравнений:
Тригонометрическая форма уравнения:
График переходного процесса выглядит, как представлено на рисунке 9.
Рис. 9
При ступенчатом воздействии расхода в напорной магистрали давление в левой полости увеличивается (рис.9).
Заключение:
В ходе анализа гидромеханической системы, можно сделать следующие выводы:
Давление в правой полости φ1=Р1= 0.68*106 Па
Давление в левой полости φ4=P2=0,14*106 Па
Скорость поршня и рабочего органа φ3 =V=0,33 м/с
2.Из графика зависимости давления в левой полости от диаметра напорной магистрали (рис.7) видно, что диаметр увеличивается с увеличением давления.
Из графика зависимости давления в левой полости от длины напорной магистрали (рис.8) видно, что длина уменьшается с увеличением давления.
3. При ступенчатом воздействии расхода в напорной магистрали давление в левой полости увеличивается (рис.9).