- •Аннотация
- •1 Разработка математической модели гидромеханической схемы методом прямой аналогии
- •1.1 Исходные данные
- •1.2 Построение механической цепи системы
- •1.3 Составление эквивалентной схемы гидромеханической системы
- •1.4 Составление системы дифференциальных уравнений по эквивалентной схеме
- •1.4.1 Метод контурных токов
- •1.4.2 Метод узловых потенциалов
- •1.5 Составление системы уравнений по графу системы
- •1.5.1 Обобщенный метод
- •1.5.2 Узловой метод
- •1.6 Определение параметров математической модели
- •1.7 Определение статических характеристик системы
- •1.8 Определение зависимостей параметров системы
- •2 Анализ динамики системы операторным способом
- •Заключение:
- •Список литературы:
1.2 Построение механической цепи системы
В расчетной работе фигурируют две подсистемы:
напорная гидросистема;
механическая подсистема;
сливная гидросистема.
Произведем следующие замены:
Насосную станцию отображаем в виде насосной станции, обеспечивающей постоянное давление, остальными явлениями пренебрегаем.
Сопротивление течению жидкости по напорной магистрали и в дросселе отображаем линейным сопротивлением R1.
В левой полости гидроцилиндра учитываем явление упругости жидкости, остальными пренебрегаем.
Ввиду негерметичности поршня масло будет перетекать через кольцевую щель, учтем это линейным сопротивлением R2.
Инерционность подвижных узлов:
Поршня со штоком m1
Суппорта m2
В штоке учитываем упругость С2:
В правой полости гидроцилиндра учитываем явление упругости жидкости С3, остальными пренебрегаем.
В сливной магистрали учитываем сопротивление течению жидкости по трубопроводу R3.
В направляющих суппорта учтем линейное сопротивление r.
Нелинейное сопротивление в направляющих суппорта n.
Произведем соединение элементов согласно правил, изложенных в методическом пособии (R1 вкл. Rдр):
Рис. 2
1.3 Составление эквивалентной схемы гидромеханической системы
Произведем замену элементов механической цепи элементами эквивалентной схемы:
Рис. 3
1.4 Составление системы дифференциальных уравнений по эквивалентной схеме
1.4.1 Метод контурных токов
Рис. 4
Выделим в схеме (рис. 4) независимые контура. Для каждого контура составим уравнение по второму закону Кирхгофа (ΣRiIi=Ei)
1.4.2 Метод узловых потенциалов
За неизвестные принимаем потенциалы в узлах системы. Один узел заземляем, т.е. принимаем его потенциал равным 0, и принимаем его за базовый. Затем для оставшихся узлов эквивалентной схемы записываем уравнения равновесия по 1-му закону Кирхгофа (ΣIВ=0) и получаем систему уравнений относительно токов в ветвях эквивалентной схемы.
Рис. 5
I1 -IQ1 -I2 -I3=0
IF1 –IF2-I4 -I5 =0
I5 -I6 -I7 - I8 -I9=0
I2+ IQ2 –I10 –I11=0
Запишем компоненты уравнения для каждого из элементов эквивалентной цепи, выражая точки в ветвях через разность потенциалов узлов.
IQ1=φ2S1
IQ2=φ3S2
IF1=φ1S1
IF2=φ4S2
Подставляя компонентные уравнения в систему топологических уравнений, получим систему из 4-х дифференциальных уравнений относительно потенциалов в узлах эквивалентной схемы.
---=0
---=0
--+Fn=0
+--=0
1.5 Составление системы уравнений по графу системы
Построим граф системы по эквивалентной схеме:
Рис. 6
1.5.1 Обобщенный метод
Граф системы имеет 5 узлов. На основании графа строим матрицу М, имеющую размерность n*m=12*4, где 12 – число хорд, 4 – число ветвей. Строим матрицу контуров и сечений:
|
C1 |
Сm1 |
Сm2 |
С3 |
Pn |
+1 |
0 |
0 |
0 |
R1 |
+1 |
0 |
0 |
0 |
R2 |
-1 |
0 |
0 |
+1 |
R3 |
0 |
0 |
0 |
-1 |
L |
0 |
-1 |
+1 |
0 |
n |
0 |
0 |
-1 |
0 |
R4 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
IF1 |
0 |
+1 |
0 |
0 |
IF2 |
0 |
0 |
-1 |
0 |
IQ1 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
IQ2 |
0 |
0 |
0 |
+1 |
Fn |
0 |
0 |
+1 |
0 |
На основании матрицы составляем систему топологических уравнений вида:
MUвд + Ux = 0
Iвд - Mt*Ix = 0,
Составим систему компонентных уравнений:
Таким образом, получили совокупность уравнений, представляющих собой математическую модель системы и характеризующих динамику системы.