1.5.2 Узловой метод

На основе графа системы строим матрицу инциденций А. Размеры матрицы n*m=4*16, где n – число строк (узлов), m – число столбцов (ребер).

	Pn	С1	L	С3	Cm1	Cm2	R1	R2	R3	JF1	JF2	JQ1	JQ2	n	R4	Fn
1	+1	-1	0	0	0	0	+1	-1	0	0	0	-1	0	0	0	0
2	0	0	-1	0	-1	0	0	0	0	1	0	0	0	0	0	0
3	0	0	+1	0	0	-1	0	0	0	0	-1	0	0	-1	-1	0
4	0	0	0	-1	0	0	0	+1	-1	0	0	0	+1	0	0	0

На основе матрицы получаем систему топологических уравнений:

Составим систему компонентных уравнений:

1.6 Определение параметров математической модели

1. Площадь поршня:

где S₁,S₂ – площади левой и правой полостей поршня соответственно.

2. Гидравлические сопротивления:

Сопротивление дросселя:

Сопротивление напорной магистрали:

,

где: ρ=900 кг/м³ – плотность масла;

l=1м – длина напорной магистрали;

d=0,01м – диаметр проходного сечения напорной магистрали;

υ=30сСт – кинематическая вязкость жидкости.

Сопротивление сливной магистрали:

где: l=1м – длина сливной магистрали;

d_сл=0,015м – диаметр проходного сечения сливной магистрали;

Сопротивление течению жидкости через кольцевую щель:

где =0,0001 м – зазор между поршнем и гидроцилиндром;

Сопротивление механической системы:

где: V_max –максимальная скорость скольжения для смешанного трения;

– коэффициент трения покоя;

3. Жесткость масла:

Будем считать, что поршень находится в центре гидроцилиндра, l_л=l_пр=l/2= 500мм.

где с₁, с₃- податливости левой и правой полостей гидроцилиндра соответственно;

Е - приведенный модуль упругости, учитывающий сжимаемость масла и деформацию сосуда;

Lх –длина хода поршня.

Инерционные свойства механической системы:

Механическая податливость обратно пропорциональна жесткости, следовательно, жесткость штока L будет равна:

1.7 Определение статических характеристик системы

В статике необходимо выполнить следующее:

-определить установившиеся значения давлений в полостях цилиндра и скоростей поршня и рабочего органа;

- найти зависимость скорости поршня от усилия на рабочем органе.

Математическая модель, системы, полученная методом узловых потенциалов:

---=0

---=0

--+Fn=0

+--=0

Для перехода к статике приравняем все производные к нулю и получим систему уравнений. Сделаем допущение, что φ₂=φ₃, V_поршня=V_{рабочего органа}.

--=0

-=0

=0

+-=0

Перейдем к системе 3-х уравнений для того, чтобы найти статические характеристики системы:

--=0

-=0

+-=0

Вычисления свелись к нахождению φ₁ φ₂ φ₄. Вычисления производим, решая систему из трех уравнений (вычисления производились с помощью программы MathCAD). Получены следующие данные.

Давление в правой полости φ₁=Р₁= 0.68*10⁶ Па

Давление в левой полости φ₄=P₂=0,14*10⁶ Па

Скорость поршня и рабочего органа φ₃ =V=0,33 м/с