- •1. Системный подход к проектированию электронных средств: общая характеристика проблемы.
- •2. Структурный подход к проектированию эс: сущность структурного подхода.
- •3. Системный подход к проектированию сложных систем: методология функционального моделирования sadt
- •4. Системный подход к проектированию сложных систем: состав функциональной модели.
- •5. Системный подход к проектированию сложных систем:иерархия диаграмм
- •6.Системный подход к проектированию сложных систем: типы связей между функциями
- •7. Case-средства. Общая характеристика и классификация
- •8.Технология внедрения case-средств и определение в них потребностей
- •9. Оценка и выбор case-средств
- •10.Применение case-технологий в проектировании тс
- •11. Имитационное моделирование в терминах sadt-технологий: основные понятия и аналитические методы моделирования
- •12. Имитационные методы моделирования. Проблемы применения имитационного моделирования
- •13. Математические модели систем: непрерывно-детерминированный и дискретно-стохастический подход
- •14. Математические модели систем: дискретно-детерминированный подход
- •15. Непрерывно стохастический подход.
- •16. Построение имитационных моделей систем: событийный и процессно-ориентированный подход
- •1. Актуальность и необходимость применения сапр.
- •22. Основные Требования к математическим моделям объектов проектирования эс. Методика составления математических моделей.
- •Основные характеристики
- •25. Методы построения функций принадлежности нечетких множеств. Операции над нечеткими множествами.
- •26. Алгебраические операции над нечеткими множествами.
- •27. Расстояние между нечеткими множествами, индексы нечеткости
- •28. Нечеткие множества: принцип обобщения и нечеткие отношения
- •29. Основные понятия Теории Графов.
- •Требования к представлению графов
- •Модель схемы в виде ориентированного мультиграфа
- •32. Представление схемы гиперграфом и ультраграфом
- •33.Математические модели монтажного пространства
- •34.Последовательные алгоритмы структурного синтеза.Алгоритм компоновки по критерию минимума межблочной связности. Последовательные алгоритмы структурного синтеза
- •Алгоритм компоновки по критерию минимума межблочной связности
- •35.Задача размещения
- •36.Задача трассировки
- •37.Выбор критериев оптимальности. Частные критерии.
- •Частные критерии
- •37.Аддитивные и мультипликативные критерии в задачах проектирования
- •Мультипликативные критерии
- •39.Минимаксные критерии в задачах оптимального проектирования Минимаксные критерии
- •40.Оценка значений весовых коэффициентов в задачах оптимального проектирования Оценка значений весовых коэффициентов
- •41.Порядок проектирования технологического процесса
- •42.Технологическая подготовка производства
- •43.Техническое обеспечение сапр.
- •44. Технические средства машинной графики
- •45.Вычислительные сети сапр
- •46. Информационное обеспечение сапр:базы данных. Базы данных в сапр
- •65. Задача обучения нейронной сети на примерах. Классификация и категоризация
- •67. Необходимость иерархической организации нейросетевых архитектур. Многослойный персептрон. Необходимость иерархической организации нейросетевых архитектур.
- •Многослойный персептрон.
- •68. Многослойный персептрон: обучение методом обратного распространения ошибок
Мультипликативные критерии
Аддитивные критерии основаны на использовании принципа справедливой компенсации абсолютных значений нормированных частных критериев. Но иногда целесообразным является оперирование не с абсолютными, а с относительными изменениями значений частных критериев.
Принцип справедливой относительной компенсации формулируется следующим образом: справедливым следует считать такой компромисс, когда суммарный уровень относительного снижения значений одного или нескольких критериев не превышает суммарного уровня относительного увеличения значений других критериев. Условия оптимальности на основе принципа справедливой относительной компенсации имеют вид
(1.30)
где ΔFi(X) – приращение величины i-го критерия; Fi(X) – первоначальная величина i-го критерия.
Полагая <<, условие оптимальности можно представить как дифференциал натурального логарифма, тогда получаем
(1.31)
Из этого выражения следует, что принцип справедливой относительной компенсации приводит к мультипликативному обобщенному критерию оптимальности:
(1.32)
Мультипликативный критерий образуется путем простого перемножения частных критериев в том случае, если все они имеют одинаковую важность. В случае неравноценности частных критериев вводятся весовые коэффициенты ci, и мультипликативный критерий принимает вид
(1.33)
Достоинством мультипликативного критерия является то, что при его использовании не требуется нормировка частных критериев. Недостатки критерия: критерий компенсирует недостаточную величину одного частного критерия избыточной величиной другого и имеет тенденцию сглаживать уровни частных критериев за счет неравнозначных первоначальных значений частных критериев.
39.Минимаксные критерии в задачах оптимального проектирования Минимаксные критерии
В теории векторной оптимизации особое место занимает принцип компромисса, основанный на идее равномерности. На основе этого принципа составлены минимаксные (максиминные) критерии.
Сущность принципа максимума заключается в следующем. При создании ВС и наличии большого числа частных критериев довольно трудно, а порой и невозможно установить аналитическую зависимость между критериями. Поэтому, основываясь на идее равномерного компромисса, стараются найти такие значения переменных проектирования X = (х1, ..., хт), при которых нормированные значения всех частных критериев становятся равными между собой, т.е. С учетом весовых коэффициентов важности частных критериев выражения трансформируются в соотношения вида (1.34)
(1.34)
При большом числе частных критериев из-за сложных взаимосвязей иногда трудно добиться соотношений, указанных выше. Тогда применяют принцип максимина, заключающийся в такой вариации значений переменных проектирования X,при которой последовательно повышаются те нормированные критерии, численные значения которых в исходном решении оказались наименьшими. Завышение одного критерия неизбежно приводит к снижению значений части остальных критериев. Но при проведении ряда операций можно добиться определенной степени уравнивания противоречивых (конфликтных) частных критериев, что и является целью принципа максимина.
Принцип максимина формулируется следующим образом: необходимо выбрать такое Х(0) ÎX, на котором реализуется максимум из минимальных значений частных критериев, т.е.
(1.35)
Такой принцип выбора X(0)иногда носит название принципа «гарантированного результата». Он заимствован из теории игр, где, по существу, является основным принципом.
Если частные критерии fi(X) следует минимизировать, то самым «отстающим» критерием является тот, который принимает максимальное значение. В этом случае принцип равномерной компенсации формулируется в виде минимаксной задачи:
(1.36)
Геометрическая интерпретация принципа минимакса заключается в следующем. Пусть проектируется некоторый объект по nчастным критериям (1.37)
. (1.37)
Каждый вариант объекта представлен в пространстве Еnв виде точки с координатами , а множество вариантов может быть отражено в конечное множество точек заключенное в выпуклую оболочку s(A). Т.е. область принятия решений при проектировании ограничена выпуклой оболочкой s(A) в пространстве Еn(рис. 1.24).
Рис. 1.24. Графическая интерпретация принципа минимакса: а – множество вариантов объекта, б – ограничение вариантов, в – область принятых решений
Пусть все частные критерии минимизируются. Тогда областью компромисса является левая нижняя граница выпуклой оболочки S(A), а решение должно находиться в области компромисса. В общем случае при неравнозначных критериях решение на основе принципа равномерной компенсации будет соответствовать точке А(0), лежащей в области компромисса, для которой будут удовлетворяться соотношения
(1.38)
Направление, определяемое вектором С = (с1, ..., сn), задается в первом октанте в пространстве Еn. Произвольный вектор весовых коэффициентов С позволяет отдавать предпочтение друг перед другом частным критериям , выраженным в количественной шкале.
Выводы по выбору критериев оптимальности заключаются в следующем.
1. Выбор критерия может производиться неоднозначно. Источником сложности служит противоречивость целей (стоимость и надежность функционирования, энергоемкость и производительность, объем ЗУ и скорость считывания всегда будут находиться в противоречии друг с другом).
2. Если требуется оптимизировать один из параметров при соблюдении ограничительных требований на остальные параметры, то формируется частный критерий F(X).
3. При наличии нескольких критериев оптимальности аддитивный критерий выбирают тогда, когда существенное значение имеют абсолютные величины критериев при выбранном векторе параметров X.
4. Если существенную роль играют изменения абсолютных величин – частных критериев при вариации вектора переменных X, то применяют мультипликативный критерий оптимальности.
5. Если стоит задача достижения равенства нормированных значений конфликтных частных критериев, то оптимальное проектирование выполняют по минимаксному критерию.