Модель схемы в виде ориентированного мультиграфа
Такое представление схемы необходимо для задач, где учитывается направление связей между элементами. В этих задачах точная оценка числа связей между элементами или частями схемы несущественна. Чтобы определить, что сигнал с выхода одного элемента поступает на вход другого, используют следующий способ представления электрических цепей дугами ориентированного графа: каждая цепь, соединяющая выходы nисточников сигнала с входами т приемников, интерпретируется двудольным ориентированным подграфом, таким что для него будет верным выражение:
(1.8)
где X1–
множество вершин источников сигнала 
; Х2 –
множество вершин приемников сигнала 
,
т.е. каждая вершина, поставленная в
соответствие элементу – источнику
сигнала для данной цепи, соединена дугой
с каждой вершиной, соответствующей
элементу – приемнику сигнала.
При таком способе представления цепей также появляются избыточные ребра. Модель схемы получается объединением двудольных ориентированных графов. Логическую функцию элемента схемы можно задать в качестве весовой характеристики соответствующей вершине графа. Граф схемы представлен на рис. 1.12.
В этом графе весовая характеристика, например вершина Х1, равна семи, т.е. определяется типом элемента Э1. Модель не отображает схему с точностью до вывода элемента, поэтому является корректной для схем, реализованных на элементах с одним выходом и равнозначными входами. Корректность модели для схем, построенных на элементах с неравнозначными входами и выходами, может быть обеспечена введением весов ребер.
Вес каждого ребра представляет собой упорядоченную пару, первый элемент которой характеризует выход элемента-источника, а второй – вход элемента-приемника (в простейшем случае пару составляют номера выводов этих элементов). Данная модель предназначена для решения частных задач компоновки (поиск повторяющихся частей схем, установление идентичности схем).
Идентификацию с точностью до выводов элементов схем можно получить при сопоставлении выводов с вершинами графа (рис. 1.13).
Граф схемы распадается на l компонент связности, где l – число электрических цепей схемы.
32. Представление схемы гиперграфом и ультраграфом
Рассмотрим
модель в виде гиперграфа, когда множество
элементов схемы Э соответствует
множеству X, а
множество электрических цепей С –
множеству ребер U (
–
число элементов в схеме; 
–
число электрических цепей схемы). Каждое
ребро гиперграфа Ukпредставляется
подмножеством тех вершин ХkÎX, которым
соответствуют элементы,
соединенные k-й электрической
цепью.
При
задании схемы гиперграфом учитывается
фактор неизвестности соединения, т.е.
для определения связи между i-м
и j-м
элементами схемы k-й
электрической цепью, достаточно проверить
условие 
.
Так как один элемент схемы может
принадлежать разным цепям, то в общем
случае получаем связь (1.9):
(1.9)
Количество связей между некоторым подмножеством X' вершин гиперграфа и его дополнением Х\Х' подсчитывают как число ребер Uk=Xk, для которых выполняется условие (1.10):
(1.10)
Отсюда видно, что по гиперграфу можно точно оценить число электрических соединений между частями или элементами схемы. Например, схема (см. рис. 1.8) интерпретируется гиперграфом (рис. 1.14).
Рис. 1.14. Гиперграф схемы
Множество
вершин этого гиперграфа составляет 
,
множество ребер определяется из
соотношения (1.11) как
(1.11)
Число
электрических цепей, соединяющих
элементы 1 и 3 с
остальными, будет равно единице. Подсчет
числа ребер гиперграфа, для которых
выполняется условие (1.10), при 
дает
такое же значение. При матричном
представлении модели схемы в виде
гиперграфа принадлежность i-го
элемента схемы j-й
электрической цепи с точностью до вывода
элемента можно задать, если элементы
матрицы определять по правилу (1.12):
(1.12)
где ki– номер вывода i-го элемента схемы. Матрица схемы:
.
(1.13)
Идентификацию элементов с точностью до вывода при аналитическом представлении гиперграфа можно обеспечить присваиванием весов, характеризующих эти выводы, вершинам, входящим в ребра. Рассматриваемый гиперграф будет представлен массивами:
(1.14)
причем, hjпоставлено во взаимно однозначное соответствие k. Из гиперграфа с помощью соответствующих преобразований можно получить модель схемы в виде неориентированного мультиграфа.
При представлении схемы ультраграфом множеству элементов схемы ставится во взаимно однозначное соответствие множество вершин X, а множеству электрических цепей – множество ребер U. Направление передачи сигналов в такой модели схемы задается таким образом: пусть i-й элемент схемы принадлежит j-й цепи, тогда бинарное отношение инцидентности задано на паре (хi, иj), если хiсопоставлено с элементом как источником сигнала, и (иj, хi) – еслихiинтерпретирует элемент как приемник сигнала (рис. 1.15).
Рис. 1.15. Кенигово представление ультраграфа схемы