Требования к представлению графов

Известны различные способы представления графов в памяти компьютера, которые различаются объемом занимаемой памяти и скоростью выполнения операций над графами. Представление выбирается, исходя из потребностей конкретной задачи. Далее приведены четыре наиболее часто используемых представления с указанием характеристики n(p,q) – объема памяти для каждого представления. Здесь p – число вершин, а q – число ребер.

Матрица смежности

Представление графа с помощью квадратной булевой матрицы M, отражающей смежность вершин, называется матрицей смежности, где

Для матрицы смежности n(p,q) = O(p²).

Замечание

Матрица смежности неориентированного графа симметрична относительно главной диагонали, поэтому достаточно хранить только верхнюю (или нижнюю) треугольную матрицу.

Матрица инциденций

Представление графа с помощью матрицы H, отражающей инцидентность вершин и ребер, называется матрицей инциденций, где для неориентированного графа

а для орграфа

Для матрицы инциденций n(p,q) = O(pq).

Списки  смежности

Представление графа с помощью списочной структуры, отражающей смежность вершин и состоящей из массива указателей на списки смежных вершин, где элемент списка представлен структурой

N : record v : 1..p; n :↑ N end record,

называется списком смежности. В случае представления неориентированных графов списками смежностиn(p,q) = O(p+2q), а в случае ориентированных графов n(p,q) = O(p+q).

Массив дуг

Представление графа с помощью массива структур

E : array [1..q] of record b,e : 1..p end record,

отражающего список пар смежных вершин, называется массивом ребер (или, для орграфов, массивом дуг). Для массива ребер (или дуг) n(p,q) = O(2q).

31. Модель схемы в виде неориентированного и ориентированного мультиграфа

НЕОРИЕНТИРОВАННЫЙ:

тобы задать информацию о связанности элементов или их выводов, каждая элементарная цепь (комплекс) интерпретируется полным подгра­фом, что приводит к избыточности ребер, количество вершин подграфа оп­ределяется числом элементов или выводов, соединяемых данной цепью. При этом учитывается фактор неизвестности соединения, так как покры­вающие «деревья», построенные на полном подграфе, соответствуют воз­можным вариантам соединения элементов данной цепью. Модель схемы получается объединением полных подграфов.

При такой интерпретации применяется вероятностный подход — каж­дому ребру v» еVполного подграфа присваивают вес:

pi=1/(k-1), (3.1)

где k — количество вершин полного подграфа.\Модель схемы представлена на рис. 3.1, где & — логическое И; МS—

селектор-мультиплексор (выбор канала со стробированием и непрерывная передача инфор­мационных посылок в одну ли­нию); МL— мультиплексор (демультиплексор или аналоговый коммутатор). При сопоставле­нии элементов схемы и вершин графа, получаем граф (рис. 3.2).

Введение избыточных ребер может сделать граф не планарным, хотя интерпретируемая нами схема — планарна. По данному графу нельзя получить правильную оценку элементарных связей между частями схемы. Например, количество ребер, попадающих в разрез между G1 иG2 графаG (X1={x1, х3},X2={х2,x4}, равно четырем (для вероятностного графа сум­ма весов ребер равна 4/3), в то время как в схеме в этом случае разрезается одна цепь. При такой модели схемы существует сильная корреляционная связь между показателями, так что оптимизация одного приводит к оптими­зации другого (рис. 3.3).

При сопоставлении выводов элементов и вершин графа граф схемы распадается на отдельные компоненты связности (рис. 3.4), количество которых определяется числом электрических цепей схемы. Объединяя эти компоненты связности в соответствии с принадлежностью выводов элемен­там схемы, получим рассмотренную выше модель.

Модель схемы, полученную объединением полных подграфов, можно не использовать для решения задач размещения элементов (информацию о метри­ческих параметрах элементов можно учитывать в весовых характеристиках вершин) и компоновки алгоритмами, в которых определяющим является фак­тор связности. Модель схемы в виде отдельных компонентов связности несет информацию о соединяемых выводах элементов для задачи трассировки [33].

Электрическую цепь можно представить фиксированным «деревом» (см. рис. 3.3), в этом случае не исключаются избыточные ребра,однако не учитыва­ется фактор неизвестности соединений и неверно отражается связность элемен­тов схемы, так как любые две несмежные вершины «дерева» не связаны между собой, в то время как в схеме между соответствующими элементами существу­ет электрическая связь.Tакую модель можно исполь­зовать для решения тополо­гических задач трассировки, если нет ограничений на проведение соединений под элементами и между их кон­тактами.

ОРИЕНТИРОВАННЫЙ