Сглаживание экспериментальных данных

Сглаживание позволяет уменьшить влияние случайных, выпавших из общей функциональной зависимости значений и тем самым уменьшить ошибку аппроксимации этой функциональной зависимости.

Линейное сглаживание– сглаживание многочленом первой степени:

1. линейное сглаживание по трем точкам:

(69)

(70)

(71)

2. линейное сглаживание по пяти точкам:

(72)

(73)

(74)

(75)

(76)

Выбор группы точек (перебор точек вдоль таблицы). Например, берут ,,,,и получают.

(77)

2. Нелинейное сглаживание(для нелинейных функций).

Сглаживание многочленом по семи точкам:

(78)

(79)

(80)

(81)

(82)

(83)

(84)

Сглаживание рекомендуется применять для монотонных процессов. Применение сглаживания к немонотонным процессам приведет к появлению дополнительной погрешности в местах перегибов.

Оценка адекватности теоретических решений

Суть проверки на адекватность состоит в сопоставлении полученной теоретической функции с результатами измерений. Для этого используются разные критерии.

1. Критерий Фишера.

Установление адекватности по определению ошибки аппроксимации опытных данных.

Критерий Фишера применяется для малых выборок.

‑экспериментальный критерий (определяется в эксперименте).

‑теоретический критерий (определяется по таблице в зависимости от доверительной вероятности и числа степеней свободы).

сравнивается с .

Если , то модель адекватна.

Если , то модель не адекватна.

(85)

‑ дисперсия адекватности (86)

‑ средняя дисперсия всего эксперимента (87)

‑теоретическое значение функции для каждого измерения;

‑экспериментальное значение функции для каждого измерения;

‑среднее экспериментальное значение функции из серий измерений;

‑количество измерений в одном опыте.

2. Критерий Пирсона.

Если , то модель адекватна (88)

(89)

- уровень значимости, обычно принимаемый равным 0,10;

- критерий согласия Пирсона;

q=m-s– число степеней свободы

т– количество групп (серий) большой выборки (или число измерений в одной серии при односерийном эксперименте);

s– число используемых связей (констант)

Применяется для большого количества измерений; считается, что выражение удовлетворяет данным.

Рвыбирается по табличным данным в зависимости от ошибкии числа степеней свободы.

Если , то система не адекватна.

Этот критерий можно применить для оценки адекватность распределений.

3. Критерий Романовского.

(90)

‑ошибка, считается также как по критерию Пирсона.

‑число степеней свободы.

Если , то модель адекватна.

Если , то модель неадекватна.

Список рекомендуемой литературы

1. Комаров М.С. «Основы научных исследований». Львов.: Вища школа, 1982. – 128 с.

2. Лудченко A.A., Лудченко Я.А., Примак Т.А. «Основы научных исследований»: Учеб. пособие / Под ред. A.A. Лудченко. — К.: О-во «Знання», КОО, 2000.-114 с.

3. Основы научных исследований: Учеб. для техн. вузов / В. И. Крутов, И. М. Грушко, В. В. Попов и др.; Под ред. В. И. Крутова, В. В. Попова. – М.: Высш. шк., 1989. – 400 с.: ил.

4. Румшинский Л. З. . Математическая обработка результатов экспериментов. – М.: Наука. ‑ 1971.

5. Тейлор Дж.  Введение в теорию ошибок. – М.: Мир. ‑ 1985.

* В лабораторной работе:

1. Определяем ширину доверительного интервала для вероятностей: 0,999; 0,97; 0,95 и 0,9.

2. Определяется минимальное значение для доверительных вероятностей: 0,97 и 0,95.

3. Для анализа используются первые 20 измерений.

* К лабораторной работе.

Для лабораторной работы (-источник):

1) посчитать и по МНК получить аналитическое выражение;

2) с использованием всех получить регрессионное аналитическое выражение с помощью регрессионного метода.

Необходимо минимизировать ошибку в I и во II случаях, и кривая будет наилучшим образом описывать полученные данные.

В лабораторной работе:

1) нанести на график исходные данные;

2) к этим данным подобрать нужные зависимости;

3) применить метод линеризации и МНК.

80