Критерий для распределений

Критерий позволяет определить, подчиняется ли закону Гаусса распределение, полученное в результате эксперимента.

Мы выдвигаем гипотезу, что распределение нормальное.

Мы можем, согласно интегралу ошибок, определить вероятность попадания в интервал.

Для этого необходимо разбить шкалу измеренных значений на диапазоны (бины) в единицах СКО - .

Следующий шаг - сравнение фактического значения с теоретическим.

- полученное распределение (фактическое);

- теоретическое распределение (эталонное).

‑номер бина.

- вероятность попасть в -й бин (берется из интеграла ошибок по таблице в зависимости от ширины бина).

Р2+Р3=0,68 → Р2=Р3=0,34

Р1+Р4=1 - 0,68=0,32 → Р1=Р4=0,16

∑Рк=1

При многократном повторе серий измерений количество попаданий в тот или иной бин дает свое распределение, для которого можно вычислить свое среднее значение и СКО:

На практике необходимо критерий приводить не к многократному повтору серий измерений, а к эталонному СКО:

- относительная ошибка в каждом бине.

В данном случае ‑ суммарная ошибка между фактическим и теоретическим (эталонным) распределениями.

1. ‑идеальный случай.

2. Если , то распределение подчиняется закону нормального распределения.

3. Если , то распределение не подчиняется закону нормального распределения.

Методы исключения грубых ошибок из ряда измерений

В процессе обработки экспериментальных данных следует исключать грубые ошибки ряда. Появление этих ошибок вполне вероятно, а наличие их ощутимо влияет на результат измерений. Однако прежде чем исключить то или иное измерение, необходимо убедиться, что это действительно грубая ошибка, а не отклонение вследствие статистического разброса. Грубыми ошибкамиможно считать те значения измеряемой величины, которые возникли вследствие сбоя в измерительной аппаратуре, случайных помех, ошибок оператора. При большом числе измерений единичное значение, выпадающее из основного числа измерений, будет иметь малый вес, и соответственно влияние его на среднее значение будет невелико. При небольшом числе измерений вес единичного значения будет существенным. Если результат этого измерения является грубой ошибкой, то он даст существенную погрешность в результатах всех измерений.

Известно несколько методов определения грубых ошибок статистического ряда.

Первый метод - метод « 3 »(99,7% доверительный интервал).

Если подозрительное значение находится вне доверительного интервала , то данное значение можно считать грубой ошибкой и исключить из ряда измерений. Данный критерий можно ужесточить, ограничив доверительный интервал значением 2(95,4% доверительный интервал).

Если значений, выпадающих из интервала 3, не одно, а несколько (в положительной и отрицательной частях распределения), необходимо проверить, подчиняется ли данное распределение закону нормального распределения.

Второй метод: метод «доверительного интервала».

В отличие от метода 3определяет отклонение от среднего значения в доляхс учетом числа измерений.

- число измерений;

, - наибольшее и наименьшее значения.

По таблице находим величину ; она задана как функция числа измеренийи доверительной вероятности.

Если , то значениенеобходимо исключить из статистического ряда как грубую погрешность.

Если исключается величина.

После исключения грубых ошибок определяют новые значения иизиизмерений.

Этот метод применяется для экспериментов, повторяющихся несколько раз и для стационарных экспериментов.

Третий метод:метод оценки ошибочности измерений по критерию Шовене.

Данный метод применяется при малом числе измерений.

Пусть дан ряд измеренных величин: 3,8; 3,5; 3,9; 3,9; 1,8; 3,4.

Для этого ряда: и.

Предполагаем, что результаты измерений подчиняются закону Гаусса. Мы можем вычислить вероятность нахождения того или иного значения.

→находим по таблице Рд

В зависимости от доверительной вероятности находим, сколько «плохих» значений возможно при таком же отклонении от среднего значения в единицах СКО при числе измерений N, если наше распределение подчиняется закону нормального распределения.

Критерий Шовене: если число измерений столь же «плохих», как и подозрительный результат измерений, то подозрительный результат можно отбросить.