Общий вид критерия Шовене*

показывает, насколько отстоит подозрительное значение от среднего значения.

Мы сравниваем вероятность получения такого же подозрительного числа.

Эксперимент.

‑наблюдаемое значение.

‑ожидаемое значение.

‑стандартное отклонение.

(32)

  (33)

- если распределение является неким распределением, например, распределением Пуассона.

Эту формулу можно использовать для проверки, насколько хорошо аппроксимирована функция.

Критерий можно вычислить, используястепень свободы.

Лекция № 11 Степень свободы

Более строгой процедурой определения было бы сравнение не с числом бинов, а числомстепеней свободы.

В общем случае число степеней свободы –число полученных данных без числа параметров, вычисленных по этим данным и используемых в расчете. В данном случае это число полученных данных.

Число связей()– число параметров, которые были вычислены по результатам измерений. Число связей зависит от решаемой задачи.

Например, рассмотрим «игральные кости». На гранях расположены: ,,,,,. Вероятность выпадения какой-либо комбинации равна.

Общее число бросков:

(34)

‑вероятность получения той или иной комбинации.

Нас интересует только одна комбинация.

В данном эксперименте число бросков равно 6, но нас интересует один параметр – вероятность получения «1».

Число связей .

Если в результате одного эксперимента вычисляется несколько параметров, то равно числу этих параметров.

Удобно использовать приведенное значение .

приводят к числу степеней свободы.

(35)

‑идеальный случай.

Если или, то распределение хорошо согласуется с нормальным распределением.

Если , то распределение не согласуется с нормальным распределением, то есть гипотеза о нормальности распределения не верна.

Проблема отбрасывания данных

Возникает, если какое-либо измеренное значение значительно отличается от общего ряда измерений.

Например, ряд 3,8 3,5 3,9 1,8 3,4

- учета 1,8

Если «плохое» значение является результатом внешнего воздействия, оно должно быть исключено. Чтобы применять методы отбраковки данных, необходимо быть уверенным в том, что в физике процесса невозможны отклонения, существенно отличающиеся от среднего значения. Если есть сомнение, является ли отклонение случайным, необходимо повторить эксперимент желательно с большим числом измерений.

Объединение и сравнение данных в результате эксперимента

Пусть один и тот же эксперимент проводят два исследователя и. Результаты эксперимента приведены в таблице (табл. 3).

Таблица 3 Результаты эксперимента

Исследователь	Результаты эксперимента
	Среднее значение измеряемой величины	Среднеквадратичное отклонение измеряемой величины

Вопрос состоит в том, как лучше всего объединить xА и xВ, чтобы получить единственную наилучшую оценку для x. xА – xВ  А и В.

Если различия x_А – x_В между двумя измерениями намного больше обеих погрешностей _А и _В, то, по–видимому, что-то не в порядке по крайней мере в случае одного из измерений. Два измерения противоречивы, и необходимо тщательно проанализировать оба измерения.

Предположим, что два измерения непротиворечивы, т.е. различие x_А – x_В не намного больше, чем любая из погрешностей _А и _В. Какова наилучшая оценка x_наил истинного значения х. Первой реакцией могло быть вычисление среднего значения (x_А + x_В)/2 двух измерений. Этот путь не подходит если две погрешности _А и _В не равны. Вычисление простого среднего делает одинаково важными оба измерения, в то время как более точному отсчёту следует приписать больший вес.

При обычном объединении результатов экспериментов мы не учитываем точность каждого эксперимента, их качественность, то есть просто объединить данные нельзя, нужно учитывать вес каждого эксперимента.