Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Мат. Мет. Физики. лекция №1.doc
Скачиваний:
17
Добавлен:
27.03.2015
Размер:
2.71 Mб
Скачать

Методы математической физики

Лектор д.т.н., профессор кафедры ПП и МЭ

Краснопевцев Евгений Александрович

Основная тема дисциплины

Ортонормированные базисы функций

Идея и практическая значимость

Функции, описывающие физическую систему, разлагаем по ортонормированному базису, то есть по множеству взаимно перпендикулярных функций единичной величины. В результате упрощается решение физических и технических задач, результаты получают наглядный физический смысл.

Разделы дисциплины

  1. Преобразование Фурье – разложение по базису гармонических функций.

  2. Сингулярные функции:

дельта-функция,

гребенчатая функция,

функция Хевисайда,

функция знака,

прямоугольная функция,

функция sinc,

треугольная функция.

  1. Гамма- и бета-функции Эйлера.

  2. Дифференциальные уравнения второго порядка, решениями которых являются базисы функций.

  3. Базисы, образованные классическими ортогональными полиномами:

Эрмита,

Лагерра,

Лежандра,

Чебышева.

  1. Сферические функции.

  2. Функции Бесселя.

  3. Функция Грина.

  4. Дифференциальные уравнения с частными производными.

Материал дисциплины применяется в курсах:

Специальные главы физики,

Квантовая механика,

Физика конденсированного состояния,

и в других теоретических дисциплинах.

Контрольные мероприятия

Индивидуальные задания 1, 2, 3 (4-ая, 9-ая, 14-ая недели).

Коллоквиум по теории в конце семестра.

Экзамен для группы РНТ1; дифф. зачет для групп РМС7, РЭН2, РП4.

Вопросы коллоквиума

  1. Преобразование Фурье прямое и обратное. Свертка. Теоремы о свертке и об умножении функций. Теорема о частотной полосе.

  2. Дельта-функция. Определение и интегральное представление. Выражение для сложного аргумента. Фурье-образ.

  3. Прямоугольная функция и ее Фурье-образ.

  4. Гамма-функция. Определение, график, рекуррентное соотношение. Значения: Г(1/2), Г(1), Г(2), Г(n + 1). Формула Стирлинга.

  5. Функция гармонического осциллятора. Уравнение и решение. Условие ортонормированности. Уровни энергии осциллятора.

  6. Сферическая функция. Определение, квантовые числа. Зависимость функции от углов  и . Условие ортонормированности.

  7. Функция Бесселя первого рода. Уравнение. Условия нормировки. Поведение при x  0 и x  . Условие ортонормированности на интервале (0, ∞).

Рейтинговая аттестация по дисциплине с экзаменом

Группа РНТ1

Итоговое число баллов складывается из баллов, получаемых за каждый вид деятельности.

Вид деятельности

Число баллов

1.

2.

3.

4.

5.

Активность на занятиях (выставляется в конце 5-ой, 10-ой и 15-ой недели)

Посещаемость лекций

Индивидуальное задание 1

Индивидуальное задание 2

Индивидуальное задание 3

(0–2) + (0–2) + (0–2)= 0–6

0–6

5–10

5–10

5–10

6.

Коллоквиум

Всего не более 40

20

7.

Экзамен

Всего не более 60

0–40

Всего не более 100

Рейтинговая аттестация по дисциплине с зачетом

Группы РЭН2, РМС7, РП4

Вид деятельности

Число баллов

1.

2.

3.

4.

5.

6.

Активность на практических занятиях (выставляется в конце 5-ой, 10-ой и 15-ой недели)

Посещаемость лекций

Индивидуальное задание 1

Индивидуальное задание 2

Индивидуальное задание 3

Коллоквиум

(0–7) + (0–7) + (0–7)= 0–21

0–15

5–15

5–15

5–15

20

Всего не более 100

Тут вы можете оставить комментарий к выбранному абзацу или сообщить об ошибке.

Оставленные комментарии видны всем.