Определение объема прямого кругового цилиндра и расчет погрешностей при косвенных измерениях

Измерить диаметр Dи высотуhпрямого кругового цилиндра. Рассчитать объем прямого кругового цилиндра по формуле:

. (1.30)

Относительная погрешность объема цилиндра равна:

. (1.31)

Оценить вклад, который вносят погрешности величин Dиhв относительную погрешность объема. Сделать вывод.

Вычислить абсолютную погрешность объема:

. (1.32)

Записать результат в форме

V=;. (1.33)

Сделать выводы по проведенному эксперименту.

1.4. Техника безопасности

На рабочем месте могут находиться только необходимые в данной работе приборы и оборудование.

1.5. Контрольные вопросы

1. Что такое масштабная линейка? Каковы ее достоинства и недостатки?

2. Какие методы позволяют увеличить точность измерения линейных размеров тел?

3. Что такое нониус, каково его назначение?

4. Каково устройство штангенциркуля?

5. Как найти длину тела с помощью штангенциркуля?

6. Каково устройство микрометра?

7. Как найти длину тела с помощью микрометра?

8. Назовите правила использования и хранения штангенциркуля и микрометра?

9. Что такое уравнение нониуса? Точность нониуса? Какой нониус называют расширенным? Каковы его преимущества? Как определить точность нониуса штангенциркуля?

10. Покажите, как измерить внутренний размер детали и высоту выступа.

11. Какой винт называют микрометрическим?

12. Какое расстояние называют шагом или ходом винта?

13. На какое расстояние смещается микрометрический винт вдоль оси при повороте барабана на одно деление?

14. Каково назначение трещотки? Каков принцип работы трещотки?

15. Что такое прямые измерения?

16. Как рассчитать абсолютную погрешность прямого измерения? Что такое средняя абсолютная погрешность? Как ее найти?

17. Что такое относительная погрешность? Как рассчитать относительную погрешность прямого измерения?

18. Какая из погрешностей – инструментальная или погрешность отсчета – оказалась преобладающей при измерении линейных размеров тела?

19. В каких случаях следует пользоваться штангенциркулем, в каких – микрометром?

20. Можно ли уменьшить ошибку измерений, применяя микроскоп для наблюдения штрихов линейки?

21. С какой целью деления на чертежных линейках наносят на наклонных краях? Какая из погрешностей при этом уменьшается?

22. Какие измерения называют косвенными? Как определить искомую величину при косвенных измерениях?

23. Как рассчитать абсолютную и относительную погрешности при косвенных измерениях?

24. Какая из измеренных величин вносит максимальный вклад в относительную погрешность объема?

25. Предложите способы уменьшения погрешности измерений объема тела.

Вопросы для допуска: 1–8. Вопросы для защиты: 9–25.

1.6. Приложение

1.6.1. Единица длины –метр

«Метр –длина, равная 1 650 763,73 длин волн в вакууме излучения, соответствующего переходу между уровнями 2р₁₀ и 5d₅ атома криптона 86» (ГОСТ 9867-61).

Впервые метр был определен как одна десятимиллионная часть четверти Парижского меридиана. При установлении Метрической системы мер измерения части дуги этого меридиана были произведены комиссией ученых, созданной Парижской Академией наук. На основе этих измерений был изготовлен прототип метра, утвержденный Национальным собранием Франции в 1799 г.

Прототип метра представлял собой платиновую линейку шириной около 25 мм, толщиной около 4ммс расстоянием между концами, равным одному метру. Этот прототип получил название «метр Архива» и хранится в Национальном архиве Франции.

Позднее выяснилось, что при повторных измерениях метр не может быть точно воспроизведен в силу неизбежных ошибок, допускаемых при измерениях, а также потому, что отсутствовали точные данные о фигуре Земли. Поэтому пришлось отказаться от этого «естественного» эталона метра и принять в качестве исходной меры длины «метр Архива». По нему был изготовлен 31 эталон из платиноиридиевого сплава. Сплав платины и иридия был выбран как обладающий очень малым коэффициентом расширения. Один из эталонов (эталон № 6), как наиболее точно воспроизводивший «метр Архива», по постановлениюIГенеральной конференции по мерам и весам в 1889 г. был утвержден в качествеМеждународного прототипа метра.

Международный эталон метра представлял собой стержень Х-образного сечения длиной 102 см(рис. 1.19, размеры указаны в миллиметрах:а) вид сбоку;б) вид сверху). Форма поперечного сечения эталона отвечала требованию возможно меньшего прогиба. На обоих концах эталона на специально отполированных участках нанесены по три поперечных и два продольных штриха. Расстояние между осями средних поперечных штрихов при температуре тающего льда было принято за 1 метр.

аб

Рис. 1.19. Международный прототип метра,

утвержденный I Генеральной конференцией по мерам и весам в 1889 г.:

а  вид сбоку; б  вид сверху

Для государств, перешедших на метрическую систему, были изготовлены копии прототипа метра, которые были распределены по жеребьевке. России достались метры № 28 (государственный эталон) и № 11 (эталон-свидетель для контроля государственного эталона).

Однако, определение метра с помощью штрихового эталона неудовлетворительно в двух отношениях. Во-первых, штриховой прототип метра является искусственным и, в случае утраты, не может быть воспроизведен. Во-вторых, это определение не обеспечивало необходимой точности. Ширина штрихов, нанесенных на прототипе метра и устанавливающих его длину, составляла 10 мкм. Поэтому при сличении государственных эталонов метра с прототипом неизбежно допускалась абсолютная погрешность не менее 0,1мкмили относительная погрешность 10^-7.

Такая точность является недостаточной как для научных целей, так и для ряда отраслей промышленного производства. Поэтому в 1960 году XIГенеральная конференция по мерам и весам постановила определитьметр как длину, равную некоторому числу длин световых волн.

Известно, что раскаленные пары и газы дают линейчатые спектры излучения. Каждая линия спектра данного газа соответствует переходу электрона в атоме с одного стационарного состояния с бо́льшим значением энергии Е₁в другое стационарное состояние с меньшим значением энергииЕ₂(Е₁> Е₂). При этом излучается квант света, частотакоторого определяется из условия

, (1.34)

где h– постоянная Планка. Тогда длина волныравна

, (1.35)

где с– скорость света в вакууме.

Длины волн спектральных линий подчиняются строгим закономерностям. Поэтому длина волны, соответствующая какой-либо спектральной линии, или некоторое число этих длин волн, может быть принято за естественный эталон длины.

Но спектральные линии в линейчатых спектрах не являются строго монохроматическими. Каждая линия содержит не одну длину волны , а некоторый интервал длин волнвблизи длины волны, т.е. каждая спектральная линия обладает некоторой шириной. Ширина линий различна не только в спектрах разных элементов, но и в пределах спектра одного элемента. Чем меньше ширинаспектральной линии, тем точнее можно определить длину волны данной линии. Поэтому за основу эталона длины необходимо брать длину волны, соответствующуюузкой спектральной линии.

Ширина спектральной линии может в той или иной степени меняться в зависимости от условий излучения. Эта зависимость для разных линий различна. Поэтому за основу эталона длины необходимо брать длину волны, соответствующую такой линии, ширина которой более стабильна. Таким образом, за основу эталона длины следует выбрать излучение такого химического элемента, в спектре которого имеется наиболее узкая линия, отличающаяся в то же время максимально возможным постоянством ширины.

В результате многочисленных исследований было найдено, что наилучшим образом этим двум требованиям удовлетворяет оранжевая линия в спектре криптона.

Поскольку естественный криптон содержит шесть стабильных изотопов, спектральные линии которых хотя и в малой степени, но отличаются друг от друга, то определение метра через длину волны уточняется указанием на то, что в качестве источника берется излучение наиболее тяжелого изотопа криптона с массовым числом 86 (₃₆Kr⁸⁶). Принятая спектральная линия соответствует переходу электрона в атоме криптона между квантовыми состояниями, которые в спектроскопии обозначаются символами 2р₁₀и 5d₅. По определению, которое было указано в начале этого параграфа, метр содержит 1 650 763,73 длины волны в вакууме этой спектральной линии.

Схема устройства лампы, наполненной изотопом криптона 86 и используемой для воспроизведения единицы длины метра в длинах световых волн, приведена на рис. 1.20. Газоразрядная лампа представляет собой U-образную трубку 2 со средней частью в виде капилляра 1 длиной

10 – 12 см и внутренним диаметром 2 4 мм. Лампа имеет накаливаемый катод 3 и анод 5.

Газоразрядная криптоновая лампа помещается в сосуд Дьюара 6 с жидким азотом. Дьюаровский сосуд находится в герметически закрытой камере 7. Откачивая испаряющийся азот насосом, понижают температуру внутри сосуда и обеспечивают в камере условия, соответствующие тройной точке азота (). При температуре тройной точки азота газоразрядная лампа содержит твердую фазу криптона 86 (). Температура капилляра измеряется термопарой 8, а давление паров азота – манометром 4. Плотность разрядного тока в капилляре должна быть (3±1)∙10³ А/м². При таком режиме работы обеспечивается достаточно высокая когерентность оранжевого излучения криптоновой лампы.

Излучение положительного столба газового разряда в направлении от катода к аноду выводится наружу через торец капилляра и направляется к компаратору. С помощью компаратора производится сличение эталонов длины с указанным выше числом длин волн света.

Эталон метра, как и большинство эталонов, представляет собой сложный комплекс аппаратуры, требующий для своего обслуживания и применения ученых высочайшей квалификации. Государственный первичный эталон метра РФ включает:

а) источник излучения – газоразрядная лампа с изотопом криптона-86;

б) эталонный интерферометр с фотоэлектрическим микроскопом и рефлектором для измерений длины в пределах 01000 мм, снабженный платиновым термометром сопротивления и дифференциальными термопарами для точных измерений температуры;

в) эталонный спектроинтерферометр для измерения длин волн в пределах 2003000 нм.

9

Рис. 1.20. Схема источника излучения эталона метра: