3.2.8. Поправка на действие силы Архимеда при взвешивании на равноплечих весах

В том случае, когда массу нужно определить с возможно большей точностью, необходимо вводить поправку на подъемную силу воздуха.

Пусть тело находится на левой чашке весов, а разновески – на правой. На левую чашку весов действует момент силы веса тела Р_Т, на правую – момент силы веса разновесов .

При равновесии в воздухе и равенстве плеч коромысла действующие на чашки весов силы веса тела и веса гирь равны между собой:

. (3.42)

Сила веса Р_Т, равна разности силы тяжести тела и выталкивающей силы(2.66, 2.70):

, (3.43)

где  масса тела; g – ускорение свободного падения;  плотность воздуха;  объем тела.

Сила веса гирь , равна разности силы тяжести гирь и действующей на гири выталкивающей силы

, (3.44)

где  масса гирь;  объем гирь.

После постановки (3.43) и (3.44) в формулу (3.42) получим

. (3.45)

Поскольку объемы тела и гирь неодинаковы, то будут неодинаковы и действующие на них выталкивающие силы. Следовательно, масса тела не равна массе гирь т_Т  т_г, и выражение (2.16) является приближенным.

Упростим (3.45):

. (3.46)

Обозначив через иплотности тела и гирь, выразим их объемы:

и . (3.47)

Подставим эти выражения в формулу (3.46) и преобразуем:

, (3.48)

. (3.49)

Из последнего выражения массу тела можно записать:

. (3.50)

Величина поправки, которая вызвана наличием выталкивающей силы, действующей на тело и гири, равна

. (3.51)

Если плотности тела и гирь одинаковы, то = 0. Введение поправки необходимо, когда плотности взвешиваемого тела и гирь различаются. Поправка является положительной или отрицательной в зависимости от того, больше или меньше плотность тела по сравнению с плотностью материала гирь. Как следует из числителя формулы (3.51)

> 0, если <,

< 0, если >.

Плотность воздуха зависит от давления р, температуры Т и его состава

, (3.52)

где  молярная масса смеси газов вблизи поверхности Земли;

R = 8,31 Дж/(мольК) – универсальная газовая постоянная.

Обычно считают, что величина равна плотности воздуха, молярная масса которогокг/моль при температуреТ = 293 К и нормальном атмосферном давлении р = =1,01310⁵ Па, тогда расчет по формуле (3.52) дает = 1,2 кг/м³.

Если разновесы изготовлены из латуни, то = 8,410³ кг/м³. Подставляя величины ив формулу (3.51), получим

. (3.53)

Обозначим

, (3.54)

тогда поправка равна

. (3.55)

В табл. 3.4 приведены значения коэффициента k (3.54) для различных плотностей тел, взвешиваемых латунными гирями (= 8,410³ кг/м³) в указанных выше внешних условиях (= 1,2 кг/м³)^.

Таблица 3.4

, кг/м3	k	, кг/м3	k	, кг/м3	k
0,7103	+0,001574	2,0103	+0,000457	8103	+0,000007
0,8103	+0,001359	2,5103	+0,000337	9103	0,000010
0,9103	+0,001192	3,0103	+0,000257	10103	0,000023
1,0103	+0,001058	3,5103	+0,000200	11103	0,000034
1,1103	+0,000949	4,0103	+0,000157	12103	0,000043
1,2103	+0,000858	4,5103	+0,000124	13103	0,000051
1,3103	+0,000781	5,0103	+0,000097	14103	0,000057
1,4103	+0,000715	5,5103	+0,000075	15103	0,000063
1,5103	+0,000658	6,0103	+0,000057	16103	0,000068
1,6103	+0,000608	6,5103	+0,000042	17103	0,000072
1,7103	+0,000563	7,0103	+0,000029	18103	0,000076
1,8103	+0,000524	7,5103	+0,000017	19103	0,000080
1,9103	+0,000489	8,0103	+0,000007	20103	0,000083
2,0103	+0,000457			21103	0,000086

Как следует из табл. 3.4, поправка, вызванная выталкивающей силой, действующей на взвешиваемое тело и гири со стороны окружающего воздуха, не превышает  0,2%.

Пример.

Номинальная масса латунных гирь, уравновешивающих тело в воздухе, как в первом примере табл. 3.2, равна т_г = 35 г 760 мг; плотность тела = 2,710³ кг/м³. Поправка, вызванная наличием выталкивающей силы, равна

(г). (3.56)

Масса тела равна

т_Т = 35,7573 + 0,0108 = 35,7681 (г). (3.57)

Поправка составляет

(%) (3.58)

от общей массы тела, что примерно в 7 раз превышает сумму средней случайной погрешности и погрешности гирь (3.41). Следовательно, при взвешивании данного тела на аналитических весах нужно учитывать поправку, вызванную наличием аэростатических сил, действующих на тело и гири со стороны окружающего воздуха.