Вопрос 1-6

Вопрос 1-6. Основные этапы работы над задачами.

Л. М. Фридман считает, что «Решить математическую задачу – это значит найти такую последовательность общих положений математики (определений, правил, законов, аксиом), применяя которые к условиям задачи или к их следствиям (промежуточным результатам решения) получаем то, что требуется в задаче, - ее ответ.»

Выделяем основные этапы в методике ознакомления детей с решением задач и назовем умения, которые формируются на каждом этапе:

I. Подготовительная работа.

На этом этапе работа ведется:

а) работа по ознакомлению с понятием «задача»;

б) работа по ознакомлению с теоретическим материалом (понятиями, связями, правилами, которые необходимы для обоснования выбора действия):

-связь между операциями над множествами с арифметическими действиями, т.е. конкретный смысл арифметических действий;

-связь отношений «больше на», «меньше на» с арифметическим действием;

- связь между результатами и компонентами арифметических действий.

II.Работа по разъяснению текста задачи.

На этом этапе проводится чтение задачи и осознание ее текста, т.е. дети должны понять значение каждого слова и представить ту ситуацию, которая в ней дана.

III.Поиск пути решения.

На этом этапе формируются следующие умения:

1):выделять условие и вопрос задачи, т.е. что известно и что неизвестно;

2)устанавливать связи между условием и вопросом задачи между данными и искомым, т.е. провести анализ текста задачи;

3)выбирать арифметические действия для решения задачи;

4)составлять план решения задачи.

IY. Запись решения и ответа.

Y. Проверка решения задачи.

YI. Работа над задачей после ее решения.

На каждом этапе учитель использует различные методические приемы, выбор которых определяется содержанием задачи, уровнем подготовки учащихся, дидактическими и воспитательными целями урока и др. факторами.

1. Приемы организации деятельности учащихся, направленные на формирование умения решать задачу.

К приемам организации деятельности учащихся, направленным на формирование умения решать задачи относятся: фронтальная беседа по задаче, наглядная интерпретация задачи, сравнение задач, преобразование данной задачи, рассмотрение текстов задач с недостающими и лишними данными, составление задач, решение задач другим способом, дифференцированная работа над задачей, приемы выбора, конструирования.

1. Фронтальная беседа по задаче. В процессе беседы выделяется условие и вопрос задачи, устанавливается, что известно, а что не известно. Предлагаются вопросы, ответы на которые помогают учащимся правильно установить взаимосвязь между данными величинами и искомыми, выбрать арифметическое действие для решения задачи.

2. Наглядная интерпретация задачи предполагает использование предметной наглядности, краткой записи, рисунка, таблицы, чертежа.

3. Для сравнения задач целесообразно подбирать задачи, имеющие: а) одинаковые условия, но различные вопросы; б) одинаковые вопросы, но разные условия.

4. Преобразование задач. Учащиеся могут самостоятельно или с помощью учителя составить задачу, которую затем целесообразно сравнить с данной. Можно предложить задания: "Поставь другой вопрос к данному условию. Как изменится решение задачи?" или "Измени условие задачи так, чтобы она решалась сложением". Преобразование данных в задаче является также одним из средств закрепления вычислительных навыков.

5. Рассмотрение текстов задач с недостающими и лишними данными. Данный прием формирует у учащихся внимательный и осознанный подход к установлению связи между данными и искомыми величинами.

6. Составление задач учащимися. Задания могут быть различными: составить задачу по краткой записи, по схематическому рисунку, по таблице; по решению; составить условие к данному вопросу; поставить вопрос к данному условию.

7.Прием выбора. Задания могут быть следующие: выбор схемы, выбор выражения, выбор вопросов, выбор условия к данному вопросу, выбор данных.

8.Прием конструирования включает задания, связанные с постановкой вопроса, соответствующего данному условию, с выбором условия к данному вопросу.

Методика работы над составными нетиповыми задачами.

Задача, для решения которой необходимо установить несколько связей между

данными и искомым, называется составной.

Составных нетиповых задач большая часть в начальном курсе математики. Составные нетиповые задачи включают различные сочетания тех или иных видов простых задач. Поэтому для составных нетиповых задач нет единого основания для классификации, которое позволило бы разделить их на группы (их более 100 видов).

Решение составной задачи сводится к расчленению ее на ряд простых задач и к последовательному их решению, т.е. для решения надо выполнить несколько действий, связанных между собой (независимо от того будут ли это разные или одинаковые действия).

Введению составных нетиповых задач предшествует подготовительная работа.

Даются задания, направленные:

а) на решение простых задач с недостающими данными (недостающие данные надо получить, для этого подобрать числа, а при решении составных задач найти, выполнив арифметическое действие);

б) решение пар простых задач, в которых число, полученное в ответе на вопрос первой задачи, является одним из данных во второй задаче;

в) постановка вопроса к данному условию;

г) выработка умений решать простые задачи, входящие в составную;

д) чтение, запись, нахождение значения математических выражений.

Ознакомление с первой составной нетиповой задачи по программе 1-4 вводится во втором классе. Первыми включаются задачи, при решении которых надо выполнить два различных арифметических действия (вычитания и сложения).

Через несколько уроков вводятся составные задачи, включающие одну простую задачу на уменьшение числа на несколько единиц, другую на сложение.

Дальше решение связывается с изучаемым материалом.

Усложнение задач идет путем выполнения новых связей, т.е. новых видов простых задач и увеличением числа выполняемых действий.

В процессе обучения решению составных нетиповых задач надо научить детей общим способам действий:

самостоятельно анализировать задачу;

установить связи между данными и искомым;

выбрать, а затем выполнить арифметическое действие;

составить план решения;

записать решение задачи;

проверять правильность решения.

Знакомство с составной нетиповой задачей можно провести, используя различные методические приемы:

1. рассмотрение готовой составной нетиповой задачи (см. выше);

2. рассмотрение простой задачи с последующим преобразованием ее в составную, путем изменения условия или вопроса;

3. рассмотрение двух простых задач, с последующим объединением их в составную.

Чтобы учащиеся поняли, что некоторые задачи нельзя решать одним действием, условия задач нужно составить так, чтобы в нем было подчеркнуто два момента в развитии действия, о котором идет речь

Рассмотрим на примере 3 вариант введения задачи.

Учитель вызывает к доске ученика и дает ему тетради.

- Посмотри какие это тетради. Сколько тетрадей в клетку? В линейку? (6 и 4). Учащиеся по данным составляют простую задачу.

- Сколько всего тетрадей у мальчика?

- Запишем задачу кратко.

Было - 6т. и 4т.

Всего -?

- Запишите решение.

Дальше учитель предлагает отдать 7 тетрадей дежурному, остальные оставить у себя.

Дается краткая запись этой задачи и решение.

Отдал - 7т.

Осталось - ?т.

Дальше учитель сообщает, что из этих двух задач можно составить одну, которая будет называться составной.

На доске записывается тема урока. Затем учитель закрывает полоской бумаги вторую строчку.

- Расскажите новую задачу.

- Как называется такая задача?

- Почему? (Состоит из 2-х простых задач).

Вывод.

Этап восприятия и первичного анализа текста задачи включает группу приемов:

78. чтение задачи (правильное чтение всех слов, словосочетаний, соблюдение знаков препинания, расстановка логического ударения особенно в вопросе;

79. представление жизненной ситуации, описанной в задаче;

80. разбиение текста на смысловые части;

81. переформулирование текста (замена данного в нем описания ситуации другим, сохраняющим все отношения и зависимости, количественные характеристики, но более явно, четко; отбрасывание всего несущественного, раскрытие и уточнение смысла существенных элементов задачи).

При введении задач нового вида используются различные методические приемы, которые помогают детям выделить данные и искомые числа, установить связи между ними. К таким приемам относится наглядная интерпретация (моделирование) задачи.

2