Вопрос 1-7

Вопрос 1-7. Задачи, связанные с пропорциональными величинами.

В начальных классах рассматривается решение задач, связанных с пропорциональными величинами; задач на нахождение четвертого пропорционального, на пропорциональное деление и на нахождение неизвестного по двум разностям.

В задачах на нахождение четвертого пропорционального даны 3 величины (цена, количество, стоимость), из них две переменные и одна постоянная, при этом даны два значения одной переменной величины и одно из соответствующих значений другой переменной, а второе значение этой величины является искомым.

Используя любые три величины, связанные пропорциональной зависимостью, можно составить 6 видов задач на нахождение четвертого пропорционального. Каждую из этих 6 задач можно решить способом нахождения значения постоянной величины, т.е. сначала найти значение постоянной величины, а затем, используя ее, найти искомое.

Подготовительная работа к решению задач на нахождение четвертого пропорционального должна предусмотреть ознакомление с величинами и связями между ними на основе решения простых задач с использованием наглядного материала.

На уроках раскрываются связи: если известны стоимость и количество, то можно найти цену действием деления; если известны стоимость и цена, то можно найти количество действием деления. На этом этапе нужно включать простые задачи для устного решения, при этом полезно выполнять упражнения на составление и решение обратных задач по отношению к данной простой задаче. И в процессе решения задач следует наблюдать за изменением одной из трех величин в зависимости от изменения другой при неизменной третьей.

При ознакомлении с решением задач первыми лучше включить задачи с величинами: цена, количество, стоимость, поскольку учащиеся имеют опыт оперирования этими величинами. Первые из рассматриваемых задач полезно иллюстрировать рисунком и выполнить краткую запись в таблице.

Например. За 3 тетради девочка заплатила 18 рублей. Сколько стоят 5 таких же тетрадей? Составим таблицу:

Цена	Количество	Стоимость
Одинаковая	3т.	18 р.
	5т	?

Но при первичном знакомстве целесообразно смоделировать условия задачи по-другому, в виде схематического рисунка или чертежа.

Полезно до решения задачи сделать прикидку ответа. Решение первых задач следует записывать по действиям с пояснениями. Разбор задач такого типа чаще осуществляется от вопроса к числовым данным (аналитический). Проверка решения выполняется способом составления и решения обратных задач и способом установления соответствия между числом, полученным в результате решения и данным в условии задачи.

На этапе закрепления для решения предлагаются задачи этого же вида, но с другими величинами, а затем предлагаются задачи других видов. Предлагаются упражнения на составление задач самими учащимися, при этом надо добиваться, чтобы они воспроизводили различные варианты жизненных ситуаций.

Задачи на пропорциональное деление вводятся в 3 классе. Эти задачи включают две переменные величины, связанные пропорциональной зависимостью, и одну или больше постоянных, причем даны два или больше значений одной переменной и сумма соответствующих значений другой переменной: слагаемые этой суммы являются искомыми. В начальных классах решаются 4 группы задач с прямо пропорциональной зависимостью величин.

Подготовкой к решению задач данного вида является умение решать задачи на нахождение четвертого пропорционального.При ознакомлении с задачами на пропорциональное деление лучше составить их вместе с учащимися из задач на нахождение четвертого пропорционального. После решения задачи учитель подставляет ответ в таблицу и изменяет вопрос так, чтобы получилась задача на пропорциональное деление.

Например. Ученица купила по одинаковой цене 3 тетради в клетку и 5 в линейку. За всю покупку она заплатила 48 рублей. Сколько стоили тетради в клетку и в линейку отдельно?

Цена		Количество		Стоимость
Одинаковая		3 т.		18 руб.
		5 т.		?
	Цена		Количество	Стоимость
	Одинаковая		3 т.	? 48 р. ?
			5 т.

Решение задачи записывается в форме отдельных действий с пояснением. Проверка решения выполняется способом установления соответствия между числами, полученными в ответе, и данными: надо сложить числа, полученные в ответе, и должно получиться число, данное в задаче.

На этапе закрепления решаются готовые задачи этого вида с другими группами величин. Также следует включать упражнения творческого характера: составление и преобразование задач.

Задачи на нахождение неизвестного по двум разностям вводятся в 3 классе. Они включают две переменные и одну или несколько постоянных величин, причем даны два значения одной переменной и разность соответствующих значений другой переменной, а сами значения этой переменной являются искомыми. Задачи решаются способом нахождения значения постоянной величины.В качестве подготовительных упражнений к введению задач этого вида полезно предлагать задачи-вопросы и простые задачи повышенной трудности, которые помогут учащимся уяснить соответствие между двумя разностями.

На этапе ознакомления сначала можно предлагать задачи не в готовом виде, а составлять их из задач на нахождение четвертого пропорционального, затем включать готовые задачи. Иллюстрировать задачи лучше в виде таблицы или схемы.

Например. Девочка купила 3 тетради в клетку и 5 в линейку по одинаковой цене. За тетради в клетку она заплатила на 12 рублей меньше, чем за тетради в линейку. Сколько стоят тетради в клетку и в линейку отдельно?

Решение записывается в форме отдельных действий сначала с записью пояснений, а позже пояснения формулируются устно. Проверка решения выполняется способом установления соответствия между числами, полученными в ответе, и данными в условии задачи.

На этапе закрепления предлагаются готовые задачи с различными группами пропорциональных величин и проводятся разные упражнения творческого характера.

1