Вопрос 10

Вопрос10. Свойства действий умножения и деления. Приемы устного умножения и деления в пределах 100.

К внетабличным случаям относятся случаи умножения двузначного числа на однозначное и наоборот, умножение и деление чисел, оканчивающихся нулем, деление двузначного числа на однозначное и двузначного на двузначное. При изучении этой темы необходимо познакомить учащихся со свойствами действий умножения и деления – умножение суммы на число, деление суммы на число; с вычислительными приемами внетабличного умножения и деления, выполнять проверку. На подготовительном этапе учащиеся повторяют табличные случаи умножения и деления, свойства действий.

Методика изучения свойств умножения и деления суммы на число сходна с методикой, используемой в первый год обучения. Изученные свойства лежат в основе соответствующих вычислительных приемов внетабличного умножения и деления. Данная тема включает изучение следующих приемов устного умножения и деления:

1. Умножение и деление чисел, оканчивающихся нулем, вида: 20×3, 804 - теоретическая основа - конкретный смысл действий умножения и деления.

Решение сводится к умножению и делению однозначных чисел, выражающих число десятков.

2. Деление разрядных чисел вида 8020 - теоретическая основа - знание взаимосвязи между результатами и компонентами действия умножения.

3. Случаи умножения двузначного числа на однозначное вида: 234 - теоретическая основа - знание свойства умножения суммы на число.

4. Случаи умножения однозначного числа на двухзначное вида: 5×14 - теоретическая основа - знание свойства умножения числа на сумму или переместительного свойства умножения.

5. Случаи деления двузначного числа на однозначное вида: 46:2, 96:3, 30:2 - теоретическая основа - свойство деления суммы на число.

6. Случаи деления двузначного числа на двузначное вида: 5117 - теоретическая основа - знание взаимосвязи между результатами и компонентами действия умножения.

Наиболее полно результаты изучения темы используются при обучении учащихся письменному умножению и делению многозначных чисел.

Деление с остатком.

Порядок изучения темы.

1. Знакомство с конкретным смыслом действия деления с остатком.

2. Вводится требование о соотношении остатка с делителем.

3. Знакомство с вычислительными приемами, основанными на знании конкретного смысла деления с остатком.

4. Вводятся случаи деления меньшего числа на большее.

5. Проверка деления с остатком.

В основе разъяснения смысла деления с остатком лежит теоретико-множественная трактовка определения: "Разделить с остатком целое неотрицательное число а на натуральное число в - значит найти такие целые неотрицательные числа q и r, что: авqr и 0rв

Это определение легко переводится в план предметных действий, выполняя которые учащиеся усваивают смысл деления с остатком.

При подборе конкретных заданий лучше использовать сюжеты, связанные с делением "по содержанию", т.к. процесс деления этого вида можно показать не только на предметных множествах, но и на рисунке. Выполненное действие переводится на язык математических символов.

В соответствии с математическим определением деления с остатком следует обратить внимание на то, что остаток должен быть меньше делителя. Для этой цели можно использовать упражнения на:

а) соотношение рисунка с математической записью;

б) выполнение записи по данному рисунку;

в) выполнение рисунка по данной записи.

Уяснив конкретный смысл деления с остатком и его математическую запись, учащиеся могут выполнить эту операцию с отвлеченными числами, пользуясь различными приемами.

При изучении темы " Деление с остатком" необходимо подвести учащихся к выводу: чтобы число разделить на данное число с остатком, нужно взять самое большое число, делящееся на делитель, но меньшее делимого.

Вводится знакомство со случаями деления меньшего числа на большее: 3:5; 4:6; 7:9.

Рассмотрение этих случаев необходимо для предупреждения ошибки, связанной с потерей нулей в частном при письменном делении многозначных чисел.

Основным способом действия при делении с остатком может быть подбор частного.

В теме можно показать разные формы записи: в строчку и деление уголком, обсудить преимущества новой записи.

На этапе закрепления даются творческие задания.

1