тельное напряжение, а замыкается цепь отрицательной обратной связи через диод VD1. В результате UВ = – UвхR/R = – Uвх. Этот сигнал усиливается инвертирующим усилителем 2 и

U'н = – UвхR/(R/2) = –(– Uвх) 2 = +2Uвх.

В то же самое время положительная полуволна Uвх через верхний резистор R поступает на инвертирующий вход усилителя 2. Это означает, что на нагрузке выделяется дополнительное напряжение

U''н = – UвхR/R = – Uвх.

Суммарное напряжение нагрузки

Uн = U'н + U''н = 2Uвх – Uвх = + Uвх.

Таким образом, при подаче на вход этой схемы синусоидального напряжения сигнала на ее выходе наблюдается положительное двухполупериодное пульсирующее напряжение.

1.9. Интеграторы

Интегрирование – одна из математических операций. Ее электрическая реализация сводится к построению схема, в которой скорость изменения выходного напряжения пропорциональна входному напряжению. Упрощенная схема интегратора приведена на рис. 1.20.

Рис. 1.20

28

Поскольку при Ku → ∞ потенциал точки А оказывается равным потенциалу общей шины, то iвх = Uвх/R. Как известно, зарядный ток конденсатора в такой схемеiос = + iвх = –Uвх/R. В результате на обкладках конденсатора накапливается заряд, скорость изме-

нения которого во времени равнаdq/dt = iвх = –Uвх/R.

Заряд конденсатора обусловливает появление напряжения на его обкладках, т.е. dUcC/dt = –Uвх/R. В силу равенства потенциала точки А потенциалу общей шины Uс = +Uвых, т.е.

dUвых/dt = –Uвх/RС.

Интегрируя по времени, получаем

Uвых = –(1/RС) ∫Uвхdt

или

t

Uвых = –(1/RС) ∫Uвхdt +Uc0 ,

0

где Uc0 – напряжение на обкладках конденсатора к моменту начала интегрирования.

Вполученном соотношении удобно выражать сопротивлениеR

вмегаомах, а емкость С в микрофарадах. В этом случае τ = RC имеет размерность "секунда".

Для идеального интегратора связь входного и выходного напряжений показана на рис. 1.21. На рис. 21, а приведена зависи-

мость Uвых от Uвх = const при Uвх= 1 В, а также приU вх= 2 В, если RC = 1 с. На рис. 1.21, б и в представлена зависимость Uвых для

случаев синусоидального и прямоугольного входных напряжений. В реальных интеграторах выходное напряжение не равно нулю даже при равенстве нулю входного. Здесь всегда наблюдается временной дрейф выходного напряжения. Оно постепенно увеличивается вплоть до максимального выходного напряжения усилителя т.е. до его насыщения. Это происходит из-за входных токов – токов смещения – исходного операционного усилителя, а также

из-за его входного напряжения сдвига.

В худшем случае скорость дрейфа выходного напряжения из-за входного напряжения сдвига и входного тока смещения окажется равной

dUвых сд/dt = Uвх сд/RС + Iсм(–)/С.

29

Отсюда выходное напряжение сдвига

Выходное напряжение сдвига Uвых сд – погрешность интегрирования. Ее можно уменьшить увеличением сопротивления резистора R и емкости конденсатора С. Ограничением здесь являются следующие обстоятельства. Во-первых, сопротивление резистора R должно выбираться таким, чтобы Iвх было больше Iсм(–). Во вторых, увеличению емкости конденсатора С препятствуют токи утечки, возрастающие с увеличением емкости.

Таким образом, данная схема не только интегрирует входной сигнал, но и все "неидеальности" операционного усилителя. Если не принять никаких мер, то на выходе усилителя появится напряжение сдвига, которое может достигнуть напряжения насыщения усилителя.

Если интегрируемый сигнал не содержит постоянной составляющей, то выходное напряжение сдвига можно ограничить, за-

30

шунтировав конденсатор С резистором Rос (рис. 1.20, б). В этом случае предельное выходное напряжение смещения не превысит значения, определяемого соотношением:

Uвых сд = Uвх сд (1+Rос/R)+ Iсм(–)Rос .

Сопротивление резистора Rос должно быть возможно меньшим, с одной стороны, чтобы уменьшить выходное остаточное напряжение, с другой, оно должно быть возможно большим для расширения полосы частот.

В ряде случаев из-за дрейфа выходного напряжения интегратора, приходится использовать его на ограниченных временных интервалах интегрирования. Для этой цели в схему вводится электронный ключ Кл (рис. 1.20, б), управляемый внешним сигналом. Его замыкание обнуляет конденсаторС.

И все-таки радикальным решением этой задачи является выбор операционных усилителей с малым Iсм(–) и Uвх сд с периодической коррекцией дрейфа – закорачиванием конденсатора.

Пример. Имеется интегратор на основе операционного усилителя с Uвх сд= 2 мкВ и Iсм = 2 пА. Номиналы навесных элементов: С = 10мкФ, R = 5 МОм. Определить скорость дрейфа выходного напряжения смещения.

Решение.

dUвых сд/dt = Uвх сд/RС + Iсм(–)/С = 2 10–6/5 106 10 10–6 + + 2 10–12/10 10–6 = (2/50) 10–6 + 2 10–6 ≈ 2 мкВ/с.

В случае интегрирования меняющихся во времени сигналов возникает вопрос о рабочем диапазоне частот рассматриваемых интеграторов.

В случае идеальных интеграторов их передаточная функция имеет вид

W(p) = Zc/R = (1/pC)/R = 1/pRC.

т.е. они имеют один полюс. ЛАХ такого идеального интегратора приведена на рис. 1.22 – линия 1.

ЛАХ исходного операционного усилителя представлена ломаной 2. Естественно, что интегрировать реальная схема с Ku ≠ ∞ на-

чинает с частоты f1 = 1/2πKuRC, если Rос = ∞. Если же R ос ≠ ∞, то усиление схемы на низких частотах составит K'u = –Rос/R < Ku. Это

означает, что интегрировать схема начинает с частоты f2 =

31

= 1/2πK'uRC = 1/2π(Rос /R)RC = 1/2π RосC, т. е. нижняя частота рабочей полосы частот увеличивается. ЛАХ реального интегратора

показана на рис. 1.22 пунктиром при Rос ≠ ∞.

Ku, дБ

20lgKu

–20 дБ/дек

1

f(1)

0

f3=1/2πRC

f1=1/2πKuRC

–40 дБ/дек Рис. 1.22

Идеальный интегратор имеет частотную характеристику с крутизной спада –20дБ/дек во всем диапазоне частот. Характеристики реальных интеграторов отличаются от идеальных. Нижняя рабочая частота ограничивается либо конечным коэффициентом усиления усилителя, либо Rос – сопротивлением утечки интегратора. Верхняя граничная частота определяется чаще всего частотой единичного усиления f(1) исходного усилителя, поскольку в окрестностях этой частоты передаточная функция исходного усилителя часто имеет второй полюс.

Если требуется большая постоянная времени интегратора, то необходимы большие значения сопротивления R и емкости конденсатора С. Как известно, введение в схему высокоомных резисторов сопряжено с внесением в нее паразитных емкостей и дополнительных утечек. Что же касается конденсаторов большой емкости, то основным ограничением здесь являются их габариты

32

и сопротивления утечки. Особенно это касается электролитических конденсаторов.

Точность и время интегрирования удобно оценивать, представляя интегратор на основе операционного усилителя как последовательную цепь из апериодического звена и усилителя без обратной связи (рис. 1.23).

Рис. 1.23

С учетом эффекта Миллера емкость обратной связи С (рис. 1.23, а) преобразуется в емкость, шунтирующую вход операционного усилителя без обратной связи, умноженную на коэффициент усиления усилителя (рис. 1.23, б). Поскольку входное дифференциальное сопротивление усилителя во много раз больше R, то можно считать, что постоянная времени эквивалентного аперио-

У существующих операционных усилителей усиление по на-

пряжению Ku = 105...107. Следовательно, τ = (105...107) RC. Погрешность представления соотношения (1.12) линейной зависи-

мостью Uвых = Uвх t/τ очень мала в широком диапазоне времени интегрирования и составляет ∆U ≈ Uвх t2/2τ2.

33

Представление интегратора апериодическим звеном первого порядка позволяет оценить погрешность интегрирования в частотной области, т.е. для сигналов переменного тока. Из простых преобразований следует:

Uвых (f)/Uвх (f) = fср/f 1/ fср2 / f 2 +1 = fср/f 1/ 1/[2πKu RC]2 +1 =

= fср/f 1/ 1/[2π(105 107 )RC]2 +1 .

Отличие подкоренной величины от единицы и определяет ошибку интегрирования.

Пример. Оценить погрешность интегрирования сигналов, меняющихся с частотой f = 0,001 Гц, если Ku = 106 , R = 10 кОм и

С= 1 мкФ.

Решение.

Uвых /Uвх ≈fср/f 1/ 1/[(10710410−610−3)]2 +1 = fср/f 1/ 1,0001 = fср/f .

Погрешность интегрирования сигналов такой частоты пренебрежимо мала, т.е. идеализированный интегратор позволяет точно интегрировать на протяжении порядка десятков секунд.

У реальных интеграторов приемлемое время интегрирования определяется входным напряжением сдвига и входным током смещения. Погрешность интегрирования на протяженных временных интервалах в этом случае требует шунтирования интегрирующего конденсатора резистором Rос (рис. 1.20, б).

Интегратор может быть преобразован, например, в генератор линейно изменяющихся сигналов для осциллографов в канале развертки.

Если на вход интегратора подать неизменное по величине напряжение –U , то на его выходе получим

Uвых = (1/RС) ∫Udt = Ut/RC.

Это напряжение линейно нарастает со скоростью U/RC. Упрощенная схема реализации генератора представлена на рис. 1.24, а.

Если U0 достаточно для запирания полевого транзистора, то на интервалах времени t1 – t2 и t3 – t4 (рис. 1.24, б) полевой транзистор вводится в режим разомкнутого ключа, напряжение на конденсаторе С (на выходе) возрастает линейно. На интервале t2 – t3

34