7. ЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ И АНТИЛОГАРИФМИЧЕСКИЕ ПРЕОБРАЗОВАТЕЛИ

7.1. Применение логарифмическихи антилогарифмических преобразователей

Существующие операционные усилители с их параметрами, близкими к параметрам идеальных усилителей, позволяют, помимо усиления электрических сигналов, осуществлять математические операции над ними. Так, на основе операционных усилителей строят токовые сумматоры, вычитатели, интеграторы и дифференциаторы аналоговых сигналов. Для этого достаточно дополнить операционный усилитель резисторами или конденсаторами, навешиваемыми на внешние выводы усилителя.

Более сложный набор навесных элементов позволяет построить на основе операционных усилителей электронные устройства для логарифмирования и антилогарифмирования сигналов. Такие устройства дают возможность осуществлять целый ряд процедур над аналоговыми сигналами, например, перемножение аналоговых сигналов, их деление, возведение в степень, извлечение корня, линеаризацию аналоговых сигналов, отображаемых экспоненциальными функциями, сжатие информации, а также определение среднеквадратических значений напряжений, имеющих различную форму.

Для перемножения, например, двух аналоговых сигналов u1(t) и u2(t) достаточно, как известно, сложить их логарифмические эквиваленты и определить антилогарифм суммы.

Аналогично операция деления сводится к вычислению логарифмических эквивалентов числителя и знаменателя с последующим антилогарифмированием.

Возведение аналогового сигнала в n-ю степень сводится к увеличению его логарифмического эквивалента в n раз с последующим антилогарифмированием, а извлечение корня n-й степени – к уменьшению логарифмического эквивалента в n раз и его антилогарифмированию.

Сложнее выглядит процедура определения среднеквадратического значения напряжений произвольной формы (рис. 7.1). Здесь сигнал малого уровня предварительно выпрямляется прецизион-

125

ным двухполупериодным выпрямителем и подается на вход логарифмического преобразователя ЛП1. Его выходное напряжение масштабируется – увеличивается в два раза (мгновенное значение возводится в квадрат). Далее посредством антилогарифмического преобразователя АЛП1 находится фактическое значение квадрата мгновенных значений двухполупериодного выпрямленного напряжения. Его интегрирование сводится к выделению среднего значения выходного напряжения антилогарифмического преобразователя фильтром нижних частот ФНЧ. Для извлечения корня квадратного из выходного напряжения ФНЧ оно пропускается через логарифмический преобразователь ЛП2 и уменьшается в два раза. Теперь достаточно этот сигнал пропустить через антилогарифмический преобразователь, что и позволит получить среднеквадратическое значение выходного напряжения.

Рис. 7.1

Рассмотренная процедура широко применяется в измерительной технике для определения относительных мощностей сигналов или их относительных уровней.

Логарифмические преобразователи широко используют для линеаризации сигналов, характеризующихся экспоненциальной зависимостью lgy = xlga. Это удобно для отображения информации на различного рода индикаторах или дисплеях.

126

Важным является применение логарифмических преобразователей для сжатия информации. Здесь изменение измеряемого параметра на декаду может быть "упаковано" в одно деление лине й- ной шкалы, например, в один вольт. Если тепер ьтако е "упаковывающее" устройство установить, например, на входе 12разрядного аналого-цифрового преобразователя, то получается измерительная система, эквивалентная приблизительно 20разрядному преобразователю.

Интересно, что логарифмическое сжатие информации позволяет "растягивать" шкалу на начальных участках – увеличивать разрешение в области малых сигналов. Так, например:

20lg10 = 20 дБ; 20lg100 = 40 дБ; 20lg1000 = 60 дБ.

Этому примеру соответствует линейная шкала с тысячью отсчетными точками. Диапазон малых уровней сигналов, например, диапазон 0...10, представляется здесь отрезком в одну сотую протяженности шкалы. В случае представления той же информации в логарифмической форме диапазон 0...10 займет уже не одну сотую, а одну треть всей шкалы.

7.2. Принцип построения преобразователей

Процедуры логарифмирования и антилогарифмирования – по существу, обратные процедуры, поскольку, например y = ax и lny = xlna.

Эти процедуры легко осуществить на основе операционных усилителей, используя в них элементы с экспоненциальной зависимостью входной и выходной величин. Наилучшие результаты наблюдаются в случае использования в качестве такого элемента p-n-перехода "эмиттер – база" транзистора.

Как известно, в этом случае, полагая α = 1, получаем (рис. 7.2)

127

Тем самым выходной ток транзистора – его коллекторный ток

– экспоненциально связан с входным напряжением Uвх, прикладываемым к переходу "эмиттер – база".

У существующих транзисторов коэффициент передачи по по-

стоянному току α практически равен единице, а экспоненциальная зависимость между Uвх и Iк достаточно точно обеспечивается в диапазоне до 107. Естественно, что входное напряжение при этом не должно превышать пороговое значение, равное 0,7 В у кремниевых транзисторов.

Выходной ток экспоненциального преобразователя легко преобразуется в выходное напряжение, если его подавать на вход преобразователя тока в напряжение, выполненного на операционном усилителе.

Таким образом, экспоненциальный, антилогарифмический, преобразователь строится на основе собственно экспоненциального преобразователя и последовательно с ним включенного преобразователя тока в напряжение.

Логарифмический преобразователь можно создать на основе экспоненциального преобразователя, включенного в цепь отрицательной обратной связи преобразователя тока в напряжение. В самом деле, для любого операционного усилителя с большим коэффициентом усиления охваченного отрицательной обратной связью (рис. 7.3)

Uвых = UвхK/(1+βосK) = Uвх/βос при βосK >> 1.

βос

– K

Рис. 7.3

То есть такая схема позволит получить связь выходного и входного сигналов, определяемую соотношением, обратным пе-

128