ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9

ИЗУЧЕНИЕ ЭФФЕКТА ХОЛЛА

Цель работы – исследование полупроводника на основе изучения эффекта Холла.

Приборы и принадлежности: потенциометр постоянного тока, магазин сопротивлений, миллиамперметр, амперметр, электромагнит (в зазор которого помещен датчик Холла), реостаты.

Краткие сведения из теории

Если пластинку из металла или полупроводника, вдоль которой течет постоянный ток, поместить в магнитное поле, вектор индукции которого перпендикулярен направлению тока, то между параллельными направлениям тока и поля гранями возникает разность потен-

циалов Uн = φ1 – φ2 (рис. 9.1). Это явление называется эффек-

том Холла, а разность потен-

циалов Uн – ЭДС Холла. Она определяется выражением

Здесь d – ширина пластинки, имеющей форму параллелепипеда; I – сила тока; В – магнитная индукция поля; Rн – постоянная Холла, которая зависит от концентрации носителей тока в проводнике.

Простейшая теория эффекта Холла в металлах основана на классической электронной теории. В отсутствие магнитного поля ток в пластинке обусловливается электрическим полем Е0

(рис. 9.2). Его эквипотенциальные поверхности образуют систему перпендикулярных к вектору Е0 плоскостей. Одна из них изо-

бражена на рис. 9.2 сплошной прямой линией. Потенциал во всех точках этой поверхности, а следовательно, и в точках 1 и 2, одинаков. Носители тока (электроны) имеют отрицательный заряд,

47

поэтому средняя скорость их упорядоченного движения <v> направлена противоположно вектору напряженности Е0 (направлению силы тока).

Рис. 9.2

При включении магнитного поля каждый носитель оказывается под действием магнитной составляющей силы Лоренца F, среднее значение модуля которой определяется выражением <F> = e< v >B. Под действием этой силы электроны будут отклоняться к верхней (см. рис. 9.2) грани пластинки (направление отклонения электронов можно найти, пользуясь правилом левой руки). В результате на одной из граней образуется избыток отрицательных зарядов, а на другой – положительных. Следовательно, в пластине возникает дополнительное поперечное электрическое поле Ен. Стационарное распределение зарядов в поперечном направлении установится, когда напряженность дополнительного поля достигнет такого значения, при котором электрическая составляющая силы Лоренца будет уравновешивать магнитную составляющую силы Лоренца: eЕн = e< v >B. Отсюда Ен = < v >B.

Поле Ен складывается с полем Е0 в результирующее поле Е. Эквипотенциальные поверхности теперь перпендикулярны к вектору напряженности Е поля. Следовательно, они повернутся и займут положение, изображенное на рис. 9.2 пунктиром. Точки 1 и 2, которые прежде лежали на одной и той же эквипотенциальной поверхности, теперь имеют разные потенциалы. Чтобы найти разность потенциалов между этими точками, нужно умножить расстояние а между ними на напряженность Ен:

Uн = аЕн = а< v >B. Выразим < v > через силу тока I: < v > = j/en = = I/Sen = I/aden, где n – концентрация свободных электронов;

48

S = ad – площадь поперечного сечения пластинки; j – плотность тока.

В результате получим Uн = (1/ne) · IB/d. Последнее выражение совпадаетс(9.1), если

Постоянная Холла может быть найдена из опыта, если определить величины I, B, Uн , d, входящие в формулу (9.1):

Зная Rн , можно определить концентрацию носителей тока. Важной характеристикой проводника является подвижность

в нем носителей тока – величина, равная средней скорости, приобретаемой носителями при напряженности электрического поля, равной единице. Если в поле напряженности Е носители приобретают среднюю скорость <v>, то подвижность их равна: b = < v >/Е. Удельная проводимость σ выражается через подвижность носителей тока: j = en< v > = enbЕ = σЕ. Отсюда

Используя формулы (9.2) и (9.4), можно определить подвижность носителей тока в проводнике по известным значениям Rн и σ.

Эффект Холла наблюдается не только в металлах, но и в полупроводниках, причем по знаку эффекта можно судить о принадлежности полупроводника к n- или p-типу (в полупроводниках n-типа знак основных носителей тока отрицателен, а в полупроводниках p-типа положителен). Для полупроводников со «смешанной» проводимостью явление носит более сложный характер.

На рис. 9.3 сопоставлен эффект Холла для образцов с положительными и отрицательными носителями. Направление магнитной силы изменяется на противоположное как при изменении направления движения заряда, так и при изменении его знака. Следовательно, при заданных направлениях тока и магнитного поля сила, действующая на положительные и отрицательные носители, имеет одинаковое направление. Поэтому при положительных носителях потенциал верхней грани (см. рис. 9.3) выше, чем нижней, а при отрицательных ниже. Таким образом, опреде-

49

лив знак холловской разности потенциалов, можно установить знак носителей тока.

Рис. 9.3

Для полупроводников с примесной проводимостью, когда преобладает один тип носителей тока, более строгий вывод дает несколько другое значение постоянной Холла: Rн= (3π/8)·1/en =1,18/en. Отсюда

Тогда из формул (9.4) и (9.5) получаем

По формулам (9.5) и (9.6) можно определить концентрацию n и подвижность b основных носителей тока в полупроводнике, если измерить постоянную Холла Rн и удельную проводимость σ.

Явление Холла – один из наиболее эффективных методов исследования носителей тока, в особенности в полупроводниках. Он позволяет оценить концентрации носителей и определить их знак, что, в свою очередь, позволяет судить о количестве примесей в полупроводниках и характере химической связи. Температурная зависимость Rн дает сведения о ширине запрещенной зоны (в случае собственной проводимости) и об энергетической глубине залегания примесных уровней у примесных полупроводников. Эффектом Холла пользуются в технике для контроля качества металлов и полупроводников, а также в измерительной и вычислительной технике, автоматике и радиоэлектронике.

50

Описание экспериментальной установки

Приборы, входящиевтоковуюцельдатчикаЭДСХолла(рис. 9.4) и в цепь электромагнита (рис. 9.5), смонтированы в один блок, который питается от сети переменного напряжения 220 В. Схема, в которую включается датчик Холла, представлена на рис. 9.4.

Она состоит из двух цепей: токовой цепи АВ образца и цепи CD холловских электродов. В цепь CD включен потенциометр постоянного тока ПП, измеряющий ЭДС Холла. Так как концы холловских электродов при припайке к образцу трудно расположить на эквипотенциальном сечении образца, то при отсутствии магнитного поля наблюдается некоторая разность потенциалов, которая может быть того же порядка, что и ЭДС Холла. Для компенсации этой разности потенциалов в схему вводится специальное компенсационное устройство – магазин сопротивлений R2. В токовую цепь датчика ЭДС Холла включены: реостат R1, миллиамперметр А1, ключ К1, источникпостоянноготокаЭ1.

Германиевый датчик (пластинка из n-германия) смонтирован в корпусе из органического стекла, токовые и холловские электроды его имеют выводы на клеммы. Датчик помещен в зазоре электромагнита. Цепь электромагнита состоит из источника постоянного напряжения Э2, реостата R3 и амперметра А2 (рис. 9.5). Катушки электромагнита I и II соединены последовательно.

51

Значения магнитной индукции В в зазоре между полюсами электромагнита, в зависимости от силы тока Iэ через обмотку электромагнита, измереныиприведенывтабл. 9.1.

Т а б л и ц а 9.1

В работе используется переносной потенциометр постоянного тока, предназначенный для измерения компенсационным методом малых электродвижущих сил.

Конкретные задачи

1.Исследовать зависимость Uн от силы тока I при В = const.

2.Исследовать зависимость Uн от B при I = const.

3.Определить постоянную Холла.

4.Определить концентрацию и подвижность носителей тока

впластинке n-германия.

Порядок выполнения работы

1.Подготовить потенциометр постоянного тока к работе, как указано на рабочем месте.

2.Реостаты R1 и R3 установить в среднее положение во избежание прохождения токов, превышающих допустимые, через датчик и обмотку электромагнита.

3.Замкнуть ключ Kl в цепи датчика Холла и установить реостатом RI силу тока в цепи I = 3 мА.

4.Переведя переключатель потенциометра в положение «И», добиться установки стрелки нуль-гальванометра на нуль

подбором сопротивления магазина R2. (Этим достигается компенсация разности потенциалов между холловскими электродами в отсутствии магнитного поля.)

5.Замкнуть цепь электромагнита ключом К2 и установить силу тока в этой цепи Iэ= 0,4 А.

6.Измерить разность потенциалов Холла Uн с помощью потенциометра.

52

7.Произвести измерения разности потенциалов Uн при различных значениях силы тока I: от 3 до 9 мА, через 1мА при по-

стоянной силе тока Iэ= 0,4 А в цепи электромагнита. Результаты занести в табл. 9.2.

8.При постоянном значении силы тока в цепи датчика Холла

I= 3 мА произвести измерения Uн , изменяя силу тока в цепи электромагнита Iэ от 0,4 до 1,0 А через 0,1 А. Результаты занести

втабл. 9.3.

9.По окончании всех измерений выключить установку.

Та б л и ц а 9.2

Iэ= 0,4 А

Обработка и анализ результатов измерений

1. Вычислить значения постоянной Холла по формуле (9.3) по результатам каждого измерения Uн и полученные значения Rн занести в табл. 9.2 и 9.3. Толщина пластинки d=(0,450 ± 0,005)·10-3 м. Значения магнитной индукции взять из графика В =B(Iэ), построенного по данным табл. 9.1.

53

2.Найти среднее значение <Rн> для всех измерений.

3.Вычислить погрешность измерений Rн по разбросу значений Rн:

n

∑(Rнi − < Rн >)2

где n – общее число измерений, tα – коэффициент Стьюдента, <Rн> – среднее значение Rн. Записать окончательный результат с учетом погрешности.

4.Построить графики зависимости Uн=Uн(I) и Uн=Uн(B). Сделать вывод о соответствии полученных результатов фор-

муле (9.1).

5.Определить концентрацию электронов п и их подвижность

b по формулам (9.5) и (9.6) соответственно. Удельная проводи-

мость σ = (20,0 ± 1,0) Ом-1·м-1.

6.Сравнить концентрацию электронов в полупроводнике с

концентрацией nм свободных электронов в меди, оценив nм по формуле nм = δNA/μ, где плотность меди δ = 8,9·103 кг/м3, масса моля μ = 63,6·10-3 кг/моль, число Авогадро NA = 6,02·1023 1/моль.

Контрольные вопросы

1.Какие силы действуют на электрический заряд в электрическом и магнитном полях?

2.В чем состоит эффект Холла?

3.Рассказать о компенсационном методе измерения ЭДС.

Библиогр.: [2] гл. XVIII, §§ 18.1, 18.2; [6] гл. VI, § 43, гл. XI, § 79.

54