4. Зная частоту ν генератора, Ах, Ау и σ, вычислить по формуле (11.10) энергию Q, теряемую в 1 м3 ферромагнетика за одну секунду.

Контрольные вопросы

1.Рассказать о ферромагнетиках, основной кривой намагничивания, явлении гистерезиса, а также о природе ферромагнетизма.

2.Чем вызваны потери энергии на гистерезис и в чем заключается физический смысл площади петли гистерезиса? Рассказать о магнитных материалах и их характеристиках.

3.Объяснить температурную зависимость магнитных свойств ферромагнетика и дать определение точки Кюри.

4.Какова зависимость между векторами В и Н?

Библиогр.: [2] гл. ХХ, §§ 20.6, 20.7; [4] гл. ХI, §§ 122-124, 131, [6] гл. VII, §59.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №12

ГРАДУИРОВКА ШКАЛЫ ЧАСТОТ ГЕНЕРАТОРА ПЕРЕМЕННОГО НАПРЯЖЕНИЯ

Цель работы – градуировка шкалы частот генератора переменного напряжения методом биений и методом фигур Лиссажу.

Приборы и принадлежности: два генератора переменного напряжения звуковой частоты, электронный осциллограф, панель для присоединения генераторов и осциллографа.

Краткие сведения из теории

Биениями называются периодические изменения амплитуды колебания, возникающие при сложении двух гармонических колебаний одного направления с близкими частотами. Пусть амплитуды колебаний а1=а2=а, частоты ω и ω + Δω (Δω << ω). Из уравнений колебаний

73

видно, что разность фаз складываемых колебаний все время изменяется так, что колебания оказываются в какой-то момент времени синфазными, через некоторое время – в противофазе и т.д. В зависимости от разности фаз амплитуда А результирующего колебания периодически достигает то наибольшего значения: A= a1 + a2=2a, то наименьшего: А=а1– а2 = 0 (рис. 12.1).

Это и есть биения. Уравнение биений можно получить, сложив уравнения(12.1):

Рис. 12.1

Во втором множителе можно пренебречь членом Δω/2 по сравнению с ω, так как Δω << ω, и рассматривать полученное уравнение как уравнение гармонического колебания с частотой ω и переменной, медленно изменяющейся амплитудой. Амплитуда биений определяется модулем первого множителя:

Частота изменений амплитуды называется частотой биений

νб= Δν= |ν2 – ν1|. (12.2)

Период изменения амплитуды называется периодом биений: Тб = 1/νб. Метод биений широко применяется на практике для сравнения измеряемой и эталонной частот.

Фигурами Лиссажу называются замкнутые траектории, прочерчиваемые точкой, совершающей одновременно два гармонических колебания в двух взаимно перпендикулярных направле-

74

ниях. Вид фигур Лиссажу зависит от соотношения между частотами, фазами и амплитудами обоих колебаний. Пусть уравнение взаимно перпендикулярных колебаний вдоль х и у имеют вид

х = ахcos(ωt+ϕ1), у = ауcos(ωt+ϕ2).

Частоты этих колебаний равны: ωх=ωу=ω=2πν, а начальные фазы ϕ1 и ϕ2 различны.

Исключив из уравнений взаимно перпендикулярных колебаний время t, получим уравнение траектории движения точки,

где Δϕ = ϕ2 – ϕ1 – разность фаз колебаний.

Полученное уравнение есть уравнение эллипса, оси которого ориентированы произвольно относительно координатных осей х и у. Этот эллипс вписывается в прямоугольник со сторонами 2ах и 2ау. Исследуем форму траектории в некоторых частных случаях, в зависимости от разности начальных фаз Δϕ.

1. Разность фаз Δϕ = ϕ2 – ϕ1 = 2πn, где n = 0, ±1, ±2 .... В этом случае уравнение (12.3) приводится к виду х/ах – у/ау=0, откуда получается уравнение прямой у = (ау/ах)х, проходящей через начало координат и расположенной в первом и третьем квадрантах

(рис. 12.2).

ωх : ωу= 1 : 1

Рис. 12.2

75

2. Разность фаз Δϕ = (2n+1)π, где n = 0, ±1, ±2, ±3 ... .

В этом случае уравнение (12.3) приводится к виду х/ах+ у/ау =0, откуда следует, что результирующее движение точки представляет собой колебание вдоль прямой у= – (ау/ах)х, проходящей через начало координат и расположенной во втором и четвертом квадрантах.

3. Разность фаз Δϕ=(2n+1)π/2, где n = 0, ±1, ±2 .... Уравнение

(12.3) может быть представлено в виде х2 /ах2 + у2 /а2у =1 . Это

уравнение эллипса, приведенного к осям координат (рис. 12.2), причем полуоси эллипса равны соответствующим амплитудам колебаний. При равенстве амплитуд ax=ay=R эллипс выро-

ждается в окружность радиуса R и уравнение принимает вид

х2+ y2 = R2.

Если частоты взаимно перпендикулярных колебаний точно не совпадают, а отличаются на малую величину Δω, то уравнения колебаний можно записать так:

х = ахcos(ωt+ϕ1), у = ауcos[ωt+(Δωt+ϕ2)].

Выражение (Δωt+ϕ2) – ϕ1 можно рассматривать как разность фаз этих колебаний, медленно изменяющуюся со временем. Вследствие изменения разности фаз эллипс будет непрерывно деформироваться, что мы и наблюдаем при выполнении работы.

При различных частотах колебаний вдоль осей х и у (ωх ≠ ωу) траектории результирующего движения имеют вид довольно сложных кривых. При существенно различных частотах замкнутые кривые не наблюдаются, однако, если частоты колебаний соотносятся как небольшие целые числа m и n: ωх/ωу=νх/νу=m/n, то движущаяся точка периодически возвращается в исходное положение. При заданном отношении частот взаимно перпендикулярных колебаний форма фигуры Лиссажу

Фигуры Тх/Ту = νх/νу Лиссажу характеризуются следующими свойствами. Они вписываются в прямоугольник со сторонами 2ах и 2ау. Отношение числа касаний фигурой Лиссажу сторон прямоугольника, в который она вписывается, равно отношению периодов колебаний или обратно отношению частот: Nх/Ny Тх/Ту=νх/νу. При заданном отношении частот взаимно перпендикулярных колебаний форма фигуры Лиссажу зависит от разности их фаз (см. рис. 12.2). Фигуры Лиссажу можно наблюдать на экране элек-

76

тронного осциллографа. Метод фигур Лиссажу удобен при исследовании соотношений между частотами и фазами колебаний.

Описание экспериментальной установки и метода измерений

Установка состоит из двух генераторов переменного напряжения (эталонного ГЭ, градуируемого Гх) и электронного осциллографа ЭО.

Метод биений. Схема установки представлена на рис. 12.3. Напряжение с «выхода» обоих генераторов ГЭ и Гх подается на «Вход Y» ЭО через сопротивления R (земляные провода генераторов и осциллографа соединены вместе).

Генератор ГЭ может отключаться от «входа Y» ЭО тумблером К. Картина биений (рис. 12.1) наблюдается на экране ЭО. Горизонтальная шкала ЭО позволяет измерять периоды колебательных процессов. Она проградуирована так, что электронный луч проходит одно большое деление за определенное время t0 (значение t0 задается с помощью переключателя «Время/дел.»), а всю шкалу – за время t´= 10 t0, где 10 – число делений горизонтальной шкалы ЭО.

Рис. 12.3

Из формулы (12.2) следует, что если приближать частоту ν генератора Гх к частоте νЭ эталонного генератора ГЭ, то частота биений νб = |ν – νЭ| будет уменьшаться, а период биений – расти. Получив на экране ЭО только одно биение (Тб > t´) с периодом, много большим периода колебаний генератора (Т=l/ν), можно считать, что частота градуируемого генератора Гх совпадает с частотой эталонного ГЭ: ν =νЭ. Пусть ν = 104 Гц, t0 = 2 мс, тогда t´= 10·2 = 20 мс. Если период биений Тб > t´, то νб = Δν < 50Гц и

77

относительная погрешность определения частоты методом бие-

ний Δν/ν <0,5%.

Метод фигур Лиссажу. Для градуировки шкалы частот генератора Гх по фигурам Лиссажу на одну пару отклоняющих пластин ЭО («Вход Y») подается переменное напряжение от градуируемого генератора Гх, а другую («Вход X») – от эталонного генератора ГЭ. Схема установки представлена на рис. 12.4.

Рис. 12.4

В этом случае электронный луч, участвуя в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, описывает на экране осциллографа фигуры Лиссажу. Если установить частоту νЭ генератора ГЭ и изменять частоту ν генератора Гх, то можно добиться появления на экране ЭО фигур в форме эллипса (окружности) или прямой. При этом ν = νЭ и генератор Гх может быть проградуирован в диапазоне частот генератора ГЭ. Наблюдая фигуры Лиссажу при отношении частот ν/νЭ =1/2, 2/1, 2/3, 1/3 и т.д., можно расширить диапазон градуируемых частот.

Порядок выполнения работы

иобработка результатов измерений

1.Собрать схему рис. 12.3.

2.Включить генератор Гх и осциллограф ЭО в сеть и выждать несколько минут.

3.Установить по шкале вольтметра на панели генератора Гх

напряжение 3–4 В. Установить множитель частоты «×100». Наблюдая гармонические колебания на экране ЭО, добиться, чтобы их двойная амплитуда не превышала шести делений по вертикали (это можно сделать с помощью ручки «Per. выхода» генератора Гх и переключателя «Вольт/дел.» на панели ЭО).

78

4. С помощью ручек «Стабильность» и «Уровень» добиться устойчивой картины гармонических колебаний на экране ЭО. Определить частоту ν1 по горизонтальной шкале ЭО. Для этого определить время t, за которое происходит N полных колебаний. Время t следует измерить в больших делениях горизонтальной шкалы ЭО с точностью до десятых долей деления и умножить ;на цену деления шкалы t0. (Значение t0 указывается. переключателем ЭО «Время/дел.».) Измеряемые период гармонических колебаний и частота равны Т = t/N, ν = 1/Т. Результаты измерений занести в табл.12.1.

5.Произвести измерения п. 5 для частот ν2, ν3, ν4, ν5, поворачивая каждый раз лимб. Результаты занести в табл.12.1.

6.Включить генератор ГЭ в сеть и выждать несколько минут. Установить по шкале вольтметра на панели генератора напряже-

ние UЭ = Uх. Проверить положение множителя частоты «×100». 7. Определить значения частот ν1, ν2, ν3, ν4, ν5 методом бие-

ний. Для этого:

а) установить переключатель ЭО «Время/дел.» в положение

«2 мс/дел»;

б) установить лимб генератора Гх в положение, соответствующее частоте ν1;

в) изменять плавно частоту генератора ГЭ и наблюдать на экране картину биений. При приближении частоты νЭ генератора ГЭ к частоте ν генератора Гх число биений на экране ЭО будет уменьшаться, а их период Тб – расти. Добившись значения

79

8.Для Определения значений частот по методу фигур

Лиссажу собрать схему рис. 12.4. Отсоединить генератор ГЭ от «Входа Y» и присоединить его к «Входу X» ЭО.

9.Установить лимб генератора Гх в положение, соответствующее частоте ν1 (затем ν2…ν5). Плавно вращая ручку установки частоты генератора ГЭ, добиться появления на экране ЭО фигур в форме эллипса (окружности) или прямой. Проследить, чтобы форма траектории изменялась очень медленно, что будет соответствовать равенству частот обоих генераторов: ν=νЭ. Значения измеренных частот занести в табл. 12.1.

10.Выполнить методом фигур Лиссажу градуировку шкалы частот генератора Гх.

11.Получить фигуры Лиссажу при отношениях частот

ν/νЭ = m/n = 1/2, 3/1, 2/3.

12.Сравнить значения частот, измеренных различными методами (см. табл. 12.1) и сделать вывод о совпадении результатов

впределах точности измерений. Учесть, что при определении частот по шкале ЭО относительная погрешность, связанная с классом точности осциллографа, Δν/ν = 10%.

Контрольные вопросы

1.Как возникают и где применяются биения? Написать уравнение биений. Как изменяется период биений при изменении разности частот обоих колебаний?

2.Как возникают фигуры Лиссажу и где они применяются?

3.Написать уравнение траектории движения точки при сложении двух взаимно перпендикулярных колебаний с равными частотами проанализировать его для частных случаев.

4.Кратко описать принцип действия электронного осцилло-

графа.

Библиогр.: [1] гл. VII, §§ 8.3, 8.4; [5] гл. VII, §§ 56, 57.

80