ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 10

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВЗАИМНОЙ ИНДУКТИВНОСТИ ДВУХ КОНТУРОВ

Цель работы – исследование зависимости взаимной индуктивности двух катушек от их взаимного расположения (задание 1); измерение взаимной индуктивности соленоида и одетой на него катушки при вдвинутом внутрь соленоида ферритовом сердечнике и без вето (задание 2).

Приборы и принадлежности: генератор переменного напряжения звуковой частоты (ЗГ), электронный осциллограф (ЭО), две установки (1 и 2) с исследуемыми контурами.

Краткие сведения из теории

При протекании тока по контуру в окружающем контур пространстве возникает магнитное поле. При этом с любым другим контуром, который находится в этом поле, оказывается сцепленным магнитный поток ψ2 , величина которого пропорциональна силе тока I1 в первом контуре: ψ2 =L21I1, где L21 — взаимная индуктивность контуров, численно равная магнитному потоку, сцепленному со вторым контуром, когда по первому контуру течет ток I1 = 1А. Аналогично, при протекании во втором контуре тока I2 возникает сцепленный с первым контуром магнитный поток ψ1: ψ1= L12I2. При отсутствии ферромагнетиков коэффициенты L12 и L21 равны друг другу. Величина взаимной индуктивности контуров зависит от формы, размеров, взаимного расположения контуров, числа витков, магнитной проницаемости среды.

При изменении силы тока в первом контуре изменяется магнитный поток через второй контур и во втором контуре возника-

ет ЭДС индукции: ε2= – dψ2/dt = –d(L21I1)dt. Явление возникновения ЭДС индукции в одном из контуров при изменении силы

тока в другом называется взаимной индукцией. При отсутствии ферромагнетиков взаимная индуктивность не зависит от силы тока, поэтому ЭДС во втором контуре равна ε2= -L21 dI1/dt. Если через первый контур пропускать переменный ток I1=I1acos2πνt, то

55

ε2=2πνL21I1a sin2πνt= ε2asin2πνt, где ε 2a=2πνL21I1a – амплитудное значение ЭДС во втором контуре.

Таким образом, взаимную индуктивность можно определить экспериментально, измерив амплитудные значения силы тока в первом контуре и ЭДС индукции во втором контуре:

В ряде случаев можно теоретически получить формулу для взаимной индуктивности двух контуров. Выведем формулу для взаимной индуктивности длинного соленоида и надетой на соленоид катушки. Магнитный поток ψ2, сцепленный с катушкой при пропускании через соленоид тока I1, определяется по формуле

ψ2 = N2BS = N2μμ0(N1/l)I1S, где N2 – число витков катушки, B – индукция магнитного поля внутри соленоида, S – площадь попе-

речного сечения соленоида (магнитное поле сосредоточено внутри соленоида), N1 – число витков соленоида, l – длина соленоида, μ0=4π·10-7 Гн/м – магнитная постоянная, μ – магнитная проницаемость среды.

Отсюда взаимная индуктивность соленоида и катушки

При отсутствии ферромагнетиков μ ≈ 1. Если внутрь соленоида вставить ферромагнитный сердечник, то взаимная индуктивность соленоида и катушки увеличивается.

В радиотехнике для характеристики ферромагнитных сердечников используется эффективная магнитная проницаемость сердечника μэфф. Измерив взаимную индуктивность соленоида и катушки с ферритовым сердечником и без него, можно определить μэфф сердечника:

где L'21 и L21 – соответственно взаимная индуктивность с сердеч-

ником и без него. Эффективная магнитная проницаемость сердечника соленоида зависит не только от магнитных свойств феррита, но от формы и размеров сердечника и расположения сердечника относительно соленоида.

При наличии ферромагнетиков взаимная индуктивность контуров зависит от силы тока, так как магнитная проницаемость

56

ферромагнетика зависит от напряженности магнитного поля. В справочниках приводятся обычно значения начальной магнитной проницаемости μнач , измеренной в очень слабом магнитном поле (напряженность магнитного поля H < 0,1 А/м), и значения μмакс.

Описание экспериментальной установки

Принципиальная схема установки для измерения индуктивности двух контуров представлена на рис. 10.1 через первый контур I пропускают переменный ток частотой ν от звукового генератора. При этом во втором контуре II индуцируется ЭДС индукции. Измерив амплитудные значения силы тока в первом контуре и ЭДС во втором контуре, можно определить взаимную индуктивность контуров по формуле (10.1).

Рис. 10.1

Силу тока I1 в первом контуре можно определить, если измерить падение напряжения U1 на резисторе R1, сопротивление R которого известно: I1= U1/ R. Напряжение U1 измеряется с помощью электронного осциллографа с калиброванным усилителем вертикального отклонения луча.

Отклонению луча на у делений соответствует поданное на «вход Y» напряжение U=Ky, где K – коэффициент вертикального отклонения луча, имеющий смысл цены деления вертикальной шкалыосциллографа(В/дел.).

ЭДС индукции во втором контуре измеряется с помощью того же осциллографа; для этого «вход Y» ЭО отсоединяют от клемм «в» и«б» иприсоединяюткклеммам «г» и«д».

57

Конкретные задачи

1.Измерить взаимную индуктивность двух катушек при различных углах α между осями катушек. Измерения выполнить для двух значений силы тока I1. Построитьграфик зависимости L21 отα.

2.Измерить взаимную индуктивность соленоида и надетой на него катушки при отсутствии ферритового сердечника. Измерения выполнить при трех значениях частоты. Полученные ре-

зультаты усреднить и сравнить со значением L21, вычисленным по формуле (10.2).

3.Измерить взаимную индуктивность L'21 соленоида и на-

детой на него катушки при вдвинутом внутрь соленоида ферритовом сердечнике. Определить по формуле (10.3) эффективную магнитную проницаемость μэфф ферритового сердечника.

Порядок выполнения работы

Задание 1. Используется установка 1, состоящая из двух коротких катушек, причем одна катушка может поворачиваться и угол между осями катушек может изменяться от нуля до 90°.

1.Собрать схему в соответствии с рис. 10.1. Присоединить «вход Y» Э0 к клеммам «в» и «б» установки.

2.Включить звуковой генератор в сеть ~220 В. Установить частоту 1000 Гц. С помощью ручки «Регулировка выхода» установить выходное напряжение 10 В по шкале вольтметра, расположенного на панели ЗГ.

3.Включить осциллограф в сеть ~220 В. Добиться устойчивого изображения синусоиды на экране (с помощью ручек «Уровень» и «Стабильность»).

Рис. 10.2

4. С помощью переключателя «Вольт/дел.» подобрать чувствительность осциллографа так, чтобы удвоенная амплитуда колебаний 2А1 быларавначетырем– шестиделениям(см. рис. 10.2).

58

5. Измерить удвоенную амплитуду 2А1 колебаний на экране осциллографа. Определить амплитудное значение силы тока в цепи первойкатушки:

где К1 – цена одного деления вертикальной шкалы осциллографа, В. Значение К1 задается с помощью переключателя «Вольт/дел.». Значение R указано на установке. Результат измерения I1а занести

втабл. 10.1.

6.Установить оси катушек параллельно (α=0°). Присоединить «вход Y» осциллографа к клеммам «г» и «д» (см. рис. 10.1). При этом отклонение луча ЭО по вертикали пропорционально ЭДС индукции во второй катушке. С помощью переключателя «Вольт/дел.» подобрать чувствительность осциллографа так, чтобы удвоенная

амплитуда колебаний 2А2 была равна четырем – шести делениям. ИзмеритьамплитудноезначениеЭДСиндукциивовторой катушке:

гдеК2 – ценаодногоделениявертикальнойшкалыосциллографа, В/дел. Результат измерения ε2а занести в левую частьтабл. 10.1.

7. Выполнить измерения ε2а при разных углах α между осями катушек. Угол α изменять через 10°, от 0 до 90°. Результатыизмеренийзанестивтабл. 10.1.

Т а б л и ц а 10.1

59

8.С помощью ручки «Регулировка выхода» уменьшить напряжение, подаваемое от звукового генератора в цепь первой катушки, до 5 В (по шкале вольтметра, расположенного на панели ЗГ).

9.Повторить все измерения пп. 4 – 7 при другой силе тока в первой катушке. Результаты занести в правую часть табл. 10.1.

10.Выключить ЗГ с помощью тумблера «Сеть» и отсоединить установку 1 от ЗГ и осциллографа.

Задание 2. Используется установка 2, состоящая из соленоида и короткой катушки, надетой на соленоид.

1.Собрать схему в соответствии с рис. 10.1 (теперь I – соленоид, II – катушка).

2.Включить ЗГ. Установить частоту 500 Гц и выходное напряжение ЗГ 10В (по шкале вольтметра на панели ЗГ).

3.С помощью переключателя «Вольт/дел.» подобрать чувствительностьосциллографатак, чтобыудвоеннаяамплитуда колебаний на

экранебыларавначетырем – шестиделениям( 2А1 = 4 ÷ 6 дел.).

4.Измерить удвоенную амплитуду колебаний на экране осциллографа и определить по формуле (10.4) амплитудное значение силы токаI1а всоленоиде. Результатыизмеренийзанестивтабл. 10.2.

5.Присоединить «Вход Y» осциллографа к клеммам «г» и «д» для измерения ЭДС индукции в катушке, надетой на соленоид. Подобратьчувствительностьосциллографаспомощьюпереключателя

«Вольт/дел.» и измерить удвоенную амплитуду 2А2, Определить по формуле (10.5) амплитудное значение ЭДС индукции ε2а. Результаты измеренийзанестивтабл. 10.2.

6.Выполнить измерения амплитудного значения ЭДС индукции при частотах 1000 и 1500 Гц. При этом следить, чтобы выходное напряжение ЗГ было равно 10 В. Результатызанестивтабл. 10.2.

Та б л и ц а 10.2

60

7. Установить частоту 500 Гц. Вставить внутрь соленоида ферритовый стержень. Измерить ЭДС индукции ε2а. Результат занести в табл. 10.2. При частоте 500 Гц сила тока в цепи соленоида практически одна и та же при вдвинутом ферритовомсердечникеибезнего (уменьшением силы тока в соленоиде из-за увеличения реактивного сопротивленияL1ω можно пренебречь).

8. Вытащитьферритовыйстерженьизсоленоида, выключить осциллографизвуковойгенератор, отсоединитьихотустановки.

Обработка и анализ результатов измерений

Задание 1.

1.Вычислитьпоформуле(10.1) взаимнуюиндуктивность L12 двух катушек при разных углах α между осями катушек. Результаты занести в табл. 10.1.

2.Оценить относительную погрешность измерения взаимной индуктивностидвухкатушек:

Ошибка измерения напряжения осциллографом составляет 10%, а погрешность частоты ЗГ 2%.

3. На основе данных табл. 10.1 построить график зависимости L12 от угла α между осями катушек, нанести на этот график значения L12, измеренные при различных значениях силы тока. Убедиться, что взаимная индуктивность катушек не зависит от силы тока в пределах точности измерений.

Задание 2.

1. Определить по формуле (10.1) взаимную индуктивность соленоида и надетой на него катушки при отсутствии ферритового сердечника (при трех значениях ν). Результаты занести в табл. 10.1. Убедиться, что L12 не зависит от ν в пределах точности измерений. Усреднить значения L12, полученные при различных частотах ν.

2. Вычислить взаимную индуктивность соленоида и катушки по теоретической формуле (10.2). Значения N1 и N2 указанны на установке, длина соленоида l=125 мм, площадь поперечного се-

61