ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ДИЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПРОНИЦАЕМОСТЕЙ ЖИДКОСТЕЙ

И ПОЛЯРИЗУЕМОСТИ НЕПОЛЯРНОЙ МОЛЕКУЛЫ РЕЗОНАНСНЫМ МЕТОДОМ

Цель работы – определение диэлектрических проницаемостей жидких диэлектриков и поляризуемости молекулы жидкости резонансным методом.

Приборы и принадлежности: высокочастотный генератор синусоидального напряжения, ламповый вольтметр, блок конденсаторов, катушка индуктивности.

Краткие сведения из теории

Предположим, что Свак – электроемкость некоторого конденсатора, между обкладками которого вакуум. Как показывает опыт, емкость конденсатора практически не изменяется, если пространство между его обкладками заполнить атмосферным воздухом. Поэтому с достаточной точностью можно принять Свак = Свозд. Электроемкость конденсатора существенно зависит от свойств диэлектрика, заполняющего пространство между обкладками конденсатора. Величину, характеризующую указанные свойства диэлектрика, называют относительной диэлектрической проницаемостью вещества ε. Она может быть вычислена по формуле

где С – электроемкость конденсатора, заполненного однородным диэлектриком.

Таким образом, наличие диэлектрика между обкладками конденсатора увеличивает его емкость в ε раз, что связано с взаимодействием электрического поля с веществом. В отсутствие внешнего электрического поля дипольные моменты молекул диэлектрика или равны нулю (неполярные молекулы), или распределены по направлениям в пространстве хаотическим образом (полярные молекулы). В обоих случаях суммарный дипольный

19

момент диэлектрика равен нулю. Под действием внешнего поля диэлектрик поляризуется, и результирующий дипольный момент диэлектрика становится отличным от нуля.

Для количественного описания поляризации диэлектрика в каждой его точке вводят вектор поляризации (поляризованность) Р. Он равен отношению суммарного дипольного момента всех молекул, заключенных в малом объеме V, к этому объему. Во внешнем электрическом поле на границе диэлектрика появляются так называемые связанные заряды, поэтому результирующее макроскопическое поле Е в произвольной точке диэлектрика является суперпозицией двух полей: поля Естор, создаваемого сторонними зарядами (такие заряды могут передаваться от одного тела к другому при их соприкосновении) и поля Е' связанных зарядов:

Е = Естор + Е'.

При заполнении всего пространства, где есть поле, однородным и изотропным диэлектриком диэлектрическая проницаемость ε показывает, во сколько раз ослабляется электрическое поле за счет поляризации диэлектрика: E = Eстор ε.

Рассмотрим диэлектрик, состоящий из неполярных молекул. Под действием внешнего электрического поля заряды в молекуле смещаются друг относительно друга. В результате у молекулы появляется электрический дипольный момент p, зависящий от напряженности поля: p = ε0αEл , где ε0 – электрическая постоянная; α – поляризуемость молекулы — молекулярная константа, зависящая от ее строения и характеризующая «отклик» молекулы на действующее на нее поляризующее поле; Ел – напряженность локального электрического поля, действующего на молекулу. Если в единице объема диэлектрика содержится п молекул, то вектор поляризации (дипольный момент единицы объема) равен:

В плотных средах, какими являются жидкости, поле, действующее на молекулу, создается внешними зарядами и зарядами всех соседних молекул, за исключением рассматриваемой. Расчет показывает, что напряженность локального поля Ел связана с напряженностью Е среднего макроскопического поля в диэлектрике соотношением

20

Если ρ и μ для диэлектрика известны, то, измерив его относительную диэлектрическую проницаемость ε, можно определить поляризуемость молекулы α, которая по порядку величины равна кубу радиуса молекулы и измеряется в м3.

Опытное определение диэлектрической проницаемости твердых, жидких и газообразных диэлектриков обычно производится на основе последовательного сравнения емкости конденсатора, заполненного диэлектриком, и такого же воздушного конденсатора. Отношение этих двух емкостей в соответствии с формулой (4.1) дает величину относительной диэлектрической проницаемости ε.

При измерениях диэлектрической проницаемости различных веществ в переменном электрическом поле следует иметь в виду зависимость ее значений от частоты электрического поля. Известно, что время установления электронной поляризации в диэлектриках, состоящих из неполярных молекул, весьма мало. Вследствие этого ε таких диэлектриков не зависит от частоты, вплоть до оптических частот ν = 108 ÷ 109 МГц. Время установления ориентационной поляризации в жидкостях сравнительно велико и резко уменьшается с ростом температуры. При большой частоте изменения электрического поля диполи не успевают следовать за этими изменениями и диэлектрическая проницаемость веществ, содержащих полярные молекулы, оказывается зависящей от частоты: ε = f(ν).

21

Описание экспериментальной установки и метода измерений

В данной работе используется резонансный метод определения емкости конденсатора. Его сущность состоит в том, что колебательный контур, содержащий измерительный конденсатор, заполненный исследуемым жидким диэлектриком, и катушку индуктивности, настраивается в резонанс при изменении частоты ω внешнего переменного напряжения. Частота, при которой напряжения на конденсаторе и катушке индуктивности достигают максимальных значений, называется резонансной. При малом активном (омическом) сопротивлении R колебательного контура резонансная частота ωрез приблизительно равна собственной частоте

Схема установки представлена на рис. 4.1.

Рис. 4.1

Основной блок – колебательный контур, содержащий катушку индуктивности L, закрепленную в корпусе из оргстекла, и один из измерительных конденсаторов С. Резистор R1 имеет вспомогательное значение и обеспечивает нужный режим работы генератора. Измерительные конденсаторы смонтированы на

22

общей панели и представляют собой коаксиальные цилиндры. Пространство между обкладками цилиндрических конденсаторов заполняется исследуемым диэлектриком. В первом конденсаторе диэлектриком является воздух, во втором – керосин и в третьем – масло.

Катушка индуктивности при помощи лапок крепится к клеммам измерительного конденсатора. В цепь колебательного контура подключаются высокочастотный генератор синусоидального напряжения и ламповый вольтметр ЛВ, который служит для измерения напряжения на конденсаторе. Частоту колебаний генератора можно изменять в широком интервале значений. При изменении частоты генератора показания вольтметра изменяются, достигая максимального значения при резонансе (ламповый вольтметр измеряет эффективные значения напряжения

U эфф =U a 2 ).

Порядок выполнения работы

1.Подключить катушку индуктивности и ламповый вольтметр к клеммам первого конденсатора. Включить в гнезда, имеющиеся на защитном корпусе катушки индуктивности, выходные провода генератора (земляной провод – белый).

2.Включить генератор и ламповый вольтметр в сеть с напряжением 220 В.

3.Установить переключатель диапазонов генератора в положение, указанное на установке.

4.Изменять частоту на выходе генератора с помощью ручки установки частоты и найти такое ее положение, при котором от-

клонение стрелки вольтметра максимально. Частоту ν0, соответствующую этому положению, и значение напряжения на конденсаторе занести в таблицу измерений (см. табл. 4.1).

5.Снять резонансную кривую колебательного контура, для чего снять показания вольтметра для пяти точек в диапазоне час-

тот ν < ν0 и пяти точек в диапазоне ν > ν0 (всего 10 точек). Интервалы между соседними значениями частоты вблизи резонанса должны быть невелики: 0,02–0,1 МГц. Данные измерений занести

втаблицу (см. табл. 4.1).

23

Т а б л и ц а 4.1

6.Переместить катушку индуктивности вместе с подводимыми к ней «выходом» генератора и «входом» вольтметра на клеммы второго конденсатора. Выполнить измерения, описанные

впп. 4, 5.

7.Переместить катушку индуктивности вместе с подводимыми к ней «выходом» генератора и «входом» вольтметра на клеммы третьего конденсатора. Произвести измерения, описанные в пп. 4, 5.

Обработка и анализ результатов измерений

1. По данным измерений построить резонансные кривые Uэфф = Uэфф(ν) для колебательных контуров с различными конденсаторами. По кривым определить значения резонансных час-

тот νрез1, νрез2, νрез3.

2. По измеренным значениям резонансных частот вычислить электроемкости колебательного контура C1' , C2' , C3' по фор-

муле (4.6). При этом все величины, входящие в формулу, должны быть выражены в единицах системы СИ (ν – в герцах, L – в генри, С' – в фарадах).

3. Определить электроемкости С1, С2, С3 конденсаторов. При этом следует учесть, что общая электроемкость С' колебательного контура равна сумме емкостей: емкости С исследуемого конденсатора и емкости С'', которая складывается из входной емкости лампового вольтметра и межвитковой емкости катушки индуктивности: С' = С+С''. Поэтому искомая емкость конденса-

тора С = С' — С'', С'' = 5пФ.

24

4. Вычислить относительные диэлектрические проницаемости керосина и масла:

5. Рассчитать электроемкость воздушного конденсатора Свозд1 по формуле электроемкости цилиндрического конденсатора:

C = 2πε0h

ln r2 r1

Значения h, r1, r2 указаны на установке. Сделать вывод о том, как согласуются теоретическое и экспериментальное значения этой электроемкости.

6.Определить поляризуемость молекулы керосина по формуле (4.5). Для керосина μ = 0,156 кг/моль, ρ = 830 кг/м3.

7.Проанализировать основные источники погрешности при определении С и ε.

Контрольные вопросы

1.Перечислить типы поляризации диэлектриков. В чем состоит различие в поляризации диэлектриков с полярными и неполярными молекулами?

2.Дать определение поляризованнности P. Указать связь между векторами D, E, P.

3.Что называется электроемкостью конденсатора? От чего она зависит? Привести вывод формул для расчета электроемкостей плоского и цилиндрического конденсаторов. В каком случае при расчете электроемкости цилиндрического конденсатора можно пользоваться формулой для электроемкости плоского конденсатора?

4.Рассказать о резонансном методе измерения емкости конденсатора.

Библиогр.: [2] гл. V, § 5.2; гл. VI, §§ 6.1, 6.2; гл. XXII, §§ 22.1, 22.2; [6] гл. II, §§ 15, 16; гл. III, § 27; гл. XIII, § 91.

25